第一、二章反比例函数与一元二次方程测试 2025-2026学年湘教版九年级数学上册
湘教版八年级上册数学第一二章反比例函数与一元二次方程测试
一、填空题（每题3分）
1.已知点（1，y1）、（5，y2）、（﹣2，y3）都在反比例函数y＝
的图象上，则
、
、
的大小关系是( ）
A.
B.
C.
D.
2.若函数
的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m＜4 | B.m＞﹣4 | C.m＞4 | D.m＜﹣4 |
3.已知反比例函数
，下列结论不正确的是（ ）
A、图象必经过点（1，3） B、图象在第一、三象限内
C、图象关于原点对称 D、y随x的增大而减小
4.正比例函数y=x与反比例函数
，的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点CD⊥x轴于点D（如图13），则四边形ABCD的面积为（ ）
A.8 B.6 C. 
D.
5.如图14，矩形AOBC的面积为20，反比例函数
的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D. 
6．一元二次方程3x2﹣2x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3、2、﹣3 B．3、2、3 C．3、﹣2、3 D．3、﹣2、﹣3
二、填空题（每题3分）
7.已知:y=(k-2)
是反比例函数,则k= ．
8.如图7，两个反比例函数y
和y
在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ ．
如图7 如图8 如图9
9.如图8，点A在双曲线y
上，点B在双曲线y＝
上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．
10.如图9，点A是反比例函数y=
的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，若四边形ABCD的面积为4，则k的值为________。
11.（1）函数y
的比例系数为________，图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________，图象与x轴和y轴_______，图象关于______成中心对称，图象的对称轴有____条，分别为y=______，y=______。
（2）函数y
的比例系数为________，图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________，图象与x轴和y轴________，图象关于______成中心对称，图象的对称轴有_____条，分别为y=______，y=______。
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（3）函数y ，当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________ .
三、解答题（每题12分）
12、按要求解下列一元二次方程方程：
直接开方法4（x+1）2﹣8＝0． 配方法：x2﹣4x﹣3＝0． 公式法：4x2﹣3x﹣1＝x-2
14、为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内
每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
14.如图，已知A（n,−2），B（−1，4）是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝
(m≠0)的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出kx＋b＜的x的取值范围．
15.如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（−2，4），B（−4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式＜ax＋b的解集；
（3）求△AOB的面积；
（4）点P在y轴上，且S△AOP＝
S△AOB，请求出点P的坐标．
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第一二章 反比例函数与一元二次方程过关测试答案
一、填空题（每题3分）
1.已知点（1，y1）、（5，y2）、（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则、、的大小关系是( A ）
A. B. C. D.
2.若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ A ）
A.m＜4 | B.m＞﹣4 | C.m＞4 | D.m＜﹣4 |
3.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ D ）
A、图象必经过点（1，3） B、图象在第一、三象限内
C、图象关于原点对称 D、y随x的增大而减小
4.正比例函数y=x与反比例函数，的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点CD⊥x轴于点D（如图13），则四边形ABCD的面积为（ A ）
A.8 B.6 C. D.
5.如图14，矩形AOBC的面积为20，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ C ）
A. B. C. D.
6．一元二次方程3x2﹣2x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ D ）
A．3、2、﹣3 B．3、2、3 C．3、﹣2、3 D．3、﹣2、﹣3
二、填空题（每题3分）
7.已知:y=(k-2)是反比例函数,则k= -2 ．
8.如图7，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ 13 ．
如图7 如图8 如图9
9.如图8，点A在双曲线y上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 3 ．
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