精品解析：安徽省宁国市2022～2023学年下学期九年级第一次调研考试数学试卷

2022~2023学年九年级第一次调研考试 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 2. 年月日安徽聚焦人民群众急难愁盼，投入财政资金亿元实施项民生实事和项暖民心行动，群众满意度达．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示一个较大的数就是把这个数写成的形式，其中，的指数是由小数点移动的位数确定的．根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：亿元． 故选：C ． 3. 如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，是解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：由题意可得，主视图为： ， 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，进行逐一计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C ． 5. 如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息的能力，有理数的大小比较，正确的识图和熟知有理数的比较大小法则是解答此题的关键．根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁个人的速度，再比较大小即可． 【详解】解：由图可知，甲速度为（千米/分）； 乙的速度为（千米/分）； 丙的速度为（千米/分）； 丁的速度为（千米/分）． ， 走的最快的是丁． 故选：D． 6. 如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质以及旋转的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 通过矩形的边长关系以及旋转后线段的位置关系，利用三角函数来求解角度． 【详解】解：，．矩形绕点逆时针旋转至矩形， ，． 在中，，， 根据余弦函数的定义， 将，代入可得 ． 是锐角，且， ． ，， ，即 ． 故选：B． 7. 已知圆的直径，为圆的弦，，且，垂足为点，且满足，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接，如图，先利用垂径定理得到，在中利用勾股定理计算出，则可计算出，然后在中利用勾股定理可计算出． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵直径， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 故选：C． 8. 中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富．传统节日的形成，是一个民族或国家的历史文化长期积淀凝聚的过程，被人民誉为“民俗荟萃”．小文购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法计算概率公式，熟练掌握用列表法或画树状图法计算概率公式是解答本题的关键． 画树状图可得出所有等可能的结果数以及小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的结果数，再利用概率公式可得出答案，注意抽取一张后不放回． 【详解】解：将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票分别记为，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的结果有：，，共种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率为． 故选：A． 9. 如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是根据已知二次函数的图象判断系数、的符号．根据二次函数的图象开口方向、对称轴可以判断、的正负情况，从而可以判断一次函数的图象． 【详解】解：由二次函数的图象可知， ，， ， ， 一次函数的图象在第一、二、四象限． 故选：D． 10. 如图，在中，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折得到，连接．过点作交于点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 四边形的周长为 【答案】D 【解析】 【分析】证明是等腰直角三角形，再证明，可得，，故A选项正确；从而得到是等腰直角三角形，可得，，故B选项正确，不符合题意；，再结合由折叠的性质可得是等腰直角三角形，从而得到，，故D选项正确；在中，根据勾股定理可得 ，从而得到的长，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，，故A选项结论正确，不符合题意； ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，故B选项结论正确，不符合题意； ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，，故C选项结论正确，不符合题意； 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为，故D选项结论错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为即可． 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 系数化为得， 不等式的解集为． 故答案为：． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：因为关于的方程有两个相等的实数根， 所以， 解得． 故答案为：． 13. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，且，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图形及性质，三角形的中线平分面积，反比例函数比例系数k的几何意义等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 过点C作轴于H点，证明，可得到，然后根据反比例函数比例系数k几何意义解答即可． 【详解】解：如图，过点C作轴于H点， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为： 14. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______． 【答案】 ①. ##45度 ②. 24 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠，勾股定理解决本题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）证明，可得，即可解答； （2）设，则，可得，然后在中，利用勾股定理求出x的值，即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠的性质得：， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴． 故答案为：24 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先利用完全平方公式、提公因式法进行分解因式，括号内通分，再进行除法计算，即可得答案． 【详解】解：原式 ． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（直角坐标系内正方形网格的单位长度为1）． （1）以点为位似中心，在第三象限的网格中画出，使与位似，且位似比为． （2）在网格内画出关于轴对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画位似图形及轴对称图形，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案． （2）根据轴对称的性质作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在水平桌面上有两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为和，且容器装满水，容器是空的．若将中的水全部倒入中，则中的水面高度比原先容器的水面高度高了，求容器的水面高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键．据立体图形的体积的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：设容器的水面高度为，则容器中水面的高度为， 由题意得， 解得， 答：容器的水面高度． 18. 如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形和白色小正方形组成的一组有规律的图案．图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，以此类推． 【规律总结】 （1）图中黑色正方形的个数是__________． （2）图中黑色正方形的个数是__________（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）现有块黑色小正方形，若按此规律，可以拼得第几个图形？请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）可以拼得第个图形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现黑色正方形个数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图，依次求出图形中黑色正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）令，求解的值即可． 【详解】解：（1）由所给图形可知： 图中黑色正方形的个数为：； 图中黑色正方形个数为：； 图中黑色正方形的个数为：； 图中黑色正方形的个数为：； 所以图中黑色正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图中黑色正方形的个数为个． 故答案为：． （2）由（1）知， 图中黑色正方形的个数为个， 故答案为：． （3）可以拼得第个图形，理由如下： 令， 解得， 所以可以拼得第个图形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的外接圆，点与点关于对称，交圆于点，与交于点，且． （1）求证：． （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）直线与相切，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，轴对称的性质，圆内接四边形的性质，对称的性质，关键是熟练利用相关性质和判定定理进行推断． （1）由轴对称的性质推出垂直平分， 得到和关于直线对称，推出，由圆内接四边形的性质以及角的等量代换得到，进而得到，即可证明． （2）连接，，，由线段垂直平分线性质定理的逆定理推出，而，得到半径，推出直线与相切． 【小问1详解】 证明：点与点关于对称， 垂直平分， 和关于直线对称， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：直线与相切，理由如下： 如图，连接，，， 由（1）知，，垂直平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与相切． 20. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 【答案】2号楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．分别延长、交过点的水平线于点、，在中，利用正切函数的定义求得米，在中，利用等腰直角三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：分别延长、交过点的水平线于点、，如图， ∵， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 在中， ∵， ∴米， ∵点为的中点， ∴点为的中点， ∴米， 在中，∵， ∴米， ∴（米）， 答：号楼的高度为米． 六、（本题满分12分） 21. 年月日，“二十大”在北京开幕之际，宣城某校为了解九年级学生对党史相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取名学生进行测试，并对成绩（满分为分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ．测试成绩等级标准如下： 等级 分数的范围 ．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： ．九年级学生成绩在这一组的是． 请根据以上信息回答下面问题： （1）本次调查的总人数_______，_______． （2）九年级学生成绩的中位数在哪一组（直接写出结果）？ （3）学校规定此次测试得分在分及以上的同学可以获得“党史知识小达人”称号，依据本次调查的结果，估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，利用样本估计总体，中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据组人数和百分比即可求出样本容量；用总人数分别减去其它等级人数可得成绩在分的人数； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数（人）， 成绩在分的有：（人）． 故答案为：，． 小问2详解】 解：本次调查的总人数为人， 成绩的中位数是第、个数的平均数，第、个数 都在分这一组， 九年级学生成绩的中位数在分组． 【小问3详解】 解：九年级学生成绩在这一组的是，其中在分及以上的同学有人， 则有（人）， 答：估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数为人． 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）连接，求的面积． （3）要在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）先利用抛物线的对称轴求出，再把点坐标代入中求出，从而得到抛物线表达式． （2）先把抛物线的表达式一般式配成顶点式，得到，再利用待定系数法求出直线的解析式为，则可确定，然后根据三角形面积公式计算． （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则有，利用两点之间线段最短判断此时的值最小， 则的周长最小，再利用关于轴对称的点的坐标特征得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而可确定点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为， ， 解得， 把代入得， 解得， 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：， ， 把，分别代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 的面积为． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则有， ， 此时的值最小， 此时的周长最小， ， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得 ： ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为，此时的周长最小． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象中几何图形面积的计算方法，轴对称最短路径的计算方法，二次函数与一次函数图象的交点的计算方法，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在矩形中，对角线交于点，平分交于点，为上一点，为延长线上一点，连接，的延长线交于点，交于点，且． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，可得，由余角的性质可求解； （2）通过证明四边形是平行四边形，可得，可证可得，即可求解； （3）由全等三角形的性质和平行四边形的性质可得，由锐角三角函数可求，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知：，四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年九年级第一次调研考试 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 年月日安徽聚焦人民群众急难愁盼，投入财政资金亿元实施项民生实事和项暖民心行动，群众满意度达．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的直径，为圆的弦，，且，垂足为点，且满足，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富．传统节日的形成，是一个民族或国家的历史文化长期积淀凝聚的过程，被人民誉为“民俗荟萃”．小文购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在中，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折得到，连接．过点作交于点．则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 四边形的周长为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_______． 13. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，且，若，则______． 14. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. 在平面直角坐标系中位置如图所示（直角坐标系内正方形网格的单位长度为1）． （1）以点为位似中心，在第三象限的网格中画出，使与位似，且位似比为． （2）在网格内画出关于轴对称的图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在水平桌面上有两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为和，且容器装满水，容器是空的．若将中的水全部倒入中，则中的水面高度比原先容器的水面高度高了，求容器的水面高度． 18. 如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形和白色小正方形组成的一组有规律的图案．图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，以此类推． 【规律总结】 （1）图中黑色正方形的个数是__________． （2）图中黑色正方形的个数是__________（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）现有块黑色小正方形，若按此规律，可以拼得第几个图形？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的外接圆，点与点关于对称，交圆于点，与交于点，且． （1）求证：． （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 六、（本题满分12分） 21. 年月日，“二十大”在北京开幕之际，宣城某校为了解九年级学生对党史相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取名学生进行测试，并对成绩（满分为分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ．测试成绩等级标准如下： 等级 分数的范围 ．九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： ．九年级学生成绩在这一组的是． 请根据以上信息回答下面问题： （1）本次调查总人数_______，_______． （2）九年级学生成绩的中位数在哪一组（直接写出结果）？ （3）学校规定此次测试得分在分及以上的同学可以获得“党史知识小达人”称号，依据本次调查的结果，估计该校九年级名学生中获得“党史知识小达人”称号的人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）连接，求的面积． （3）要在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在矩形中，对角线交于点，平分交于点，为上一点，为延长线上一点，连接，的延长线交于点，交于点，且． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $