高教版《一课一练》第37练-复数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．若复数满足，则等于（   ） A． B． C． D． 2．已知、，，则（   ） A． B． C．3 D．4 3．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 5．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的实部为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．在复平面内，i是虚数单位，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 9．在复平面内，复数对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 10．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 2、 填空题 11．若复数满足，则 ． 12．若，则 ， ，在复平面内对应的点的坐标是 ． 13．已知复数，若z的共轭复数是，则实数 . 14．的值为 . 3、 解答题 15．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求. (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 16．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 17． 已知，其中，求x与y. 18．已知方程的一个根为，求c的值及方程的另一个根？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．若复数满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，结合复数的运算及复数相等的概念求出即可. 【详解】设，则， ， 则解得 故. 故选：A. 2．已知、，，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念可求解a与b的值，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 则. 故选：A. 3．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，再由共轭复数的概念求出. 【详解】根据题意化简得，∴. 故选：A. 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】， 因为为纯虚数，则且， 故选：. 5．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的实部为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义得到，再利用复数的乘法运算与实部的定义即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，则， 所以复数的实部为. 故选：B. 7．在复平面内，i是虚数单位，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义判断即可. 【详解】，对应的点，位于第一象限． 故选：A． 8．若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算求解即可. 【详解】由，得，所以. 故选：C. 9．在复平面内，复数对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求向量，即可得对应复数. 【详解】复数对应的向量分别为，， 则，进而. 则向量对应的复数为. 故选：C. 10．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的模，复数的虚部，复数的分类，复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数， 所以，故选项A正确，不符合题意； 所以复数z的虚部是，故选项B正确，不符合题意； 所以，是实数，不是纯虚数，故选项C错误，符合题意； 所以复数z在复平面上对应的点为，在第四象限，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 2、 填空题 11．若复数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算法则计算即可. 【详解】已知复数满足， 则， 故答案为：. 12．若，则 ， ，在复平面内对应的点的坐标是 ． 【答案】 10 【分析】由共轭复数的概念、复数的模长公式及复数的几何意义即可得解. 【详解】由，可知， ， 在复平面内对应的点的坐标是. 故答案为：；10；. 13．已知复数，若z的共轭复数是，则实数 . 【答案】3 【分析】根据复数乘法求出z和z的共轭复数，即可求出b. 【详解】， 则z的共轭复数为， 则， 故答案为：3 14．的值为 . 【答案】 【分析】根据，得出，再由除以，得出，由此即可即可解答 【详解】由，可得， 所以 ， 故答案为：. 3、 解答题 15．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求. (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 【答案】(1) (2)复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 【分析】（1）将复数所对应的点表示为复数，再由复数的乘法运算计算即可. （2）先由复数的减法运算表示出，再根据复数的模长即可得图形. 【详解】（1）因为复数对应的点为，对应的点为， 所以，， 所以. （2）设，复数在复平面内对应点， 所以， 又因为复数满足， 所以，即9， 所以复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 16．已知复数，其中为虚数单位. (1)求及； (2)若，求实数、的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用复数运算的法则计算，由模的公式求； （2）利用复数相等的概念求解. 【详解】（1）复数， 则. （2）由（1）可得， 由，得， 即， 所以解得. 17．已知，其中，求x与y. 【答案】， 【分析】根据题意，结合复数相等的概念，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得，. 18．已知方程的一个根为，求c的值及方程的另一个根？ 【答案】，另一个根为 【分析】首先将代入方程求得c的值，再根据根与系数的关系求解另一根. 【详解】方程的一个根为，所以. 化简得，解得. 因为，所以. 综上，，另一个根为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $