1.3 全等三角形判定 分类 练习 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

全等三角形判定复习题 【题型1】SAS 1. B、C、E、F在同一直线上，△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC＝DF，求证：△AFC≌△DBE． 2. 已知：如图，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA．求证：△ABD≌△ACD． 3． 在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数． 4． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD相交于点O． 求证：（1）△ABE≌△ACD． （2）OB＝OC． 5． 已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 6． 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【题型2】ASA 1.已知：如图，点C，D在AB上，∠A＝∠B，∠F＝∠E，DF＝CE． 求证：AC＝DB． 2. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 3. 如图所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度数． 【题型3】AAS 1. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 2. 如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． （1）求证：△ABC≌△EFA； （2）若BC＝2，AE＝6，求FC的长度． 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 4. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC． 5. 如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F． （1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由； （2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积． 6. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：△BCE≌△CAD； （2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长． 【题型4】HL 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．求证：BE＝FC． 2 如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE． 3.在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF． 求证：△ADE≌△CDF； 4.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长． 全等三角形判定复习题解析 【题型1】SAS 1. B、C、E、F在同一直线上，△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC＝DF，求证：△AFC≌△DBE． 【解答】证明：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC＝DF， ∴AC＝BC＝DF＝DE＝EF，∠BAC＝∠ABC＝∠EDF＝∠EFD＝60°， ∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC＝120°，∠BED＝∠EDF+∠EFD＝120°， ∴∠ACF＝∠BED， ∵BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF， 在△AFC和△DBE中， ， ∴△AFC≌△DBE（SAS）． 2. 已知：如图，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA．求证：△ABD≌△ACD． 【解答】证明：在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 3． 在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数． 【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABC＝∠CBD＝90°， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB（180°﹣90°）＝45°， 由（1）得：△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE， ∵∠CAE＝30°， ∴∠AEB＝45°+30°＝75°， ∴∠BDC＝∠AEB＝75°． 4． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD相交于点O． 求证：（1）△ABE≌△ACD． （2）OB＝OC． 【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD（SAS） （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC． 5． 已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 【解答】证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， 即AC＝DF， 在△BAC和△EDF中， ， ∴△BAC≌△EDF（SAS）； （2）∵△BAC≌△EDF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴BC∥EF． 6． 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【解答】（1）证明：∵E为AC中点， ∴AE＝CE， 在△AED和△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°， ∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BED＝90°﹣75°＝15°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/12 19:26:11；用户：5dd41c2c；邮箱：5dd41c2c-3597-441c-94ab-42762b318310.24208687；学号：65723282 【题型2】ASA 1.已知：如图，点C，D在AB上，∠A＝∠B，∠F＝∠E，DF＝CE． 求证：AC＝DB． 【解答】证明：在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AD＝BC， ∴AD﹣CD＝BC﹣CD， 即AC＝DB． 2. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 3. 如图所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°， ∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°， ∴∠CAE＝40°， ∵△BAC≌△DAE， ∴AC＝AE， ∴∠ACE＝∠E70°． 【题型3】AAS 1. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠DBF＝90°， ∴∠CAD＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵DF＝2，AF＝3， ∴AD＝AF+DF＝3+2＝5， ∵△ADC≌△BDF， ∴BD＝AD＝5，CD＝DF＝2， ∴BC＝BD+DC＝5+2＝7． 2. 如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． （1）求证：△ABC≌△EFA； （2）若BC＝2，AE＝6，求FC的长度． 【解答】（1）证明：AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． ∴∠EAF＝∠C， 在△ABC和△EFA中， ， ∴△ABC≌△EFA（AAS）； （2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA， ∴AC＝AE，AF＝BC， ∵BC＝2，AE＝6， ∴AC＝AE＝6，AF＝BC＝2， ∴CF＝AC﹣AF＝6﹣2＝4． 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC． 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， （2）由（1）得△ABD≌△EDC， ∴AB＝DE＝2，BD＝CD， ∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5． 4. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC． 【解答】证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE； 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）． 5. 如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F． （1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由； （2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积． 【解答】解：（1）△BDE≌△CDF， 理由如下： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）∵△BDE≌△CDF， ∴S△BDE＝S△CDF＝6． ∵S△ACF＝10， ∴S△ACD＝S△ACF+S△CDF＝10+6＝16， ∵BD＝CD， ∴△ABD和△ACD是等底同高的三角形， ∴S△ABD＝S△ACD＝16， ∴S△ABE＝S△ABD+S△BDE＝16+6＝22． 6. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：△BCE≌△CAD； （2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD（AAS）； （2）∵△BCE≌△CAD， ∴AD＝CE，BE＝CD， ∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）． 【题型4】HL 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．求证：BE＝FC． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE，∠C＝∠DEA＝90°， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴FC＝BE， 即BE＝FC． 2 如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE． 【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA是直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC＝∠BAD， ∴AE＝BE． 3.在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CDF； （2）求证：△ABC是等边三角形． 【解答】证明：（1）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∴∠AED＝∠DFC＝90°， ∵AD＝DC，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． （2）∵△ADE≌△CDF， ∴∠A＝∠C， 又AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形． 4.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F， ∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°， ∴△CBE和△CFD，△ACE和△ACF都是直角三角形． 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）； （2）解：在Rt△AEC和Rt△AFC中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）， ∴AE＝AF． 由（1）知，Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴BE＝DF． ∵AB＝15，AD＝7， ∴AE+BE＝15＝AF+BE， ∴AD+DF+BE＝15， ∴2BE＝15﹣7＝8， ∴BE＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $