高教版《一课一练》第31练-立体几何测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第31练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 1、 单选题 1．已知直线和平面，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 3．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 4．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 5．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 6．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 7．在正方体中，平面和平面的位置关系是（ ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．异面或相交 8．如图，在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 9．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（　　） A．圆心和圆上两个点确定一个平面 B．若直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任何直线 C．若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的任何直线 D．过互相垂直的两条直线有且只有一个平面 2、 填空题 11．在正方体中，直线与所成的角的度数为 . 12．若直线，则l与n所成角的度数为 . 13．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为 ． 14．过空间中一点可以作 条直线与已知直线垂直． 3、 解答题 15． 已知斜线段的长度是斜线段在平面内的投影的长的两倍，求这条斜线和这个平面所成的角的大小. 16．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系. （1）； （2）； （3）. 17．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 18．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第31练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 1、 单选题 1．已知直线和平面，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理与性质定理判断和之间的关系即可. 【详解】已知直线和平面， 根据线面平行的判定定理知，若，则，故充分性成立； 若，则直线m，n有可能平行或者异面，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 2．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系的概念，结合题意，即可得到答案. 【详解】由直线与平面的位置关系概念， 可得直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交三种位置关系， 因为直线与平面不平行，所以与相交或. 故选：C. 3．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 【答案】C 【分析】根据平面的公理易得答案. 【详解】两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故A错， 一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故B错， 两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故C对， 两个平面有三个公共点，它们不一定重合，故D错. 故选：C． 4．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质，对给定的四个选项分别判定即可. 【详解】对于选项A，由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，可判断A正确； 对于选项B， 由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内，可判断B正确； 对于选项C，由两条相交直线确定一个平面可知，故C正确.； 对于选项D， 三点共线时不能确定一个平面，所以D错误. 故选：D. 5．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可解得. 【详解】当直线外的三个点能确定一个平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面个数最多， 此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面. 故选：A 6．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 【答案】D 【分析】由平面基本性质即可选定选项. 【详解】对于选项A，三角形的三个顶点不共线，可以确定一个平面，故三角形是平面图形； 对于选项B，菱形是平行四边形，可以确定一个平面，故菱形是平面图形； 对于选项C，梯形是有一组对边平行，可以确定一个平面，故梯形是平面图形； 对于选项D，四边相等的四边形，不一定是平面图形，如空间四边形，故四边相等的四边形不一定是平面图形. 故选：D. 7．在正方体中，平面和平面的位置关系是（ ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．异面或相交 【答案】C 【分析】找出对应的点即可求解. 【详解】由题意知,平面,平面,平面,平面,且,, 又因为,,所以平面∥平面. 故选:C. 8．如图，在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】D 【分析】根据长方体的特性及垂线的定义即可选定选项． 【详解】在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有 ，，，，，，，，共8条． 故选：D. 9．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面的基本性质即可选定选项. 【详解】， ， 同理， 又， ， 故选：A. 10．下列命题正确的是（　　） A．圆心和圆上两个点确定一个平面 B．若直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任何直线 C．若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的任何直线 D．过互相垂直的两条直线有且只有一个平面 【答案】C 【分析】根据确定平面的公理及推论可判断A；由线面平行的概念及两直线的位置关系可判断B；根据线面垂直的概念可判断C；根据确定平面的公理及推论，和异面直线的概念可判断D． 【详解】当圆心和圆上两个点在一条直线上时，不能确定一个平面，故A错误； 若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线没有公共点， 即直线l与平面α内的直线可能平行，也可能异面，故B错误； 若直线l垂直于平面α，根据线面垂直的概念可知直线l垂直于平面α内的任何直线，故C正确； 过互相垂直且相交的两条直线有且只有一个平面； 过互相垂直且不相交的两条直线，即过互相垂直且异面的两条直线，不能确定一个平面，故D错误． 故选：C． 2、 填空题 11．在正方体中，直线与所成的角的度数为 . 【答案】 【分析】求异面直线所成角需要利用直线平行将异面直线转化到同一个平面中去求解. 【详解】， 直线与所成的角即与所成的角，即. 又正方体， ， 直线与所成的角的度数为. 故答案为：.    12．若直线，则l与n所成角的度数为 . 【答案】/ 【分析】由直线间的位置关系得出直线l与n的位置关系即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴l与n所成角的度数为. 故答案为：. 13．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为 ． 【答案】/ 【分析】根据点到平面的距离等于垂线段的长度，即可求解. 【详解】 因为,所以， 因此点到平面距离可以转化为到平面距离. 取的中点为,， 又平面，即， 平面，， 故平面， 所以为所求，又正方体的棱长为1， 所以. 所以E到平面的距离为. 14．过空间中一点可以作 条直线与已知直线垂直． 【答案】无数 【分析】根据线面垂直的性质判断即可. 【详解】过空间中一点可以作一个平面与已知直线垂直，且平面上可以有无数条过该点的直线与已知直线垂直． 故答案为：无数. 3、 解答题 15．已知斜线段的长度是斜线段在平面内的投影的长的两倍，求这条斜线和这个平面所成的角的大小. 【答案】 【分析】利用线面角的定义即可得解. 【详解】因为斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍， 记这条斜线和这个平面所成的角为，则， 因为，所以，即这条斜线和这个平面所成的角为. 16．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）根据符号的含义可以得出位置关系，表示点与平面的关系； （2）根据符号的含义可以得出位置关系，表示线与平面的关系； （3）根据符号的含义可以得出位置关系，表示点与平面的关系. 【详解】（1）点在平面内，点不在平面内. （2）直线在平面内，直线与平面相交于点，且点不在直线上. （3）直线经过平面外一点和平面内一点. 【点睛】本题主要考查点线面位置关系，熟悉位置关系的符号表示是求解的关键，侧重考查符号语言和文字语言的相互转化. 17．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 【答案】答案见解析. 【分析】结合图形和空间中直线位置关系求解即可. 【详解】由图可知，与直线垂直的棱有，，，， ，，，. 其中，，，与直线相交； ，， ，与直线异面. 18．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【分析】利用中位线和线面平行的判定定理来找即可. 【详解】连接交于，并连接，如图，为所求直线，证明如下：，故为中位线，故//，又平面， 平面，根据线面平行的判定，//平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $