第5章 5.3.4 频率与概率(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

第五章　统计与概率 5.3　概率 5．3.4　频率与概率 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 导学 用频率估计概 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 估计 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第五章　统计与概率 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.了解频率与概率的关系．(重点) 2．理解用频率估计概率的意义，会用频率估计概率．(重点、难点) 1.通过在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，培养学生数学抽象核心素养． 2．通过用频率估计概率，培养学生数学运算、数据分析等核心素养． 　随机事件A在n次重复试验中出现的频率是不变的吗？ [提示]　不一定．如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A发生的频率是 eq \f(m,n)，它和随机事件A在n次试验中发生的次数有关．比如甲、乙两同学都做了n次试验，随机事件A在n次试验中发生的次数m1和m2不一定相同，则频率就不一定一样． 　在掷硬币试验中随着试验次数的增加，频率的变化会有什么样的规律？趋近的常数称为什么？ [提示]　随着试验次数的增加，频率会稳定于某个常数并在其附近波动．这个常数就是概率． ◎结论形成 如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 eq \f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为__．此时也有0≤P(A)≤1，而且，可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立． 这种确定概率估计值的方法称为用频率____概率，在实践中人们经常采用这种方法来估计事件的概率． eq \f(m,n) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小．(　　) (2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 eq \f(m,n)就是事件的概率．(　　) (3)百分率是频率，不是概率．(　　) (4)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．(　　) 解析　由频率与概率的意义知，(1)正确；由频率与概率之间的关系知，(2)不正确；(3)不正确，百分率通常是指概率；(4)正确． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：(单位：克)125　120　122　105　130　114　116　95　120　134 则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为 (　　) A．0.2　　　B．0.3　　　C．0.5　　　D．0.4 解析　在10只苹果中，质量数据落在[114.5，124.5)内的有4只，所以频率为 eq \f(4,10)＝0.4. 答案　D 3．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(　　) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999 件 C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000 件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解析　合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． 答案　D 4．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下． 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 解析　(1)抽样50台中优等品40台，优等品的频率为 eq \f(40,50)＝0.8，同理可求得频率依次为：0.92，0.96，0.95，0.956，0.954. (2)频率稳定在0.95附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95. 题型一　用频率估计概率（一题多变） 　下面是某批乒乓球质量检查结果表． 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出 现的频率 (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率． [解析]　(1)如下表所示． 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95. [母题变式] (变结论)本例条件不变，若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？ 解析　由优等品的概率为0.95，可知抽取1 700只乒乓球时，优等品数量大约为1 700×0.95＝1 615. 虽然随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，所以可用事件发生的频率去“测量”概率，即通过计算事件发生的频率去估计概率，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.　 [触类旁通] 1．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下： 分组 频数 频率 [39.95，39.97) 10 0.10 [39.97，39.99) 20 0.20 [39.99，40.01) 50 0.50 [40.01，40.03) 20 0.20 合计 100 1.00 若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率是________________． 解析　标准尺寸是40.00 mm，并且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97，40.03)范围内．由频率分布表知，频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.90. 答案　0.9 题型二　对频率与概率意义的理解 　下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 [解析]　一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确． [答案]　D 频率与概率的理解 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定． (2)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.　 [触类旁通] 2．(多选题)下列对“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”这句话理解正确的是(　　) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 解析　北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B、C、D正确，故选BCD． 答案　BCD 题型三　频率与概率关系的实际应用 　假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计为 eq \f(3,10). (1)求a的值； (2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率． [解析]　(1)由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30＋a，故频率为 eq \f(30＋a,300)，由题意可得 eq \f(30＋a,300)＝ eq \f(3,10)，解得a＝60. (2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为 eq \f(20＋60,300)＝ eq \f(4,15)，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为 eq \f(4,15). (3)根据抽样结果，寿命大于或等于200小时的产品有(100＋80＋40)＋(90＋80＋40)＝430个，其中乙品牌产品有210个， ∴在样本中，寿命大于或等于200小时的产品是乙品牌的频率为 eq \f(210,430)＝ eq \f(21,43)， 用频率估计概率，得已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为 eq \f(21,43). [素养聚焦]　　本题主要考查频率与概率的关系，重点考查数据分析核心素养． 此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率，据此作出统计推断.　 [触类旁通] 3．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题． (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化出多少条鱼苗？ 解析　(1)这种鱼卵的孵化频率为 eq \f(8 513,10 000)＝0.851 3，把它近似作为孵化的概率，即这种鱼卵的孵化概率是0.851 3. (2)设能孵化出x条鱼苗，则 eq \f(x,30 000)＝0.851 3，所以x＝25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化出25 539条鱼苗． 知识落实 技法强化 频率与概率的意义． 频率与概率的区别与联系 频率：本身是随机的，在试验之前无法确定，随着试验次数的改变而改变，即使做同样次数的重复试验，得到的频率也可能会不同． 概率：是一个事件的固有属性，是[0，1]中的一个常数，不随试验结果的改变而改变． 联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率． $