6.1不等式（题型专练）数学新教材青岛版八年级上册

6.1不等式 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 不等式的判断 题型二 一元一次不等式的判断 题型三 根据一元一次不等式的定义求字母的值 题型四 列不等式 题型一 不等式的判断 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 题型二 一元一次不等式的判断 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 题型三根据一元一次不等式的定义求字母的值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 4．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．把不等式x＞2的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 题型四 列不等式 1．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 2．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 4．用适当的符号表示下列关系，其中正确的是（   ） A．是非负数（） B．直角三角形斜边比它的两直角边，都长（） C．与17的和比x的5倍小 D．两数的平方和不小于这两数积的2倍（） 5．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 1.若一个不等式的正整数解只有，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 A. B. C. D. 2．燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 3．已知代数式． (1)化简． (2)若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值． 1．苹果是一种营养丰富、功效多样的水果，不仅可以美容养颜，而且可以增强身体免疫力．某苹果收购商计划收购两种苹果到外地销售，现计划组织辆汽车进行装运．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量/吨 3 2 每吨苹果获利/元 (1)若要求一次性运输的苹果超过吨，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求销售完这两种苹果共获利不低于元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 2.麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么，下列正确的有几个  ①；②；  ③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1不等式 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 不等式的判断 题型二 一元一次不等式的判断 题型三 根据一元一次不等式的定义求字母的值 题型四 列不等式 题型一 不等式的判断 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，含有不等符号的式子叫不等式，根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：不含有不等符号，不是不等式，故选项A错误，不符合题意； 含有不等符号，是不等式，故选项B正确，符合题意； 含有等号，是方程，不是不等式，故选项C错误，不符合题意； 不含有不等符号，不是不等式，故选项D错误，不符合题意； 故选项为：B 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义逐一判断即可． 【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个， 故选C． 3．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 【详解】解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意； 选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 4．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是等式，故不符合题意； 、是不等式，故符合题意； 、是代数式，不是不等式，故不符合题意； 、是等式，故不符合题意； 故选：． 题型二 一元一次不等式的判断 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即可．本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本题的关键． 【详解】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 故选：B． 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、中含有2个未知数，故该选项不符合题意， B、符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意， C、是方程，故该选项不符合题意， D、，不含有未知数，故该选项不符合题意， 故选：B 4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、，没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式； D、，含未知数的项的最高次数不是1次，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 题型三根据一元一次不等式的定义求字母的值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值． 根据一元一次不等式的定义得出，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴． 故选：A． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可． 【详解】解：由题意，得，且， ∴， 故选：C． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义得到，即可求解． 本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得． 故答案为：． 4．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， 解得：或，且 ． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键在于明确：定大小，定空实，定方向．根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴1处为空心，且折线向左， 故选：C． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】 解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：C． 4．把不等式x＞2的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】 在数轴上表示为： 故选：C． 5．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：∵处是实心圆点，且折线向右， ∴． 故答案为：． 题型四 列不等式 1．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，找出不等关系是解题的关键．与的和的3倍与8的差表示为，非负数即大于等于0的数，进一步即可解题． 【详解】解：“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式表示为． 故选D． 2．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是正确理解题意． 设该球队前场比赛中胜了场，由负场，可知平了场，根据积分超过了分，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 故选：． 3．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不低于进货总价），即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 4．用适当的符号表示下列关系，其中正确的是（   ） A．是非负数（） B．直角三角形斜边比它的两直角边，都长（） C．与17的和比x的5倍小 D．两数的平方和不小于这两数积的2倍（） 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的概念、三角形三边关系、数量关系的不等式表示以及完全平方公式的变形应用，熟练掌握相关概念（非负数定义、三角形三边关系 ）和公式（完全平方公式 ），准确理解文字描述转化为数学符号的规则是解题的关键．本题需要根据非负数定义、直角三角形三边关系、数量关系的理解，对每个选项逐一分析判断，找出正确的关系式． 【详解】解：非负数是指大于等于的数，所以是非负数应表示为，而不是，故选项A错误． 根据三角形三边关系，直角三角形中，斜边与两直角边、满足（三角形任意两边之和大于第三边 ），而不是，故选项B错误． 与的和是，的倍是，“与的和比x的倍小”应表示为，不是，故选项C错误． 两数、的平方和是，两数积的倍是，因为（任何数的平方都大于等于 ），展开，移项可得，所以“两数的平方和不小于这两数积的倍”表示为，选项D正确． 故选：D． 5．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式， “的”用乘法，与的差用减法，小于用“”连接即可. 【详解】解：根据题意，得. 故答案为：. 1.若一个不等式的正整数解只有，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 A. B. C. D. 【答案】A; 【解析】 此题主要考查了一元一次不等式的整数解及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的正整数解只有，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：由题知， 选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：； 所以本选项符合题意． 选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：，，； 所以本选项不符合题意． 选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：，； 所以本选项不符合题意． 选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：，； 所以本选项不符合题意． 故选： 2．燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题属于一元一次不等式应用题，解题的关键是理解题意，找出不等关系． 设引火线的长度为，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设引火线的长度为，根据题意得： ． 故选：B 3．已知代数式． (1)化简． (2)若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的化简求值，用数轴表示不等式的解集： （1）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可； （2）根据数轴，得到，得到，根据分式有意义的条件，得到，代入（1）的结果进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）由数轴可知：， ∵为正整数 ∴， ∵， ∴， ∴当时，． 1．苹果是一种营养丰富、功效多样的水果，不仅可以美容养颜，而且可以增强身体免疫力．某苹果收购商计划收购两种苹果到外地销售，现计划组织辆汽车进行装运．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量/吨 3 2 每吨苹果获利/元 (1)若要求一次性运输的苹果超过吨，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求销售完这两种苹果共获利不低于元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，解题关键是找准不等关系． （1）设装A种苹果的车x辆，装B苹果的车（）辆，根据一次性运输的苹果超过吨即可列出不等式； （2）设装A种苹果的车x辆，装B苹果的车（）辆，根据销售完这两种苹果共获利不低于元即可列出不等式． 【详解】（1）解：设装A种苹果的车x辆，装B种苹果的车（）辆， 可列出不等式； （2）设装A种苹果的车x辆，装B种苹果的车（）辆， 可列出不等式． 2.麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么，下列正确的有几个  ①；②；  ③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C; 【解析】解：根据新定义及幂的运算法则逐项分析判断如下：  ①，  ，原选项正确，符合题意；  ②，，  ，原选项正确，符合题意；  ③设，，，  ，，，  ，  ，  ，原选项错误，不符合题意；  ④设，，，  ，，，  ，，  即，，  ，  ，  ，  ，原选项正确，符合题意；  ①②④正确，共个，  故选：  根据新定义及幂的运算法则逐一排除即可．  此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $