第二十二章 二次函数 单元测试卷 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数单元测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．抛物线的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点 4．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 5．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象与轴有交点，对称轴位于轴左侧，则当关于，的代数式有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则①；②；③；④，其中正确的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 9．在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知抛物线，若点，在抛物线上，均有，则的最大值与最小值的和为 ． 12．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ． 13．二次函数与轴交点中有一个是点，则的值为 ． 14．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知关于的函数． (1)若该函数为二次函数，求的值； (2)若该函数为一次函数，求的值． 16．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1) _______； _______； (2)求直线的函数表达式； (3)求的面积； (4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 17．设二次函数表达式为(，是常数)． (1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式； (2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 18．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． (1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ (3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 19．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标． (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标． ②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值． 20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和． (1)求此二次函数的对称轴； (2)若当时，，求m的取值范围； (3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题 11． 12．， 13．16 14． 三、解答题 15．【解】（1）解：依题意，得，且， 解得 ∴时，该函数为二次函数； （2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时， 且， 解得， 当首项系数为零时，， 解得和， 综上，，和时，该函数为一次函数． 16．【解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，； 故答案为：；； （2）解：∵，， 设直线的解析式为， 把，点坐标代入得， 解得，， ∴直线的解析式为：； （3）解：对于直线：， 当时，， ∴， ∴； （4）解：对于抛物线， ∵， ∴当时，有最小值为0， ∵，， ∴当时，y的取值范围为． 17．【解】（1）解：当时，， 点不在二次函数的图象上． 又二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点， 二次函数的图象经过，． ． 二次函数为． （2）由题意，， 当时，取最大值，最大值为． 又， 此时随的增大而增大． 当时，取最小值为；当时，取最大值为． 的最大值与最小值之和为， ． 不合题意，舍去或． 18．【解】（1）解：由题意得：； ∴该商品销售量y与x之间的函数关系式为； （2）解：由（1）可得：， 解得：， ∵尽可能让利于顾客， ∴； 答：每个毛绒玩具售价应定为50元． （3）解：设利润为w元，由题意得： ， ∵， ∴当时，利润w有最大值，最大值为1250； 答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元． 19．【解】（1）解：∵对称轴为直线的抛物线与轴相交于A、两点， 、两点关于直线对称. 点A的坐标为， 点的坐标为； （2）解：时，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 将代入 ， 得， 解得：， 则二次函数的解析式为 ， 抛物线与轴的交点的坐标为， ， 设点坐标为 . ∵， ， ， ． 当时，； 当时，， 点的坐标为或； 设直线的解析式为， 将，代入解析式， 得 , 解得：， 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为， ， 当时，有最大值， 当时，三角形的面积有最大值，此时点的坐标为； ， 点的坐标 ；的面积的最大值是 ． 20．【解】（1）解：把，代入得：， ∴， ∴此二次函数的解析式为， ∴此二次函数的对称轴为； （2）∵，， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴二次函数的最小值为， 当时，即， 解得：，， 又∵当时，， ∴； （3）存在； 设， 由（2）知，当时，或， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，，． 当时，， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $