精品解析：湖南省株洲市第二中学2022年初中学业水平模拟考试数学试题

湖南省株洲市第二中学2022年初中学业水平模拟考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、a3⋅a4=a7原计算错误，该选项不符合题意； C、(a3)4=a12正确，该选项符合题意； D、a6÷a2=a4原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形和如果一个图形沿某一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键． 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 5. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可． 【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8， ∴10次成绩的中位数为，众数为9.6，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法． 6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】 解①得， 解②得， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元， 2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元， 那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 8. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质逐个判断即可． 【详解】解：， ， ∵， ， ∴，故A选项正确； ∵， ，故B选项正确； ， ， ，故D选项正确； ∵， ∴， ， ，故C选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质，并注意利用数形结合思想求解． 9. 如图所示，D，E分别是的边，上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 由已知条件易求得，由可证，可得，，可求，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键． 根据八个直角三角形全等，四边形是正方形，得出，再根据得出，求出的值即可． 【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a，进而得出答案． 【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）， 故答案为：a（2a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键． 12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13. 已知，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值．通过已知，利用比例的基本性质(内项之积等于外项之积)，用含的式子表示，再代入到中进行化简计算，从而求出该式子的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 【答案】110º 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形，∠A=120º， ∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º， ∵四边形是平行四边形， ∴OFDE， ∴∠2+∠ABE=180º， 即∠2+30º+40º=180º， ∴∠2=110º． 故答案为：110º． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解． 15. 一次函数的值随的增大而增大，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质和各个象限内点坐标的符号特征，根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．解题的关键是掌握一次函数的增减性：随的增大而增大；随的增大而减小． 【详解】解：∵一次函数的值随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二． 16. 设α、β是方程的两个实数根，则的值为 ___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵α是方程的根， ∴，即 ∵α、β是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，对角线、交于点，点，，反比例函数的图像经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，菱形的性质，解直角三角形的应用，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握菱形的性质，灵活利用锐角三角函数进行计算是解题的关键． 过点作于，根据菱形的性质得，点为的中点，在中利用三角函数得，，则点，进而得点，然后根据反比例函数的图象经过点可得的值． 【详解】解：如图，过点作于， ∵点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，点为的中点， 在中， ， ， ∴， ∵点为的中点，， ∴点的坐标为，即， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 即的值为． 故答案为：． 18. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为__________cm． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA．得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=，推出HE==，根据正方形的性质得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA， 设BE=a， ∵CE=2BE， ∴CE=2a，AB=BC=3a． 根据题意可知FI∥CD， ∴， ∴BE=EI=IC=a． ∴，即， ∴． 在中，，即， ∴FE=FC=FA=， ∴H为AE的中点， 在中，， ∴HE==， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BG平分∠ABC， ∴ ∴， ∴， ∴正方形边长为． 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的判定和性质，勾股定理以及平行线分线段成比例等知识，难度较大，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（8个小题，共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式的性质，零指数幂以及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算．掌握相应的运算法则、性质、公式以及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内的减法同时将分式的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法再进行约分，再将代入进行分母有理化即可．掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 22. 某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级 人数（频数） A（10≤m＜20） 5 B（20≤m＜30） 10 C（30≤m＜40） x D（40≤m＜50） 80 E（50≤m≤60） y 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 　； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）40 （2）D等级 （3）585人 【解析】 【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可． (2)根据中位数的定义计算即可． (3)利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 ∵200×20=40(人)， ∴x=40． 【小问2详解】 ∵y=200-5-10-40-80=65， 根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级， 故答案为：D等级． 【小问3详解】 ∵y=200-5-10-40-80=65， ∴（人）， 答：受表扬的学生人数585人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可； （2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键． 24. 如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式，反比例函数的表达式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）先求得点坐标，将、代入一次函数表达式，得到一次函数的表达式，再求得点的坐标，将点代入反比例函数解析式即可求解； （2）求得点坐标，再求得直线解析式，再求得点坐标，由图形可得，分别求得和即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 又， ． 将，分别代入中，得 ， 解得：， 一次函数的表达式． 将代入中， 得， ． 将代入中，得， ， 该反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：点到y轴的距离为，点在第二象限， ． 在的图象上， ， ， 设直线的表达式为， 将，分别代入中，得 ， 解得：， 直线的表达式为． 直线交轴于点， 当时，， ， ． ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 【答案】 （1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C. 在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A， ∴△APQ∽△ABC. （2）AP的长为或6. 【解析】 【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC． （2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论． （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长； （II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP. 【详解】（1）略 （2）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5. ∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ. （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示， 由（1）可知，△APQ∽△ABC， ∴，即，解得：. ∴. （II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示, ∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P. ∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A．∴BQ=AB． ∴AB=BP，点B为线段AB中点． ∴AP=2AB=2×3=6. 综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6. 26. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②． 【解析】 【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得； （2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案； （3）①先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得； ②先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得． 【详解】（1），理由如下： 由折叠的性质得： 是的中位线 点M是AB的中点 则 故答案为：； （2） 由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 ； （3）①由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 解得； ②如图，由折叠的性质可知，，， 点O是边的中点 设，则 点为线段上的一个动点 ，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时， ，即 在和中， 则． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市第二中学2022年初中学业水平模拟考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 5. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8 6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，D，E分别是的边，上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 25 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________． 13. 已知，那么________． 14. 如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 15. 一次函数的值随的增大而增大，则点在第______象限． 16. 设α、β是方程的两个实数根，则的值为 ___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，对角线、交于点，点，，反比例函数的图像经过点，则的值为______． 18. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为__________cm． 三、解答题（8个小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 22. 某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级 人数（频数） A（10≤m＜20） 5 B（20≤m＜30） 10 C（30≤m＜40） x D（40≤m＜50） 80 E（50≤m≤60） y 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 　； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 24. 如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积． 25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 26. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $