高教版《一课一练》第30练-平面与平面的位置关系-两平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第30练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知线段PA垂直于正方形ABCD所在平面，且，二面角的平面角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意画出图形，可知为二面角的平面角，再结合已知即可求得答案． 【详解】解：如图， 连接AC交BD于点O，连接OP， 则为二面角的平面角，即 因为， 故在中，. 故选：C. 2．直线平面，平面平面，则直线a与平面的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．以上三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，由图形逐个判断即可. 【详解】如图所示，正方体中， 若平面，平面平面， 有平面； 若平面，平面平面， 则平面； 若平面，平面平面， 则平面. 故若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置可能平行，可能相交，可能平面. 故选：D. 3．给出下列4个命题：①与同一平面垂直的两个平面互相垂直；②与同一平面垂直的两个平面互相平行；③与同一平面垂直的两条直线平行；④与同一平面垂直的直线和平面平行（线在面外）．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据面面垂直的性质，线面垂直的性质逐项判断即可. 【详解】与同一平面垂直的两个平面不一定垂直，也不一定平行，例如将两块木板垂直放在桌面上， 虽然两块木板所在平面都垂直于桌面所在平面，但彼此的位置不能确定，故①②错误； 根据线面垂直的性质可知，与同一平面垂直的两条直线平行，故③正确； 与同一平面垂直的直线和平面平行（线在面外），故④正确． 正确的命题有2个. 故选：B. 4．对于平面和直线l，m，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定结合充分条件的概念求解即可. 【详解】对于A，，当时，不能推出，故A错误； 对于B，，当不与平面垂直时，不能推出，故B错误； 对于C，由，可知，又，由面面垂直的判定，可得，故C正确； 对于D，由，不能推出，故D错误. 故是的一个充分条件. 故选：C. 5．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】由线线垂直证明线面垂直进而证明面面垂直. 【详解】∵，，，平面，平面，∴平面， ∵平面， ∴平面平面． 故选:D. 6．若平面，则（    ） A．中任意一条直线都垂直于 B．中有且仅有一条直线垂直于 C．平行于的直线都垂直于 D．内至少有一条直线垂直于 【答案】D 【分析】根据空间中点、线、面之间的位置关系即可判断. 【详解】解：对A：内存在直线与平行或相交或在内，A项错误； 对B：内存在无数条直线垂直于，B项错误； 对C：平行于的直线可以平行于，还可以相交，C项错误； 对D：∵，∴内至少有一条直线垂直于，D项正确． 故选：D. 7．设、、是空间中不同的三条直线，、是不同的两个平面，下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据线、面之间平行或垂直的判定方法，对选项的正误进行判断，即可解答此题. 【详解】解：对A：若、共面，则，若、不共面，则与不平行，所以A错误； 对B：若、共面，则，若、不共面，则与不平行，所以B错误； 对C：若垂直于、的交线，则，若不垂直于、的交线则与不垂直，所以C错误； 对D：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线必平行于另一个平面，所以D正确. 故选：D. 8．已知直线平面，则经过直线l且和平面垂直的平面（    ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】经过直线的平面有无数个，因为直线平面， 由面面垂直的判定定理可知，则有无数个经过直线的平面和平面垂直. 故选：C. 2、 填空题 9．若，且，则平面 平面. 【答案】 【分析】利用面面垂直的判定定理即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 10．教室里的墙面与地面所成二面角的大小为 ，位置关系是 ． 【答案】 / 垂直 【分析】结合实际生活与二面角的定义即可求解. 【详解】解：结合实际生活与二面角的定义可得： 教室里的墙面与地面垂直，所成二面角的大小为. 故答案为：；垂直. 3、 解答题 11．已知直角梯形中，为直角，，，将三角形沿折起到三角形（如图所示），使平面与平面互相垂直，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面面垂直性质得到锥体的高，根据直角梯形各边长求出三角形的面积，由高和底面积求得三棱锥的体积即可解得. （2）作辅助线，由面面垂直性质及勾股定理证出，再结合找到二面角的平面角即可解得. 【详解】（1）三棱锥体积 已知为直角，， 则三角形为等腰直角三角形， ， 又为直角梯形，且， 所以， 由可得， 又因为平面平面，且两平面交线为， 所以平面， . （2）取中点，连接， 则在等腰三角形中，， 由题可知平面平面，且两平面交线为， 所以平面，则， 且，， 所以， 则由可得：， 且由（1）可知， 则二面角的平面角即为， 又知三角形为等腰直角三角形， 故所求二面角大小为. 12．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 【答案】垂直，理由见详解 【分析】先证明平面，即可证明平面平面. 【详解】在正方体中，面ABCD，面ABCD，所以， 在正方体中，BD与AC为底面ABCD的对角线， 所以， 因为，面，面， 所以面， 因为平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第30练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知线段PA垂直于正方形ABCD所在平面，且，二面角的平面角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．直线平面，平面平面，则直线a与平面的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．以上三种情况都有可能 3．给出下列4个命题：①与同一平面垂直的两个平面互相垂直；②与同一平面垂直的两个平面互相平行；③与同一平面垂直的两条直线平行；④与同一平面垂直的直线和平面平行（线在面外）．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．对于平面和直线l，m，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 6．若平面，则（    ） A．中任意一条直线都垂直于 B．中有且仅有一条直线垂直于 C．平行于的直线都垂直于 D．内至少有一条直线垂直于 7．设、、是空间中不同的三条直线，、是不同的两个平面，下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知直线平面，则经过直线l且和平面垂直的平面（    ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 2、 填空题 9．若，且，则平面 平面. 10．教室里的墙面与地面所成二面角的大小为 ，位置关系是 ． 3、 解答题 11．已知直角梯形中，为直角，，，将三角形沿折起到三角形（如图所示），使平面与平面互相垂直，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的大小． 12．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $