8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8．6.2　第2课时　直线与平面垂直的性质

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并加以证明.2.会应用性质定理判断两条直线的平行.3.了解空间中距离的概念，会求空间中的距离．

【导学】

学习目标一　直线与平面垂直的性质定理

　师问：(1)马路旁的路灯灯柱，若将灯柱看作一条直线，地面看作平面，灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系？灯柱所在的直线间是什么位置关系？

(2)在空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系如何？

生答：

 

 

 

例1 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：线面垂直的性质定理是证明两直线平行的重要依据．证明两直线平行还有以下方法：(1)利用线线平行定义；(2)利用基本事实4；(3)利用线面平行的性质定理；(4)利用面面平行的性质定理．

 

跟踪训练1　如图所示，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，求证：a∥l.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　空间中的距离问题

　师问：空间中，常会有几种距离问题？

生答：

 

 

 

例2 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP，CD⊥DP，PA＝2，点E，F分别为PB，PD的中点．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求点P到平面AEF的距离．