2022年湖南省 株洲市 芦淞区南方中学株洲市南方中学 自主招生考试数学试题

2022年湖南省株洲市芦淞区南方中学株洲市南方中学自主招生考试数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 正整数a、b分别满足，，则（    ）

A. 4 B. 8 C. 9 D. 16

2. 在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于的不等式组有四个整数解，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（   ）

A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根

5. 已知非零实数，满足，则等于（　　）．

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

A. 36 B. 37 C. 55 D. 91

7. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O

顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(    )

A. (6，4) B. (−6，4) C. (4，−6) D. (−4，6)

8. 如图，等边的面积为，平分，与边交于点．已知反比例函数的图象经过、两点，且关于直线对称，连接．若，则的值是（）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 已知一组正数的方差，则关于数据的说法，其中不正确的说法是（    ）

A. 方差为 B. 平均数为2 C. 平均数为4 D. 方差为

10. 如图，中，平分交BC于点交AB于点，为AE的中点，交的延长线于点．下列结论，其中结论正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 我们知道表示与的差的绝对值，可以理解为数轴上数对应的两个点之间的距离．比如表示数5与8对应点之间的距离为3．以下说法正确的是（    ）

A. 若，则或

B. 若，则

C. 若，则

D. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为

12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，给出如下结论，其中正确的结论有（    ）

A.

B. 若，则的取值范围是

C. 当时，的值为1或2

D. 是方程的唯一一个解

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，其中第20题每空2分，共32分．）

13. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．

14. 计算的结果是__________．

15. 如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点是正三角形的中心，则四边形的面积等于__________．