高教版《一课一练》第2练-和角公式-两角和与差的正弦公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第2练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式 一课一练 1、 单选题 1．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 2．函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．计算：（   ） A． B． C． D．1 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 6．当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D．无法确定 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CD//OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为 km． 10．若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 ． 3、 解答题 11． 已知α，β为锐角，，，求的值． 12．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第2练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式 一课一练 1、 单选题 1．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 【答案】D 【分析】利用赋值法可求的关系，从而可得，结合特例可判断A，利用最小正周期公式可判断B，结合的符号可判断C，求出方程在区间上解后可判断D. 【详解】对于A，因为的图象关于直线对称，故， 所以，所以， 所以， 此时，故函数图象关于直线对称， 则， 令， 则，而， 故不是偶函数，故A错误， 对于B，的最小正周期为，故B错误， 对于C，因为的正负无法确定，故在的单调性无法确定，故C错误， 对于D，令，因，则， 因为，故， 故或，即或， 故方程共2个不同的解，故D正确. 故选：D. 2．函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式将进行化简，即可求解. 【详解】 ， 根据正弦函数的性质可知，， 所以函数的最大值是， 故选：B. 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先通过换元，令，，由三角函数的诱导公式，和角公式说明充分性，再由举反例分析必要条件即可得出结论. 【详解】由可知，， 所以，又因为， 所以，设， 则， 即，则， 所以，， 所以，即， 所以“”能推出“”， 反之，若，当时，， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 4．计算：（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】逆用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式，转化为正弦型函数，再根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】由题意知， 由辅助角公式得， 所以. 故选：A. 6．当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦型函数的性质求得，再代入利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值求即可得解. 【详解】因为， 当时，取得最大值， 此时，即， 由题意可知， 则. 故选：B. 7．（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】逆用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】原式． 故选：A． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过推算出的值，进而计算的值. 【详解】通过推得，. 再用正弦差角公式. 故选:D. 2、 填空题 9．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CD//OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为 km． 【答案】 【详解】过点O作CD的垂线，连接OC，设，分别求得，，且，求得，结合三角函数的性质，即可求解. 如图所示，过点O作CD的垂线，垂足为F，连接OC， 设（），则，， 又， 所以， 因为，所以，当，即时，CD取到最大值． 故答案为：. 10．若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，结合正弦两角和差公式、余弦函数的性质进行求解即可. 【详解】因为是偶函数， 所以有， 即 ， 因为，所以该函数是偶函数， 当时，函数单调递增， 故答案为：；. 3、 解答题 11．已知α，β为锐角，，，求的值． 【答案】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， ， 又因为，，所以， 所以，可得. 12．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 【答案】； 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义、及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为点在角的终边上，点在角的终边上， 所以， ， 所以; . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $