1.4.1 充分条件与必要条件、1.4.2 充要条件基础过关练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4　充分条件与必要条件

1.4.1　充分条件与必要条件　1.4.2　充要条件

基础过关练

题组一　充分条件、必要条件与充要条件的判定

1.已知p:-3<x≤1,q:-3<x<0,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件

2.荀子曾说过:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这里的“积跬步”是“至千里”的(　　)

A.充要条件                  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件            D.既不充分也不必要条件

3.黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它被应用于许多经典建筑中.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°,底角为72°的等腰三角形,另一种是顶角为108°,底角为36°的等腰三角形,则“△ABC中有一个角是36°”是“△ABC为黄金三角形”的(　　)

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

4.(多选题)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则(　　)

A.p是q的充分条件                 B.p是s的必要条件

C.r是q的必要不充分条件           D.s是q的充要条件

5.设集合M={1,2},N={a2},则“a=”是“N⊆M”的(　　)

A.充分不必要条件　　             B.必要不充分条件

C.充要条件　                   　D.既不充分也不必要条件

6.我们用[x]表示不超过x的最大整数,如[]=1,[-2.1]=-3,则“[x]=[y]”是“x-[x]=y-[y]”的(　　)

A.充分不必要条件　　              B.必要不充分条件

C.充要条件　　                    D.既不充分也不必要条件

7.“a=”是“方程ax2+x+2=0有实数解”的(　　)

A.充分不必要条件　              　B.必要不充分条件

C.充要条件　                    　D.既不充分也不必要条件

8.对于实数x,y,“x2+y2<1”是“|x|<1且|y|<1”的　　　　　　　条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个作答). 

题组二　充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明

9.使x2<9成立的一个充分不必要条件是(　　)

A.x<3　       　B.0<x<3　       　C.-3≤x≤3　        　D.x>0

10.(多选题)下列四个条件中,能成为“a>b”的充分条件的有(　　)

A.<　　       B.at2>bt2　　      C.|a|>|b|　         　D.a3>b3

11.(创新题)(新情境·跨学科融合)设计如图所示的四个电路图,条件p:开关S闭合;条件q:灯泡L亮,则符合p是q的充分不必要条件的电路图是　　　　.(填序号) 

　　

12.(教材习题改编)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

 

 

 

 

题组三　充分条件、必要条件与充要条件的应用

13.(多选题)设集合A={x|x2-x-6=0},B={x|ax-1=0且a≠0}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件,则实数a的值可以为(　　)

A.-　　            B.-　　            C.　             　D.

14.(多选题)若x>m2-2的充分不必要条件是0<x<1,则实数m的值可以是(　　)

A.-1　　B.0　　C.1　　D.2

15.若“1-m<x+m<2m”是“0<<1”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. 

16.已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1-m≤x≤3m-2,m>1},是否存在实数m,使得x∈A是x∈B的　　　　?