1.11有理数的乘方（第1课时） 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数乘方的核心概念展开，从细胞分裂的实际情境引入，通过连续倍增的乘法运算逐步抽象出幂的意义，构建了从具体到抽象、从生活经验到数学符号的认知支架，有效衔接了小学的乘法基础与初中的代数思维。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“细胞分裂”问题激发学生观察现实世界的兴趣，用符号意识引导学生理解底数与指数的关系，借助负数和分数幂的对比强化推理能力。例如在辨析 $(- \frac{1}{2})^3$ 与 $- \frac{1}{2}^3$ 的差异时，凸显符号运算的严谨性，培养学生讲道理、有条理的思维品质。此设计既帮助学生建立清晰的幂概念结构，又提升教师课堂组织效率，促进深度学习的发生。

1.11 有理数的乘方 1.11.1 有理数的乘方 第1章 有理数 1 1.理解乘方、幂、指数、底数等概念； 2.掌握有理数乘方的运算方法； 3.感悟由特殊到一般的数学思想. 学习目标 2 掌握有理数乘方的运算方法. 学习重难点 教学重点 对负数、分数的乘方意义的理解. 教学难点 3 问题 某种细胞每20分钟由一个分裂成两个，一个这种细胞经过2小时后能分裂成多少个？ 情境引入 4 分裂方式如下所示: 第一次 第二次 第三次 新知探究 …… 5 解: 一次: 两次: 三次: 四次: 五次: 六次: 2×2×2×2×2×2个. 2个; 2×2个; 2×2×2个; 2×2×2×2个； 2×2×2×2×2个； 新知探究 6 请比较： 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 问题 这三个式子有什么相同点? 它们都是乘法；并且它们各自的乘数都相同. 在小学已经知道： a×a＝ a×a×a＝ 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 思考 这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 新知探究 7 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 记作 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 新知探究 8 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 例如，23中，底数是2，指数是3. 23读作2的3次方，或2的3次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 知识讲解 9 例1 填一填 (1)在 中，底数是___，指数是____，读作 __________或读作___________； 5 的5次方 的5次幂 (2)在(-4)3中，底数是___，指数是____，读作 __________或读作____________； -4 3 -4的3次方 -4的3次幂 (3)在(-0.2)4中，底数是 ,指数是____，读作 或读作 ； -0.2 4 -0.2的4次方 -0.2的4次幂 (4)在6中，底数是_____，指数是______. 6 1 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 一个数可以看作这个数本身的一次方. 知识讲解 10 例2 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32. 知识讲解 思考 负数的奇次幂、偶次幂是正数还是负数？ 11 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 知识讲解 12 练一练 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ （1）； （2） （3）; （4）; （5）; （6）(. 正 负 正 正 正 负 知识讲解 13 思考 1. (-2)4与 -24的意义是否相同？ 2. ()3与的意义是否相同？ 1. (-2)4表示-2的4次幂,-24表示2的4次幂的相反数. 2.()3表示的3次幂,表示3的3次幂的 . 知识讲解 14 随堂练习 1.填空. (1)58的底数是___，指数是 ____，读作____________; (2)(−7)18表示______个_______相乘，读作____________; (3) (−)6的指数是______，底数______ 读作___________; (4) 07 的指数是___，底数是______，读作__________; (5) ab 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______， 读作____________. 5 8 5的8次幂 18 -7 18的-7次幂 6 − −的6次幂 7 0 0的7次幂 b a b a a的b次幂 15 随堂练习 2.下列说法中正确的是( ) A.32表示3×2的积 B.−42与(−4)2互为相反数 C.任何一个有理数的偶次幂都是正数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 . B 16 随堂练习 3.计算. (1) (-3)4； (2) (-2)3； (3) 解：(1) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)=81； (2) (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； 17 随堂练习 4.计算. 解：(1)−(−5) 3 = −(-5)×(-5)×(-5) =125； (1)−(−5)3； (2)−24； (3) (2)−24＝−(2×2×2×2) (3) 18 随堂练习 5.探究 = = = = = = …… = （当n为奇数时）, （当n为偶数时）. -1 -1 -1 1 1 1 19 课堂小结 1.求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 幂 指数 底数 2.乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的正整数次幂都是0. 20 同学们再见！ 21 $