精品解析：2023-2024学年新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州人教版五年级下册期末质检测试数学试卷

博州2023至2024学年第二学期质量监测 五年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：90分钟） 考生须知： 1.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页。要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。 2.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并交回。 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 3÷4＝＝（ ）÷16＝（ ）。（填小数） 2. 一个饮料瓶的容积约是500（ ）；一间教室地面的面积约54（ ）。 3. 自然数里最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 4. 3.85立方分米＝________立方厘米                 4升40毫升＝________升 5. 一个数的因数中最大的是（ ），最小的因数是（ ）。 6. 如果，我们就说35是7的（ ），5是35的（ ）。 7. 把一根7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 8. 从不同方向看图1，则图2是从（ ）面看到的，图3是从（ ）面看到的。 9. 如下图如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 10. 已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是（ ）。 11. 把的分子扩大3倍，要使它的大小不变，分母应该加上（ ）。 12. 有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出少的那一瓶。 13. 暑假期间五（3）王老师接到紧急通知，要求全班36名同学去开展研学活动，需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要用（ ）分钟才能通知到每一个人。 14. 如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多（ ）平方厘米。 二、选择题（每题1分，共5分）。 15. 气象局人员监控记录24时气温变化情况，用（ ）统计图较好。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 16. 一堆煤，已经烧了45吨，还剩全部的没烧，已经烧的和没烧的相比，（ ）。 A. 已经烧的多 B. 没烧的多 C. 一样多 D. 无法判断 17. 一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的（ ）。 A. 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 底面积 18. 下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一个分数是，当0＜＜5时，这个数是（ ）。 A. 假分数 B. 带分数 C. 真分数 D. 整数 三、判断题。（每题1分，共5分）。 20. 折线统计图不仅便于直观了解数量的多少，还可以反映数量的增减变化。（ ） 21. 男生人数的等于女生人数，是把男生人数看作单位“1”． （ ） 22. 一个正方体的底面积是２４平方厘米，它的占地面积就是２４平方厘米．（ ） 23. 大于而小于的分数只有1个． （ ） 24. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 四、计算题（共26分）。 25. 直接写结果。 0.4＋0.6＝ 0.16÷8＝ 26. 计算下列各题，怎样简便怎样算。 ① ② ③ ④ 27. 解方程。 7－＝ －＝ 0.25＋＝ 五、看图计算（共6分）。 28. 计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 六、作图题（第29题2分，第30题，每空1分，完善图形1分，共6分）。 29. 画出图中长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 30. 在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（ ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（ ）分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是（ ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 七、解答题（本大题共29分，第31、32题各4分，第36题6分，每一问3分，其余各题每题5分）。 31. 小红家原来每月用水约10吨，现在更换节水龙头后每月用水约9吨，每月比原来节约了几分之几？ 32. 菜店原有白菜吨，卖出吨后又运来了吨，菜店现在有白菜多少吨？ 33. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 34. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 35. 如图，妈妈用一条长82厘米的彩带绑在一个正方体礼盒上，已知结头长18厘米，这个礼品盒的容积是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 36. 棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博州2023至2024学年第二学期质量监测 五年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：90分钟） 考生须知： 1.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页。要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。 2.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并交回。 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 3÷4＝＝（ ）÷16＝（ ）。（填小数） 【答案】21；12；0.75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系和分数的基本性质，可得：3÷4＝＝； 根据商不变的性质，可得：3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16； 求出3÷4的商，用小数表示，3÷4＝0.75。 【详解】3÷4＝＝12÷16＝0.75 【点睛】本题考查分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的性质以及分数化小数的方法。 2. 一个饮料瓶的容积约是500（ ）；一间教室地面的面积约54（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方米##m2 【解析】 【分析】矿泉水瓶盖装满水约2毫升，所以计量一个饮料瓶的容积用“毫升”作单位比较合适； 16张A4纸的面积为1平方米，所以计量一间教室地面的面积用“平方米”作单位比较合适。 【详解】一个饮料瓶的容积约是500毫升；一间教室地面的面积约54平方米。 3. 自然数里最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 0 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。 【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。 4. 3.85立方分米＝________立方厘米                 4升40毫升＝________升 【答案】 ①. 3850 ②. 4.04 【解析】 【分析】大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率； （1）由于1立方分米＝1000立方厘米，要将3.85立方分米转化为以立方厘米为单位的数，只需用3.85乘1000即可； （2）1升＝1000毫升，将40毫升转化成升，只需用40除以1000即可，最后再加上原本的4升就是最终答案。 【详解】（1）3.85×1000＝3850（立方厘米），所以3.85立方分米＝3850立方厘米； （2）40÷1000＝0.04（升），4＋0.04＝4.04（升），所以4升40毫升＝4.04升。 【点睛】本题考查体积和容积单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的进率是解答本题的关键。 5. 一个数的因数中最大的是（ ），最小的因数是（ ）。 【答案】 ①. 它本身 ②. 1 【解析】 【分析】根据一个数的因数情况进行填空。 【详解】一个数的因数中最大的是它本身，最小的因数是1。 【点睛】一个数的因数的个数是有限的。 6. 如果，我们就说35是7的（ ），5是35的（ ）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数；进行解答即可。 【详解】如果，我们就说35是7的倍数，5是35的因数。 【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 7. 把一根7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的总长度除以平均分成的段数即可求出每段长多少米；绳子的总长度为单位“1”，将其平均分成8份，根据分数的意义可知，每段占全长的，据此解答即可。 【详解】7÷8＝（米）； 每段绳子是全长的。 【点睛】解答本题时要注意区分是求关系还是具体的数，求关系根据分数的意义解答，求具体的数根据除法的意义解答。 8. 从不同方向看图1，则图2是从（ ）面看到的，图3是从（ ）面看到的。 【答案】 ①. 上 ②. 左 【解析】 【分析】从上面看，可以看到左边是一个长方形，中间是一个圆，右边是一个中间有一个点的圆； 从左面看，圆挡住了三角形的一部分，长方形挡住了圆的一部分。据此解答。 【详解】由分析可知：从不同方向看图1，则图2是从上面看到的，图3是从左面看到的。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体。 9. 如下图如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】从图中可知，上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，一共有（2＋6）个小正方体；然后用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是这个图形的体积。 【详解】2＋6＝8（个） 8×1＝8（立方厘米） 【点睛】本题考查几何体体积的计算方法，关键是有序地数出小正方体的个数，避免重复和遗漏。 10. 已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】72 【解析】 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】2×3×3×2×2＝72 A和B的最小公倍数是72。 11. 把的分子扩大3倍，要使它的大小不变，分母应该加上（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时剩以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 的分子扩大3倍，要想使其值不变，分母同时也要扩大三倍，也就是3×3＝9，即加上6。 【详解】 ＝ 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质。同时要注意“扩大几倍”与“加上”多少的区别。 12. 有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出少的那一瓶。 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知，次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 综上所述，至少秤3次能保证找出少的那一瓶。 13. 暑假期间五（3）王老师接到紧急通知，要求全班36名同学去开展研学活动，需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要用（ ）分钟才能通知到每一个人。 【答案】6 【解析】 【分析】每分钟通知一个人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知36人最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 规律：第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1≥36 2n≥36＋1 2n≥37 因为25＝32，26＝64，32＜37＜64，所以n＝6。 最少需要用6分钟才能通知到每一个人。 14. 如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多（ ）平方厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。 【详解】1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方厘米） 长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。 二、选择题（每题1分，共5分）。 15. 气象局人员监控记录24时气温变化情况，用（ ）统计图较好。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；题中只表示某地24时气温变化情况，选择单式折线统计图比较合适，据此解答。 【详解】分析可知，气象局人员监控记录24时气温变化情况，用单式折线统计图较好。 故答案为：B 16. 一堆煤，已经烧了45吨，还剩全部的没烧，已经烧的和没烧的相比，（ ）。 A. 已经烧的多 B. 没烧的多 C. 一样多 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】把这堆煤的总质量看作单位“1”，还剩全部的没烧，说明已经烧了全部的（1－），已经烧的部分和没烧的部分占总质量的分率比较大小，即可求得。 【详解】没烧的部分占总质量的分率： 已经烧的部分占总质量的分率：1－＝ 因为＞，所以没烧的多。 故答案为：B 17. 一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的（ ）。 A. 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 底面积 【答案】C 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积；长方体或正方体6个面的面积之和叫作它的表面积；容器所能容纳物体的体积叫作它们的容积；底面积是指物体与底面接触的部分所占的面积；一个油桶最多能盛300升油，说明这个油桶最多容纳物体的体积是300升，即油桶的容积是300升，据此解答。 【详解】分析可知，一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的容积。 故答案为：C 18. 下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其他的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。 【详解】A．8＝2×2×2，能化成有限小数； B．＝，3是质数，不能化成有限小数，即不能化成有限小数； C．25＝5×5，能化成有限小数； D．20＝2×2×5，能化成有限小数。 故答案为：B 19. 一个分数是，当0＜＜5时，这个数是（ ）。 A. 假分数 B. 带分数 C. 真分数 D. 整数 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；当分子和分母相等时，这个分数可以化为整数；分子不是分母倍数的假分数可以化为带分数，带分数由整数和真分数两部分组成，据此解答。 【详解】由真分数的意义可知，一个分数是，当0＜＜5时，这个数是真分数。 故答案为：C 三、判断题。（每题1分，共5分）。 20. 折线统计图不仅便于直观了解数量的多少，还可以反映数量的增减变化。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】折线统计图不仅便于直观了解数量的多少，还可以反映数量的增减变化，说法正确。 故答案为：√ 21. 男生人数的等于女生人数，是把男生人数看作单位“1”． （ ） 【答案】√ 22. 一个正方体的底面积是２４平方厘米，它的占地面积就是２４平方厘米．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】物体的占地面积就是它的底面积． 23. 大于而小于的分数只有1个． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 24. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，如、、等。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共26分）。 25. 直接写结果。 0.4＋0.6＝ 0.16÷8＝ 【答案】；；1；； ；0；0.02； 【解析】 【详解】略 26. 计算下列各题，怎样简便怎样算。 ① ② ③ ④ 【答案】①1；②2； ③8；④ 【解析】 【分析】①先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； ②先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加法； ③先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； ④先利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝1 ② ＝ ＝ ＝ ＝2 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 7－＝ －＝ 0.25＋＝ 【答案】＝；＝；＝ 【解析】 【分析】用等式的性质解方程。 （1）等式两边先同时加，再同时除以7，求出方程的解； （2）等式两边先同时加，再同时减，求出方程的解； （3）等式两边同时减0.25，求出方程的解。 【详解】（1）7－＝ 解：7－＋＝＋ 7＝1 7÷7＝1÷7 ＝ （2）－＝ 解：－＋＝＋ ＋＝ ＋－＝－ ＝－ ＝ （3）0.25＋＝ 解：0.25＋－0.25＝－0.25 ＝－ ＝－ ＝ 五、看图计算（共6分）。 28. 计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 【答案】图1：729cm3 图2：952cm2；160cm 【解析】 【分析】图1：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积； 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】图1： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 体积是729cm3。 图2： （22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） （22＋10＋8）×4 ＝40×4 ＝160（cm） 表面积是952cm2，棱长总和是160cm。 六、作图题（第29题2分，第30题，每空1分，完善图形1分，共6分）。 29. 画出图中长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 【详解】略 30. 在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（ ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（ ）分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是（ ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 【答案】（1）10 （2）9 （3）100； 【解析】 【分析】（1）观察统计图，加热0分钟对应的水温是未加热时的水温；据此分析； （2）观察统计图，竖轴100摄氏度对应的横轴时间是水温达到100摄氏度用时； （3）壶水加热，水开的温度是100摄氏度，无论再怎么加热，水温不会超过100摄氏度；据此先在横轴10分钟对应竖轴100摄氏度描点，然后连线，补充统计图即可。 【详解】（1）未加热时，水温是10摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了9分钟。 （3）如果继续加热到第10分钟，水温是100摄氏度。 画图略。 七、解答题（本大题共29分，第31、32题各4分，第36题6分，每一问3分，其余各题每题5分）。 31. 小红家原来每月用水约10吨，现在更换节水龙头后每月用水约9吨，每月比原来节约了几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将原来用水量看作单位“1”，原来和现在用水量的差÷原来用水量＝每月比原来节约了几分之几。 【详解】（10－9）÷10 ＝1÷10 ＝ 答：每月比原来节约了。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 32. 菜店原有白菜吨，卖出吨后又运来了吨，菜店现在有白菜多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】用原有白菜的吨数减去卖出的白菜的吨数，再加上运来的白菜的吨数，即可求出现有白菜的吨数。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：菜店现在有白菜吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握弄清求的是分率还是具体的数量，利用分数的加减法混合运算求出结果。 33. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 【答案】5月19日 【解析】 【分析】由题意可知，从这次相遇到下次相遇经过的天数既是8的倍数，也是12的倍数，求下一次相遇的日期，先求出下一次两人相遇经过的天数，即这两个数的最小公倍数，再根据开始日期和经过天数推算出两人下一次相遇的日期，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 4月有30天。 4月剩余天数：30－25＝5（天） 5月天数：24－5＝19（天） 所以，下一次相遇日期是5月19日。 答：下一次都到图书馆是5月19日。 34. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 【答案】9750块 【解析】 【分析】根据题意，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，即砌瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积。 已知瓷砖的边长是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；再用需贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，求出至少需要这种瓷砖的块数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】25×10＋25×2×2＋10×2×2 ＝250＋100＋40 ＝390（平方米） 390平方米＝39000平方分米 2×2＝4（平方分米） 39000÷4＝9750（块） 答：至少需要这种瓷砖9750块。 35. 如图，妈妈用一条长82厘米的彩带绑在一个正方体礼盒上，已知结头长18厘米，这个礼品盒的容积是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 【答案】512立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，捆绑这个正方体礼盒所用的彩带长度相当于正方体8条棱的长度之和。先用彩带的全长减去结头用的长度，即是捆绑这个礼盒所用彩带的长度，再除以8，即可求出正方体的棱长；根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，代入数据计算，求出这个礼品盒的容积。 【详解】正方体的棱长： （82－18）÷8 ＝64÷8 ＝8（厘米） 正方体的容积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：这个礼品盒的容积是512立方厘米。 36. 棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 【答案】2.5分米；225升 【解析】 【分析】把正方体容器里的水倒入一个长方体水箱里，那么水的体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水箱里面的水深； 求要注满水箱应再倒入多少升水，就是求长方体水箱无水部分的体积；用长方体水箱的高是7分米减去水箱里水的深度，得到无水部分的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，最后根据进率1立方分米＝1升换算单位。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 10×5×（7－2.5） ＝10×5×4.5 ＝50×4.5 ＝225（立方分米） 225立方分米＝225升 答：倒入水箱里面的水深是2.5分米，要注满水箱应再倒入225升水。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $