9.2.4总体离散程度的估计 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.4　总体离散程度的估计   导学案42

【课标要求】　1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).2.理解离散程度参数的统计含义．

【导学】

学习目标一　方差、标准差

　师问：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4

乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7

对于甲、乙的射击成绩，除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的离散程度？

生答：

 

 

例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为

甲：99　100　98　100　100　103

乙：99　100　102　99　100　100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差；

(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能好坏的这类题，先

求平均数，　比较一下哪一个更接近标准，若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断．

跟踪训练1　甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是(　　)

甲：4　5　4　5　5　乙：4　2　3　4　3

丙：2　3　2　3　4　丁：6　1　2　6　1

A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁

学习目标二　方差、标准差与统计图表的综合应用

例2 甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数分别表示甲、乙的方差，则(　　)

A．    B．

C．<    D．>

 

 

 

 

 

总结：(1)根据统计图表中所提供的数据与方差(标准差)的计算公式求出其数值，　然后比较大小．

(2)若统计图表中没有反映出具体的数据或计算较为繁琐，可根据统计图表所反映的数据的波动性大小来比较大小．

跟踪训练2　(多选)甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：

下列说法正确的是(　　)

A．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当

B．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定

C．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好

D．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力

学习目标三　分层随机抽样的方差

例3 在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分. 在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．