15.3.1 等腰三角形（预习讲义）2025-2026学年人教版数学八年级上册

 

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称

15.3.1 等腰三角形（预习讲义）

 

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学习目标

1. 理解等腰三角形的定义，能识别等腰三角形的边和角。
2. 掌握等腰三角形的性质，包括等边对等角、三线合一。
3. 能运用等腰三角形的性质解决简单的几何问题。

1. 等腰三角形的定义

• 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
• 组成要素：

(1)                     相等的两条边称为腰；

(2)                     第三条边称为底边；

(3)                     两腰的夹角称为顶角；

(4)                     底边与腰的夹角称为底角。

2. 等腰三角形的性质

• 性质1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。

符号语言：若△ABC中AB=AC，则∠B=∠C。

• 性质2（三线合一）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

合。

3. 等腰三角形的对称性

• 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线所在的直线（或底边上的高、中线所在的直线）。

1. 等边对等角的证明

• 已知：△ABC中，AB=AC。
• 求证：∠B=∠C。
• 证明方法：

(1)                      作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于D。

(2)                      由SAS可证△ABD≌△ACD，从而得出∠B=∠C。

2. 三线合一的应用

• 示例：若AD是等腰△ABC的顶角平分线，则AD同时是：

(1)                     底边BC的中线（即BD=DC）；

(2)                     底边BC的高（即AD⊥BC）。

3. 典型例题分析

例题：如图（请根据提示自行画出三角形），△ABC中AB=AC，∠A=40°，求∠B的度数。

• 解析：
  1. 由等边对等角，∠B=∠C；
  2. 三角形内角和为180°，故∠B=180°−40°2=70°。

知识点总结

 

核心内容	关键点
定义	两条边相等的三角形，腰、底边、顶角、底角。
性质1：等边对等角	两底角相等，符号语言：AB=AC ⇒ ∠B=∠C。
性质2：三线合一	顶角平分线、底边中线、高线重合。
对称性	轴对称图形，对称轴为顶角平分线。

1. 使用性质时需先明确等腰三角形的腰和底边；
2. 证明题中常通过作辅助线（如顶角平分线）构造全等三角形。

 

巩固练习

 

一、选择题

1．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（　　） 

A．17 B．22 C．17或22 D．不确定

2．若等腰三角形有一个角是 100°，则它的底角为（　　）

A．100° B．40°

C．100°或 40° D．80°

3．直角三角形斜边上的高与中线分别为和，则它的面积为　　．

A．30 B．60 C．45 D．15

4．下列说法中错误的是（　　）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

C．轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分

D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

5．在△ABC中，AC=BC>AB，P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构