第5章 5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图和茎叶图(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

第五章　统计与概率 5.1　统计 5．1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图和茎叶图 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 导学1 柱形图、折线图、扇形图 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 类型 数量 个数 比例 等宽 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 随时间变化的 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 比例 正比 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 导学2 茎叶图 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 竖直 水平方向 最值、中位数 分布情况 大小 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.掌握柱形图、折线图、扇形图和茎叶图的特点和用途．(难点) 2．能针对实际问题和收集到的数据特点，选用合适的统计图表．(重点) 1.通过柱形图、折线图、扇形图和茎叶图的学习，培养学生直观想象等核心素养． 2．通过统计图表的绘制及其应用，提升学生数据分析等核心素养． [提示]　总体数量与圆的面积无关．只是把总体数量看作整体． 　柱形图表示的数据多少是否只与高度有关，与宽度无关？ [提示]　是．但是各个直条的宽度要相等． 　绘制扇形图时，总体数量是否与圆的面积有关？ ◎结论形成 1．柱形图(条形图) 柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据____，另一条轴上对应的是____、____或者____，柱形图中每一矩形都是____的． 优点：可以形象地比较各种数据之间的数量关系． 缺点：柱形图损失了数据的部分信息． 2．折线图 如果数据是____________，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示． 优点：能够表现出数据的变化趋势． 缺点：不能直观反映数据的分布情况． 3．扇形图(饼图、饼形图) 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的____情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成____． 优点：直观、形象的表示各部分数据所占比例． 缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况． 　茎叶图中的茎与叶一般是按什么顺序排列的？重复的数据如何处理？ [提示]　一般茎按从小到大的顺序从上向下列出；而茎的叶按从小到大的顺序同行列出；若是重复的则重复记录，不能遗漏． ◎结论形成 茎叶图中，所有的茎都____排列，而叶沿________排列，茎叶图也可以只表示一组数． 优点：将一组数整理成茎叶图后，可以方便地看出这组数的____________等数字特征，还可以看出一组数的________以及估计及两组数据方差的相对____． 缺点：不适合数据量比较大的情况． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例．(　　) (2)茎叶图只能用于表示两组数据．(　　) (3)柱形图可以形象地比较各种数据之间的数量关系.(　　) (4)扇形图中每个扇形所占的百分比之和为1.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到(　　) A．条形图　　　　　　　　 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图 解析　茎叶图就是由原始数据构成的． 答案　B 3．在如图所示的茎叶图中，乙中没有的数据是(　　) A．17　　　　　　　 B．26 C．38 D．44 答案　B 4．如图为某校高三(1)班的男、女学生比例图表，已知该班共有学生50人，则该班男生比女生多________________人． 解析　(62%－38%)×50＝12. 答案　12 题型一　柱形图、扇形图及其应用 　(多选题)某校为丰富学生学习生活，组织本校学生开展了A，B，C三种课外活动(每个学生只参加其中一种)，为了解学生对这三种课外活动的满意程度，利用分层随机抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示．则下列说法正确的是(　　) A．样本容量为240 B．若m＝50，则本次课外活动学生的满意度不低于四成 C．总体中对活动B满意的学生约为300人 D．样本中对活动A满意的学生为24人 [解析]　由扇形图可得总人数为1 500＋2 000＋2 500＝6 000，故样本容量为6 000×4%＝240，故A正确；当m＝50时，满意的人数为2 000×0.3＋1 500×0.2＋2 500×0.5＝2 150，故满意度为 eq \f(2 150,6 000)＜ eq \f(2 400,6 000)＝0.4，故B错误；总体中对活动B满意的学生约为1 500×0.2＝300(人)，故C正确；样本中对活动A满意的学生为2 000×4%×0.3＝24(人)，故D正确．选ACD． [答案]　ACD [素养聚焦]　通过柱形图、扇形图的应用，重点提升数据分析核心素养． 1．柱形图(条形图)的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目． (2)易于比较数据之间的差别． 2．扇形图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比． (2)易于显示每组数据相对于总体的大小．　 [触类旁通] 1．某市中小学生人数和近视情况如图所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　) A．750，100　　　　　　 B．1 500，100 C．1 500，120 D．750，120 解析　由题意，得样本容量为(18 500＋7 500＋4 000)×0.05＝1 500，抽取的高中生中近视人数为4 000×0.05×0.5＝100.故选B． 答案　B 题型二　折线图及其应用 　(多选题)《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是(　　) A．在睡眠指数[60，80)的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B．早睡人群睡眠指数主要集中在[80，90) C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D．晚睡人群睡眠指数主要集中在[60，80) [解析]　由图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故选项A错误； 早睡人群睡眠指数主要集中在[80，90)，晚睡人群睡眠指数主要集中在[50，60)，选项B正确，选项D错误； 早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，故选项C错误． [答案]　ACD 在折线统计图中，折线上各点的横坐标表示所研究问题中的每类对象，纵坐标表示每类对象的数量．因此从折线统计图可以准确获得统计结果，同时，还能直观地显示出每类对象在数量上的增减变化情况.　 [触类旁通] 2．以下是某网店7～12月份甲、乙两种数码产品销量情况的折线统计图． 根据图形回答： (1)甲产品在哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大？乙产品在哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大？ (2)对于甲、乙两种产品，哪种产品的月平均销量较大？ 解析　(1)由折线统计图可以看出，与前一个月相比，甲产品在8月份的月销量的变化幅度最大，乙产品在11月份的月销量的变化幅度最大． (2)对于甲产品，其月平均销量 eq \o(x,\s\up16(－))甲＝ eq \f(2 000＋6 000＋5 000＋7 000＋8 000＋8 000,6)＝6 000(件)， 对于乙产品，其月平均销量 eq \o(x,\s\up16(－))乙＝ eq \f(3 000＋5 000＋7 000＋4 000＋8 000＋6 000,6)＝5 500(件). 因此，甲产品的月平均销量较大． 题型三　茎叶图的绘制与应用 　(1)在茎叶图中，茎为2的叶子数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲：12，15，24，26，31，31，36，37，39，44，45，50. 乙：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，9，17. ①用茎叶图表示上面的数据； ②根据你所画的茎叶图分析甲、乙两名运动员的得分情况． [解析]　(1)由茎为2组成的数据有21，21，25，故有3个叶子．故选D． (2)①在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两名运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数． ②从茎叶图可以看出：甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一行对称，乙运动员的得分相对比较分散．所以，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好． [答案]　(1)D　(2)略 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地，数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.　 [触类旁通] 3．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量： 甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25. 乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14. (1)请用茎叶图表示上面的数据． (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由． 解析　(1)茎叶图如图所示： (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率为 eq \f(4,14)≈0.29. (3)甲网站更受欢迎，理由为甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎． 知识落实 技法强化 常见统计图表：柱形图、扇形图、折线图、茎叶图的特点． 1.解图表信息题的一般流程：观察图表—分析信息—理解信息—归纳概括． 2．读图时注意不同类型图表的关注点：①表格—表格项目及数据变化；②柱形图—柱体高度及变化趋势；③扇形图—各部分所占比例；④折线图—折线变化趋势． $