2025-2026学年人教版九年级全一册数学 期末模拟测试卷

九年级全一册数学期末测试卷

时间：120分钟　分值：120分　得分：__________

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．如图1所示的几何体的俯视图为(　　)

 

图1

2．在四张质地、大小完全相同的卡片上，分别画上如图2所示的四个图形，在看不到图形的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是(　　)

图2

A．       B．       C．        D．1

3．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则sin A的值为(　　)

图3

A．       B．       C．       D．

4．如图4，在▱ABCD中，E是边CD上一点，连接AE交BD于点F.若DE＝2EC，则△DEF与△ABF的周长比为(　　)

图4　　　

A．2∶3       B．1∶3       C．1∶2       D．4∶9

5．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3     B．y1＜y3＜y2      C．y2＜y3＜y1      D．y2＜y1＜y3

6．如图5，点E(－2，1)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是(　　)

图5

A．(－4，2)     B．(－2，4)或(2，－4)    C．(－4，2)或(4，－2)    D．(4，－2)

7．如图6，已知AD是⊙O的直径，B，C，E是⊙O上的三个点，连接BC，CD，BE，AE，∠BCD＝125°，则∠AEB的度数为(　　)

图6

A．55°       B．50°       C．45°       D．35°

8在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝－kx＋k(k≠0)的图象可能是(　　)

9．如图7，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AC交y轴于点B.若B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为(　　)

A．5       B．6       C．8       D．10

           

图7                        图8

10．如图8，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点(点G不与点D重合)，连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点N.下列结论：①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③BD·DE＝DG·BE；④若AB＝3，DG＝AG，则EF＝.其中正确的有(　　)

A．①②③      B．②③④      C．①②③④      D．①②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．在平面直角坐标系中，点P(m2＋1，－3)关于原点对称的点在第________象限．

12．将抛物线y＝－5x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是__________.

13．已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图9所示．若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是________．

             

 图9                         图10

14．如图10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则sin ∠ACB的值为__________.

15．如图11，已知△ABC，△DCE，△GEF是三个全等的三角形，点B，C，E，F在同一条直线上，连接BG，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K.若S△PQC＝3，则图中阴影部分的面积为__________.

图11

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16．(1)解方程：(x－3)(2x＋1)＝－6；

(2)计算：sin245°＋tan30°－4cos 60°＋(π－3.14)0－.

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．

(1)尺规作图：作⊙O，圆心O在线段AB上，且⊙O经过A，D两点(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若OB＝OA，AC＝10，求⊙O的半径．

图12

 

 

 

 

 

18．某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图13所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)本次调查中一共调查了__________名学生，扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角的度数是________度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若甲、乙两名学生放学时从A，B，C三种回家方式中随机选择一种，请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种回家方式的概率．

图13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．C－NCAP是中国汽车技术研究中心于2006年3月2日正式发布的首版中国新车评价规程．C－NCAP以更严格、更全面的要求，对车辆进行全方位安全性能测试，包括乘员保护、行人保护、主动安全等，从而给予消费者更加系统、客观的车辆安全信息，促进汽车企业不断提升整车安全性能．《C－NCAP管理规则(2021年版)》中规定：试验车辆100%重叠正面冲击固定刚性壁障，壁障上附以20 mm厚胶合板，且碰撞速度不得低于50 km/h.图14①，②是某校数学课外综合与实践小组进行的模拟碰撞试验(碰撞速度为50 km/h)的两种测量方案示意图，试验过程如下：

(1)方案一中，AB＝__________m，方案二中，AC＝__________m；

(2)请选择其中一种测量方案计算摄像机的最佳位置到测试汽车行驶轴线AC的距离(结果精确到0.1 m)．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，≈1.41，

≈1.73)

20．如图15，直线y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)请直接写出当x＜0时，不等式kx＋b≥的解集；

(3)D是y轴上一点，E是坐标平面内一点，若以A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，求满足条件的点E的坐标．

图15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计大棚苗木种植方案？

【素材1】图16①是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一个长为20 m，宽为1 m的矩形，其上半部分是抛物线的一部分，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5 m.

【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.76 m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1 m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布(即苗木的数目为偶数个)．

【解决问题】

(1)大棚上半部分的形状是抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x，根据图16②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；