2023年浙江省衢州市开化县七年级下学期数学竞赛试卷

2023年七年级数学学习能力测试卷

一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

1. 定义，则方程的解为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 10

2. 下列四个数，不能表示为两个整数的平方差的是（   ）

A.  B.  C.                   D.            

3. 已知，，，则代数式的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，连结，平分．若，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 对于，3，，k，正整数n除以i所得的余数为．若n的最小值满足．则正整数k的最小值为（   ）

A. 8 B. 9 C. 11 D. 12

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

7. 若，则__．

8. 若a，b，c满足，，，则____．

9. 分解因式：____．

10. 如图，直线，平分，平分，点，，在同一直线上，若

，则_____．

11. 已知存在99个连续正整数，它们的和等于4个质数（可以相同）的乘积，则这4个质数的和的最小值为_____．

12. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．

三、解答题（本题共4小题，共52分）

13. 解方程或方程组：

（1）

（2）

14. 合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入＝基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息：

营业员：月销售件数件，月总收入元；

营业员：月销售件数件，月总收入元．

假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．

（1）求、的值；

（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？