第11讲 欧姆定律（三）（提高版）（三大题型）--2025～2026学年九年级上册物理人教版周末查漏补缺

你需要的是一直变好，而不是一直后悔。 第11讲 欧姆定律（三）（提高版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 串并联电路中的等效电阻的计算；范围最值问题；欧姆定律在串并联电路中的应用 1. 掌握串并联电路中电阻的等效计算方法； 2. 掌握利用欧姆定律求解最值范围问题； 3. 掌握欧姆定律在串并联电路中的综合应用。 热点及难点 欧姆定律的最值范围问题；欧姆定律在串并联电路中的应用 题型及难度 选择题、填空题和计算题 中考中地位 以压轴题的形式出现在选择题、填空题和计算题中 知识梳理·题型预览 题型1：串并联电路等效电阻的计算 题型2：范围最值问题 题型3：欧姆定律的综合应用 温故知新·考前必备 知识点1：串并联电路中的特点 串联电路 并联电路 电路图 电流关系 电压关系 电阻关系 （并的越多，总电阻反而越小，并且总电阻小于任意支路电阻）只有R1和R2并联时， 若 比例关系 （即电压与电阻成正比） （电流与电阻成反比） ； ； 经典好题 题型1：串并联电路等效电阻的计算 【典例1】如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则方框内的电阻连接情况可能是（　　） A．3Ω和4Ω的电阻串联 B．6Ω和8Ω的电阻并联 C．5Ω和10Ω的电阻串联 D．6Ω和12Ω的电阻并联 【答案】D 【详解】如图，右边方框内的电阻 A．3Ω和4Ω的电阻串联，其阻值为，故A不符合题意； B．6Ω和8Ω的电阻并联，总电阻的倒数，解得，电阻，故B不符合题意； C．5Ω和10Ω的电阻串联，其阻值为，故C不符合题意； D．6Ω和12Ω的电阻并联，电阻的倒数，解得，电阻，故D符合题意； 故选 D。 【变式1-1】图示四个电路中，电源电压都相等，并且电阻R1>R2，开关闭合后，四个电流表的示数分别为I1、I2、I3、I4，其中示数最大的是（　　） A．I1 B．I2 C．I3 D．I4 【答案】B 【详解】由第一个电路图可知，R1与R2并联，电流表测R2支路的电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电流表的示数；由第二个电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表的示数；由第三个电路图可知，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，则电流表的示数；由第四个电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电流表的示数。由于串联电阻大于任何一个分电阻，并联电阻小于任何一个分电阻，且R1>R2，故I4<I2<I3<I4。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式1-2】一个10Ω的电阻和一个1000Ω的电阻并联起来使用，其等效电阻的大小是（　　） A．小于10Ω B．大于1000Ω C．大于10Ω 小于1000Ω D．无法判断 【答案】A 【详解】一个10Ω的电阻和一个1000Ω的电阻并联起来，等效电阻为，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式1-3】把一根电阻为的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式接入电路，则该圆环在电路中的阻值为 。 【答案】4.5 【详解】如图，可看是两段圆弧并联，小圆弧阻值为 大圆弧阻值为 该圆环在电路中的阻值为 题型2：范围最值问题 【典例2】（多选）如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端向a端的移动过程中，在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法正确的是（   ） A．当时，通过的电流为0.3A B．电阻两端的电压由5V减小到0V C．电流表的示数变化范围为0.1A～0.3A D．电阻两端的电压变化范围为1V～3V 【答案】CD 【详解】A．由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。当R2=20Ω时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，电路中的电流，故A错误； BD．由电路图可知，当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由串联分压可知，R2两端的电压最大，电路中的最小电流 R2两端的电压U2max=IminR2max=0.1A×50Ω=5V R1两端的最小电压U1min=U-U2max=6V-5V=1V 因电源的电压大于电压表的量程，所以，电压表的最大示数为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的最小电压U2min=U-U1max=6V-3V=3V 则电阻R2两端的电压由5V减小到3V；电源电压为6V，根据串联电路的电压规律可知，电阻R1两端的电压变化范围为1V~3V，故B错误，D正确； C．电路中的电流最大。，电流表的示数变化范围为0.1A~0.3A，故C正确。 故选CD。 【变式2-1】（多选）如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω  1A”，小灯泡L标有“2.5V  0.5A”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（    ） A．小灯泡正常发光的电阻是5Ω B．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω~10Ω C．电压表示数变化范围是2~3V D．电流表的示数变化范围是0.3~0.6A 【答案】ABC 【详解】A．小灯泡正常发光的电阻，故A正确； BCD．滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表量程为“0~0.6A”，灯泡的额定电流是0.5A，串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流Imax=0.5A，此时灯泡正常发光；由串联电路电压的规律，变阻器的电压U滑=U-UL=4.5V-2.5V=2V 由欧姆定律知，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，变阻器的最小阻值为 当电压表示数最大为3V时，根据分压原理，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由串联电路电压的规律，此时灯泡两端的最小电压UL′=U-U滑max=4.5V-3V=1.5V 电路中的最小电流 所以电路中电流变化的范围是0.3A~0.5A，滑动变阻器接入电路中的最大阻值 所以滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω~10Ω，电源电压为4.5V，灯泡额定电压为2.5V，灯泡两端最大电压为2.5V，此时滑动变阻器两端电压最小为U滑小=U-UL=4.5V-2.5V=2V 则电压表示数变化范围是2V~3V，故BC正确，D错误。 故选ABC。 【变式2-2】（多选）如图所示电路中，电流表量程为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电源电压恒为。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述正确的是（    ） A．滑动变阻器滑片P允许滑动到最左端 B．电压表的示数最小可达 C．电路中允许通过的最大电流是 D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是 【答案】ABC 【详解】A．滑片P移至最左端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，可以起到保护电路的作用，故A正确； B．图中电压表测定值电阻两端电压，根据可知，当电路中电流最小时，电压表的示数最小，电路中的总电阻最大为 此时电路中的电流最小为 此时定值电阻两端电压最小，即电压表的示数最小为，故B正确； C．电压表的最大示数是3V，此时允许通过的最大电流为 综合题目中电流表的量程可知，电路中允许通过的最大电流是0.3A，故C正确； D．电路电流最大时，滑动变阻器两端电压为 滑动变阻器接入电路的阻值是，故D错误。 故选ABC。 【变式2-3】（多选）在如图所示的电路中，电源两端的电压为6V且保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻值为10Ω B．电压表的示数与电流表的示数的比值会变大 C．电流表的示数变化范围为0.2A~0.6A D．电压表的示数变化范围为1V~6V 【答案】AD 【详解】由图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表是测量R1两端的电压；开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，滑动变阻器的电阻变小，总电阻变小，电源电压不变，根据可知，电流变大，所以电流表的示数变大。 A．电压表的示数为3V时，因为电源电压为6V，根据串联等流分压的原理可知，滑动变阻器分得的电压也是3V，所以滑动变阻器接入的阻值与定值电阻R1的阻值相等为10Ω，故A正确； B．电压表测R1两端的电压，电流表测通过R1的电流，电压表和电流表示数的比值即为定值电阻R1的阻值，阻值不变，所以电压表的示数与电流表的示数的比值会不变，故B错误； CD．当滑片在b端时，滑动变阻器全部接入电路，R1、R2串联，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的总电阻 电路中的最小电流为 电压表的示数为 当滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，根据U=IR可知，定值电阻两端的电压变大，由于电压表量程为0~3V，所以电压表最大示数为3V；此时电路中的最大电流为，综上所述，滑片由b端向a端移动的过程中，电流表的示数变化范围是0.1A~0.3A，电压表的示数变化范围是1V~3V，故C错误，D正确。 故选AD。 题型3：欧姆定律的综合应用 【典例3】如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“？Ω  0.5A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V。现将滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的示数为I1；保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，电流表示数变化了0.6A。求： (1)电流表的示数I1； (2)滑动变阻器R2的最大阻值； (3)断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变。确保电路所有元件均安全使用的情况下，在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，则定值电阻R0的可能值。 【答案】(1)0.8A；(2)20Ω；(3)9Ω 【详解】（1）滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，R2被短路，R1与灯泡L并联且R1全部接入电路，电流表在干路上，灯泡正常发光，电源电压为 电流表的示数 （2）保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，R1与R2半串联， 电流表示数为 R1两端的电压为 R2半的阻值为 滑动变阻器R2的最大阻值 （3）断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，则R0与R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量R2两端电压，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变为0~3V，由于滑动变阻器R2标有“？Ω 0.5A”字样，所以电路中的最大电流为，由于电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，所以电路中的最小电流为 当电压表示数为UR2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小为，则有 代入数据得，解得R0=9Ω。 【变式3-1】如图所示，电源电压不变，、均为定值电阻，，，R为滑动变阻器，电压表的量程为，的量程为，闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表的示数为14V，的示数为2V，在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。 (1)求滑片置于A时，电路中的电流； (2)求电源电压； (3)用最大阻值为的滑动变阻器替换电阻，不改变其他元件的连接，闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求接入电路的阻值范围。 思路点拨 当电压表满偏时，滑动变阻器R接入电路的阻值最大，根据串联电路电压特点并结合欧姆定律求出滑动变阻器R接入电路的最大阻值；当电压表满偏时，滑动变阻器R接入电路的阻值最小，可求出滑动变阻器R接入电路的最小阻值；用最大阻值为的滑动变阻器替换电阻，要使电路总功率最大，即电路中的电流最大，当电压表满偏时，电路中的电流最大，根据最大电流求出电路的总电阻，据此讨论接入电路的阻值范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由图可知，、和R串联，电压表测和R两端总电压，电压表测两端电压； 闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表的示数为2V，根据串联电路电流特点并结合欧姆定律可知，电路中的电流 （2）两端电压 则电源电压 （3）当电压表满偏时，即，滑动变阻器R接入电路的阻值最大， 根据串联电路电压特点可知，两端电压 此时电路中的电流 两端电压 滑动变阻器R两端电压 则滑动变阻器R接入电路的最大阻值 当电压表满偏时，即，滑动变阻器R接入电路的阻值最小，此时电路中的电流 电路的总电阻 则滑动变阻器R接入电路的最小阻值 故R在替换前的阻值变化范围为；用最大阻值为的滑动变阻器替换电阻，要使电路总功率最大，即电路中的电流最大，当电压表满偏时，电路中的电流最大，此时电路中的电流，电路的总电阻 即 因R仅可以在替换前的范围内变化，当时，；当时，；故接入电路的阻值范围为。 【变式3-2】如图所示的电路中，电源电压为15V，电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样。闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电压表示数为5V。求： （1）通过电阻的电流； （2）滑动变阻器接入电路的阻值； （3）现将滑动变阻器的滑片P移至另一位置，然后将电压表V从电阻两端并联到滑动变阻器两端，电压表量程不变，发现电压表改接位置前、后示数变化了5V，求滑动变阻器接入电路的可能值。 【答案】（1）；（2）；（3）、 【详解】解：（1）通过电阻的电流， （2）滑动变阻器两端电压 通过滑动变阻器的电流 滑动变阻器接入电路的阻值， （3）根据题意可知，如果电阻两端电压是，则滑动变阻器两端电压是 根据电源电压不变可知 解得 根据串联分压可知， 代入数据可得，解得 如果滑动变阻器是，则电阻两端电压是 根据电源电压不变可知 解得 根据串联分压可知 代入数据可得 解得 综上滑动变阻器接入电路的可能值是、。 答；（1）通过电阻的电流是； （2）滑动变阻器接入电路的阻值是； （3）滑动变阻器接入电路的可能值是、。 【变式3-3】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路都采用学生用电压表和电流表。只闭合S、 滑片移到最左端时，电压表 的示数为12V； 只闭合S、S1、S3，滑片移到最左端时，电流表的示数为1.6A，电流表的示数为0.6A。 (1)电源电压为多少？ (2)只闭合S、 滑片移到最左端时，通过的电流是多少？ (3)闭合所有开关， 滑片移到最右端， 滑片移到最左端，电流表 和 的偏转角度相同； 断开所有开关，将电压表 和电流表互换，再闭合所有开关，将。和 滑片都移到最右端，电流表的偏转角度是电流表的，此时通过的电流是多少？ 【答案】(1)12V；(2)1A；(3)0.1A 【详解】（1）只闭合S、S3 ，R4滑片移到最左端时，R4接入阻值为0，电路是R1的简单电路，电压表V1 测的是电源电压，故电源电压为12V。 （2）只闭合S、S1、 S3，R4滑片移到最左端时，R4接入阻值为0，电路是R1与R2的并联电路，电流表A1测干路电流为1.6A，电流表A2测通过R2的电流为0.6A，故通过的电流是 （3）闭合所有开关，R3滑片移到最右端，R4滑片移到最左端，R4接入阻值为0，电路是R1、R2和R3的并联电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过R2的电流，电流表A3测通过R3的电流，电流表A1和A3的偏转角度相同，则A1选用的是0~3A量程，A3选用的是0~0.6A量程，且A1的示数是A3的5倍，即 因为当电路是R1与R2的并联电路，电流表A1测干路电流为1.6A，电源电压保持不变，由并联电路电流规律可知，综上得 断开所有开关，将电压表V3和电流表A2互换，再闭合所有开关，将R3 和R4滑片都移到最右端，R3 和R4都接入最大阻值，此时R1被短接，电路是R3与R3的并联电路，A1测干路电流，A2测通过R4的电流，A3测通过R3的电流，此时电流表A1的偏转角度是电流表A3的，则此时A1示数是A3的倍，即 电源电压保持不变，故 由并联电路电流规律可知，此时通过的电流为 课后提升·查漏补缺 1．如图所示的电路中，电源电压恒定，R0是定值电阻，R为电阻箱，闭合开关后，改变电阻箱接入的阻值进行多次实验。记录下电阻箱的阻值R及对应的电压表示数U，并根据记录的数据绘制出﹣图像，则以下四图中表示该关系的图像是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】由电路图知，定值电阻R0与电阻箱R串联，由欧姆定律可得，电路中的电流为 则电压表示数 则 因U总、R0为定值，所以和之间的关系是一次函数关系，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．（多选）如图所示，电源电压保持不变，只闭合开关S1时，电压表V的示数为U1，通过R1的电流0.2A；只闭合开关S2、S3时，电压表V的示数为U2，电流表A1和A2的示数分别为I1和I2；所有开关都闭合时，电流表A2的示数比I2增加了0.6A；已知R1=20Ω，，，则（　　） A．电阻R1和R3的比值为3∶1 B．电阻R2的阻值为30Ω C．电源电压为12V D．开关都闭合时电流表A1示数为1A 【答案】BC 【详解】A．只闭合开关S1时，等效电路图如图甲所示；闭合开关S2、S3时，等效电路图如图乙所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图丙所示。 由图乙可知，① 由图乙可知电压表测的是电源的电压，因为U1∶U2=1∶3 所以U1∶U=1∶3 图甲中，由串联分压可知，，即2R1=R2+R3② 由①②两式可得，R1=2R3，电阻R1和R3的比值为2∶1，故A错误； BC．由图乙、丙可知，I2′=I2+0.6A 即 电源电压U=0.6A×R1=0.6A×20Ω=12V 电阻R1和R3的比值为2∶1，所以 由，得到，故BC正确； D．所有开关都闭合时，电流表A1测量R2和R3的总电流，电流表A1的示数 故D错误。 故选BC。 3．如图电路图所示，电源电压不变，R1＝6Ω，R2＝12Ω。当S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1A；当开关S1、S2断开时，电流表的示数为0.2A。则R3的阻值是 Ω，当S1、S2都闭合时，电流表的示数是 A。 【答案】 12 2 【详解】[1]由图可知，当S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电流表电路中电流，由欧姆定律可得电源电压 由图可知，当开关S1、S2断开时，三个电阻串联，由欧姆定律可得电路的总电阻 由串联电路的电阻特点可得R3的阻值 [2]由图可知，当S1、S2都闭合时，三个电阻并联，由并联电路特点和欧姆定律可得电流表示数 4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I甲∶I乙=3∶5，则R1∶R2= ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，甲、乙两表示数之比为 。 【答案】 5∶3 3∶5 【详解】[1]当开关S断开，甲、乙为电流表时，R1和R2并联，甲电流表测R1支路的电流，乙电流表测R2支路的电流，所以通过两电阻的电流之比I1∶I2=I甲∶I乙=3∶5 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由可得，两电阻的阻值之比 [2]当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2串联，甲电压表测R2两端的电压，乙电压表测R1两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，所以两电阻两端的电压之比 5．如图所示，电源电压19V且恒定不变，小灯泡L正常发光时的电压为6V，图乙是小灯泡L的图像，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V；为定值电阻，滑动变阻器的铭牌标注“20Ω　2A”。闭合开关S和，保证各电器元件安全的前提下，滑动变阻器的调节范围是 Ω。 【答案】13~18.75 【详解】闭合开关S和S2，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压。电流表测量电路中的电流，由图乙可知，小灯泡允许通过的最大电流为1A，则电路中最大电流为1A，此时小灯泡两端的电压为6V，滑动变阻器阻值最小，最小阻值为 由串联电路分压特点可知，滑动变阻器阻值越大，其两端分到的电压越大，由于电压表量程为0~15V，故滑动变阻器两端最大电压为15V，此时小灯泡两端的电压为UL'=U-Umax=19V-15V=4V 由图乙可知，此时电路中电流为Imin=0.8A，故滑动变阻器最大值为 故滑动变阻器的取值范围为13~18.75Ω。 6．如图所示，电源电压恒为6V，小灯泡上标有“6V  0.4A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，滑动变阻器规格为“20Ω  1A”。 （1）当开关、、都闭合时，电流表的示数为0.6A，的阻值是多少？ （2）只闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件安全工作的条件下，滑动变阻器连入电路的最大阻值是多少？ 【答案】（1）30Ω；（2）15Ω 【详解】解：（1）当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表测干路的电流，灯泡与电阻R1并联，所以灯泡和电阻R1两端的电压相等，都等于电源电压，由题意可知，此时小灯泡正常发光，通过的电流是0.4A，再根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，电阻R1的电流为 再根据欧姆定律可计算出R1的电阻为 （2）小灯泡的电阻为 只闭合开关S3，滑动变阻器R2和灯泡串联，电压表测R2的电压，电流表测电路的电流。当电压表的示数达到最大3V时，小于小灯泡的额定电压，根据串联分压的原理可知，此时灯泡分到最小的电压为 根据欧姆定律可知，此时通过小灯泡的电流最小，再根据串联电路电流处处相等可知滑动变阻的最小电流为 该电流小于小灯泡的额定电流，也小于电流表的允许通过的最大电流，所以滑动变阻器接入的最大电阻为 答：（1）当开关、、都闭合时，电流表的示数为0.6A，的阻值是30Ω； （2）只闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件安全工作的条件下，滑动变阻器连入电路的最大阻值是15Ω。 7．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，其中R1=10Ω，R2=15Ω，R3为滑动变阻器。只闭合开关S1，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最左端时，电流表示数为0.6A；只闭合开关S2，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最右端时，电压表示数为4V。求： （1）电源电压； （2）滑动变阻器R3的最大阻值； （3）当开关S1、S2闭合、开关S3断开，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电压表的示数。 【答案】（1）6V；（2）30Ω；（3）5V 【详解】解：（1）只闭合开关S1，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最左端时，电路为R1的简单电路，电源电压为 （2）只闭合开关S2，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最右端时，滑动变阻器R3接入最阻值，与R2串联，电压表测R3两端电压，R2两端电压为 电路中电流为 滑动变阻器R3的最大阻值为 （3）当开关S1、S2闭合、开关S3断开，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，R1、R2并联再与R3串联，电压表测R3两端电压，此时电路中总电阻为 电路中干路的电流为 滑动变阻器R3的两端电压为 答：（1）电源电压为6V； （2）滑动变阻器R3的最大阻值为30Ω； （3）当开关S1、S2闭合、开关S3断开，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电压表的示数为5V。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $你需要的是一直变好，而不是一直后悔。 第11讲 欧姆定律（三）（提高版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 串并联电路中的等效电阻的计算；范围最值问题；欧姆定律在串并联电路中的应用 1. 掌握串并联电路中电阻的等效计算方法； 2. 掌握利用欧姆定律求解最值范围问题； 3. 掌握欧姆定律在串并联电路中的综合应用。 热点及难点 欧姆定律的最值范围问题；欧姆定律在串并联电路中的应用 题型及难度 选择题、填空题和计算题 中考中地位 以压轴题的形式出现在选择题、填空题和计算题中 知识梳理·题型预览 题型1：串并联电路等效电阻的计算 题型2：范围最值问题 题型3：欧姆定律的综合应用 温故知新·考前必备 知识点1：串并联电路中的特点 串联电路 并联电路 电路图 电流关系 电压关系 电阻关系 （并的越多，总电阻反而越小，并且总电阻小于任意支路电阻）只有R1和R2并联时， 若 比例关系 （即电压与电阻成正比） （电流与电阻成反比） ； ； 经典好题 题型1：串并联电路等效电阻的计算 【典例1】如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则方框内的电阻连接情况可能是（　　） A．3Ω和4Ω的电阻串联 B．6Ω和8Ω的电阻并联 C．5Ω和10Ω的电阻串联 D．6Ω和12Ω的电阻并联 【变式1-1】图示四个电路中，电源电压都相等，并且电阻R1>R2，开关闭合后，四个电流表的示数分别为I1、I2、I3、I4，其中示数最大的是（　　） A．I1 B．I2 C．I3 D．I4 【变式1-2】一个10Ω的电阻和一个1000Ω的电阻并联起来使用，其等效电阻的大小是（　　） A．小于10Ω B．大于1000Ω C．大于10Ω 小于1000Ω D．无法判断 【变式1-3】把一根电阻为的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式接入电路，则该圆环在电路中的阻值为 。 题型2：范围最值问题 【典例2】（多选）如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端向a端的移动过程中，在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法正确的是（   ） A．当时，通过的电流为0.3A B．电阻两端的电压由5V减小到0V C．电流表的示数变化范围为0.1A～0.3A D．电阻两端的电压变化范围为1V～3V 【变式2-1】（多选）如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω  1A”，小灯泡L标有“2.5V  0.5A”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流和其它元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（    ） A．小灯泡正常发光的电阻是5Ω B．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω~10Ω C．电压表示数变化范围是2~3V D．电流表的示数变化范围是0.3~0.6A 【变式2-2】（多选）如图所示电路中，电流表量程为，电压表量程为，定值电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电源电压恒为。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述正确的是（    ） A．滑动变阻器滑片P允许滑动到最左端 B．电压表的示数最小可达 C．电路中允许通过的最大电流是 D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是 【变式2-3】（多选）在如图所示的电路中，电源两端的电压为6V且保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻值为10Ω B．电压表的示数与电流表的示数的比值会变大 C．电流表的示数变化范围为0.2A~0.6A D．电压表的示数变化范围为1V~6V 故选AD。 题型3：欧姆定律的综合应用 【典例3】如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“？Ω  0.5A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V。现将滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的示数为I1；保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，电流表示数变化了0.6A。求： (1)电流表的示数I1； (2)滑动变阻器R2的最大阻值； (3)断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变。确保电路所有元件均安全使用的情况下，在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，则定值电阻R0的可能值。 【变式3-1】如图所示，电源电压不变，、均为定值电阻，，，R为滑动变阻器，电压表的量程为，的量程为，闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表的示数为14V，的示数为2V，在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。 (1)求滑片置于A时，电路中的电流； (2)求电源电压； (3)用最大阻值为的滑动变阻器替换电阻，不改变其他元件的连接，闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求接入电路的阻值范围。 思路点拨 当电压表满偏时，滑动变阻器R接入电路的阻值最大，根据串联电路电压特点并结合欧姆定律求出滑动变阻器R接入电路的最大阻值；当电压表满偏时，滑动变阻器R接入电路的阻值最小，可求出滑动变阻器R接入电路的最小阻值；用最大阻值为的滑动变阻器替换电阻，要使电路总功率最大，即电路中的电流最大，当电压表满偏时，电路中的电流最大，根据最大电流求出电路的总电阻，据此讨论接入电路的阻值范围。 【变式3-2】如图所示的电路中，电源电压为15V，电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样。闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电压表示数为5V。求： （1）通过电阻的电流； （2）滑动变阻器接入电路的阻值； （3）现将滑动变阻器的滑片P移至另一位置，然后将电压表V从电阻两端并联到滑动变阻器两端，电压表量程不变，发现电压表改接位置前、后示数变化了5V，求滑动变阻器接入电路的可能值。 【变式3-3】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路都采用学生用电压表和电流表。只闭合S、 滑片移到最左端时，电压表 的示数为12V； 只闭合S、S1、S3，滑片移到最左端时，电流表的示数为1.6A，电流表的示数为0.6A。 (1)电源电压为多少？ (2)只闭合S、 滑片移到最左端时，通过的电流是多少？ (3)闭合所有开关， 滑片移到最右端， 滑片移到最左端，电流表 和 的偏转角度相同； 断开所有开关，将电压表 和电流表互换，再闭合所有开关，将。和 滑片都移到最右端，电流表的偏转角度是电流表的，此时通过的电流是多少？ 课后提升·查漏补缺 1．如图所示的电路中，电源电压恒定，R0是定值电阻，R为电阻箱，闭合开关后，改变电阻箱接入的阻值进行多次实验。记录下电阻箱的阻值R及对应的电压表示数U，并根据记录的数据绘制出﹣图像，则以下四图中表示该关系的图像是（　　） A．B．C． D． 2．（多选）如图所示，电源电压保持不变，只闭合开关S1时，电压表V的示数为U1，通过R1的电流0.2A；只闭合开关S2、S3时，电压表V的示数为U2，电流表A1和A2的示数分别为I1和I2；所有开关都闭合时，电流表A2的示数比I2增加了0.6A；已知R1=20Ω，，，则（　　） A．电阻R1和R3的比值为3∶1 B．电阻R2的阻值为30Ω C．电源电压为12V D．开关都闭合时电流表A1示数为1A 3．如图电路图所示，电源电压不变，R1＝6Ω，R2＝12Ω。当S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1A；当开关S1、S2断开时，电流表的示数为0.2A。则R3的阻值是 Ω，当S1、S2都闭合时，电流表的示数是 A。 4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I甲∶I乙=3∶5，则R1∶R2= ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，甲、乙两表示数之比为 。 5．如图所示，电源电压19V且恒定不变，小灯泡L正常发光时的电压为6V，图乙是小灯泡L的图像，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V；为定值电阻，滑动变阻器的铭牌标注“20Ω　2A”。闭合开关S和，保证各电器元件安全的前提下，滑动变阻器的调节范围是 Ω。 6．如图所示，电源电压恒为6V，小灯泡上标有“6V  0.4A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，滑动变阻器规格为“20Ω  1A”。 （1）当开关、、都闭合时，电流表的示数为0.6A，的阻值是多少？ （2）只闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件安全工作的条件下，滑动变阻器连入电路的最大阻值是多少？ 7．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，其中R1=10Ω，R2=15Ω，R3为滑动变阻器。只闭合开关S1，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最左端时，电流表示数为0.6A；只闭合开关S2，将滑动变阻器R3的滑片P移动到最右端时，电压表示数为4V。求： （1）电源电压； （2）滑动变阻器R3的最大阻值； （3）当开关S1、S2闭合、开关S3断开，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电压表的示数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $