2.2用配方法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
2.2用配方法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．方程
经过配方法化为
的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是方程
的一个根，则
的值是（ ）
A．
或
B．或
C．或
D．或
3．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于
的一元二次方程：
与
，称为“同族二次方程”．如
与
是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；
与
是“同族二次方程”．那么代数式
能取的最小值是（ ）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
5．已知一元二次方程
可配成
，则
的值为（ ）
A． B．1 C．
D．5
6．小多和小晓一起解方程组
（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解
，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解
，则一元二次方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的方程
的根为b，则
的值为（ ）
A．5 B． C．4或
D．5或
8．若
满足
，
，
则
的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．一元二次方程的解是 ．
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10．多项式
的最小值是 ．
11．将一元二次方程
配方成
的形式，则
的值为 ．
12．已知方程
，则
．
三、解答题
13．用配方法解下列方程：
(1)
； (2)
；
(3)
； (4)
．
14．先阅读内容，再解决问题：
若
，求
和
的值．
∵，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
．
(1)已知
，求
的值；
(2)若
，请问以
为三边的
是什么形状？说明理由．
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15．（1）若
．
_______，
_______．
（2）当
_______时，代数式
有最小值，最小值是_______．
（3）如图，中，
，点M,N分别是线段
和
上的动点，点M从A点出发以
的速度向C点运动；同时点N从C点出发以
的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，
的面积最大，最大值为多少？
16．配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成
，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为
，再如，
，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式
进行配方，可求其最值．
解：
当
时，的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有 （只填序号）；①11；②34；③39；④60．
【探究问题】（2）若
可配方成
，为正整数），则
的值为 ；
（3）已知
，
是整数，
是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
【拓展应用】（4）已知实数x，y均满足
，求代数式
的最小值．
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