第三章专题：动态平衡问题“动杆”与“定杆”“活结”与“死结” 问题 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第8讲动态平衡问题“动杆”与“定杆”“活结”与“死结” 问题（讲义）学生版 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第8讲动态平衡问题“动杆”与“定杆”“活结”与“死结” 问题（讲义）知识点1、动态平衡问题 1、所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。从受力的角度看，有一部分是变力（动态力），力的大小和方向缓慢变化，因此这类问题是力的平衡问题中较难一类问题。 2、动态平衡问题，可分为三力的动态平衡和多力的动态平衡。 3、分析动态平衡问题通常有两种方法： 3.1、解析法----多力的动态平衡问题一般会利用正交分解法列平衡方程来解决； 3.2、图解法-----三力的动态平衡问题 4、解析法(数学方法)步骤： (1)对研究对象的任一状态进行受力分析。 (2)列平衡方程，求出未知量与已知量的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化情况。 5、图解法： ①明确研究对象； ②分析物体的受力； ③用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）； ④正确找出力的变化方向； ⑤根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 6、图解法常见的几种形式 6.1、旋转矢量法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），另一个力的方向不变，大小变化（或者是大小不变，方向变化），第三个力则大小、方向均发生变化。 方法总结：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 6.2、相似三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），其它二个力的大小、方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以发现力构成的矢量三角形与几何三角形相似。 方法总结：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 6.3、圆内接三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），其它二个力的大小、方向均发生变化，但二者夹角保持不变。 方法总结：这是一类比较特殊的问题，由于两个力的夹角保持，因此可以利用正交分解列平衡方程求解。（对于夹角不是的情况，解析法可能运算量较大，其他方法技巧性较强，平时遇到的机会不多，我们就不讨论了） 6.4、四力三角形法：受弹力、摩擦力、重力、外力（分析是把弹力和摩擦力合并成一个力） 7、对于其它类型的问题，主要也是以解析法和图解法为主，但可能会有一些特殊的技巧，请大家遇到具体问题具体分析。 专题讲练1 1.1、用图解法解决动态平衡问题--旋转矢量法--单个物体 1、如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　 　) A．FT和FN都增大 B．FT和FN都减小 C．FT减小，FN增大 D．FT增大，FN减小 2、(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　 　) A．绳OA上的拉力逐渐减小 B．绳OA上的拉力先减小后增大 C．绳OB上的拉力逐渐增大 D．绳OB上的拉力先减小后增大 3、如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　 　) A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 4、如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则(　 　) A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短 C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小 5、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。 6、如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为(　　) A．5 N B．10 N C．15 N D．20 N 7、(多选)如图所示，在水平面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是(　 　) A．FTAC减小 B．FTAC增大 C．FN减小 D．FN增大 8、如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是(　 　) A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 9、 (多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则F1、F2的变化情况分别是(　 　) A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 10、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　 　) A.F先变大后变小，FT逐渐变小 B.F先变大后变小，FT逐渐变大 C.F先变小后变大，FT逐渐变小 D.F先变小后变大，FT逐渐变大 11、如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(　 　) A.0 B. C.α D.2α 12、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始挡板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是( ) A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小 C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大 D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小 13、(多选)如图所示，轻绳OA与水平方向成θ角，轻绳OB水平，轻绳OC系住一个质量为m的物体使其处于平衡状态，重力加速度大小为g。当轻绳OA的悬点缓慢向右移动时，OB始终保持水平，在OA到达竖直位置前，下列说法正确的是(　 　) A.移动悬点前，OA绳的拉力为 B.移动悬点前，OB绳的拉力为mgtan θ C.移动悬点过程中，OA绳的拉力变小 D.移动悬点过程中，OA、OB两绳合力大小不变 14、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置不变，最后绳OA与绳OB间夹角小于90°，则A点向上移动时(　 　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大 15、如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成角且绷紧，则对小球施加的最小外力的大小是（　 　） A. B. C. D. 16、如图所示，一重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，绳子OA上拉力大小的变化情况是（ ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．OA跟OC成300角时，拉力最小 D．OA跟OC成600角时，拉力最小 17、轻杆BO一端通过光滑铰链铰接在竖直墙面上的B处，O端用细线悬挂一个重物。轻绳一端系在杆的O端，另一端系在墙上的A处。现保持OB杆水平固定，将绳的A端缓慢沿墙上移（这个过程需要将绳放长），从而使α角度变大。则OB杆上的力（ ） A. 变小 B. 变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 18、甲乙两同学想将货物运送至楼上，设计了如图所示装置。当重物提升到一定高度后，两同学均保持位置不动，乙用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将重物运送至乙所在位置，完成运送。若两绳始终位于同一竖直面内，绳子足够长，不计滑轮的摩擦和重力，则此过程（ ） A. 甲手中绳子上的拉力不断增大 B. 乙手中绳子上拉力不断减小 C. 楼面对甲的支持力不断增大 D. 楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小始终相等 19、如图所示，工人正在清洗建筑外墙，依靠固定在屋顶的绳子保障安全。墙面对工人的作用力为F1，绳子对工人的作用力为F2，不计工人和竖直墙面之间的摩擦。当他保持同样的姿势缓慢下滑过程中，下列说法正确的是（　 　） A. F1减小 F2减小 B. F1减小 F2增大 C. F1增大 F2减小 D. F1增大 F2增大 20、如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1。现在保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b拉力变为F2；再逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则( ) A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F3＞F2 C．F1＝F3＜F2 D．F1＝F3＞F2 21、如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 22、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上。若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 （ ） A．60° B．45° C．30° D．15° 23、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．己知风力大小正比于风速和球正对风的截面积（截面积公式S= R2），当风速v0=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=300。则（ ） A．θ=600时，风速v=6m/s B．若风速增大到某一值时，θ可能等于900 C．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变 D．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小 24、如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90º。然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 （ ）M N O α β A．减小N的读数同时减小β角 B．减小N的读数同时增大β角 C．增大N的读数同时增大β角 D．增大N的读数同时减小β角 25、如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( ) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 26、一个倾角为的光滑斜面固定在地面上，斜面上方固定一半径为R的粗糙半圆形细杆，细杆上套一轻小圆环A，A上连一长度为R的轻绳，轻绳另一端连小球B（可视为质点），开始时细绳与斜面平行。现给小圆环施加一始终沿圆弧切线方向的拉力F，使圆环缓慢移动，直到细绳竖直，整个过程小球位置不变，轻环不计重力，则下列说法正确的是（　 　） A. 小球B对斜面的压力逐渐变大 B. 细绳的拉力逐渐变小 C. 半圆形杆对A的弹力逐渐变小 D. 拉力F逐渐变大 27、如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（ ） A. 始终水平向左 B. 始终竖直向上 C. 斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大 D. 斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大 28、小球所受重力大小为G，固定在轻绳OC下端，球搁在光滑斜面上，斜面与竖直方向的夹角为α，绳与竖直线夹角β，初始时α＜β。当向左拉斜面时，绳与竖直线夹角β缓慢地减小，如图所示，判断斜面对球的支持力将 和绳拉力大小将 （填如何变化）。 1.2、用图解法解决动态平衡问题--相似三角形法 1、(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　 　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 2、如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小(　 　) A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 3、表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为(　 　) A. B. C．2 D．4 4、 如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(　 　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 5、(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　 　) A.FT1>FT2 B.FT1＝FT2 C.F1<F2 D.F1＝F2 6、如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（　 　） A. 在A处，细线对小球弹力大小为mgcosθ B. 将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C. 在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D. 将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小 7、如图所示，一重力为10N的物体被轻绳OA悬挂在天花板上。另一根绳一端系在O点，另一边在穿过定滑轮B后由一个人拉着（图中未画出人），已知OA绳长1m，A和B等高且间距2m。当人施力缓慢拉物体，使AO绳从竖直状态转到接近水平状态的过程中，OA绳中张力大小将（　 　） A. 不变 B. 变大 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 8、将一轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O＇处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平地面之间的夹角为θ＝30º。下列说法正确的是（ ）（ 多选） A．小球受到弹簧的力为拉力 B．轻弹簧对小球的作用力大小为mg/2 C．容器对小球的作用力大小为mg D．弹簧对小球的作用力为 9、如图所示，一轻杆OP，0端铰于低墙上，P端用细线系住跨过滑轮用力F拉住，并在P端挂一重物.现缓慢地拉线使杆向上转动，杆与墙的夹角α逐渐减小.在此过程中，杆所受的压力Ｎ和拉力F的大小变化情况是（ D ） A.Ｎ和F均变大. B.Ｎ变小，F变大. C.Ｎ变大，F变小. D.Ｎ不变，F变小. 10、两个质量为m和4m的质点A、B之间用轻杆固定，并通过长为l的轻绳在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各位多少？ 1.3、用图解法解决动态平衡问题--辅助圆法----圆内接三角形法 1、光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力的作用下，缓慢地由A向B运动，始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为。在运动过程中的大小和的大小变化情况为（　 　） A. 不变，变大 B. 变小，变大 C. 变大，变小 D. 先变大后变小，变大 2、如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力作用下从点沿圆弧缓慢上滑至点，此过程中始终沿圆弧的切线方向，则（ ）（多选） A．小物块受的支持力逐渐变大 B．小物块受的支持力先变小后变大 C．拉力逐渐变小 D．拉力先变大后变小 3、如图所示，在水平地面固定着一个四分之一圆弧轨道A，左侧紧靠竖直墙，底端与水平面相切。若将一光滑圆球B(视为质点)从圆弧的底部往上推，推力始终沿轨道切线方向。设轨道A对圆球B的支持力为F1，B受到的推力为F2。若向上缓慢推动圆球B少许后，下列说法正确的是(　 　) A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2减小 C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2增大 4、如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中 （ ） A. a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大 B. a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小 C. a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大 D. a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小 5、如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1______；、CB绳的拉力F2______。（选填“一直变大”“一直变小”“一直不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”） 6、如图所示，用两只弹簧秤把橡皮条上的结点拉到某一位置，这时两绳套、的夹角小于，现保持弹簧秤的示数不变而改变其拉力方向使角减小，那么要使结点仍在位置，就应调整弹簧秤的拉力大小及角，则下列调整法中可行的是（ ）（多选） A．增大的拉力，增大角 B．增大的拉力，角不变 C．增大的拉力，减小角 D．的拉力大小不变，增大角 1.4、用解析法解决动态平衡问题--正交分解法 （三个以上含四力三角形）的力动态平衡（含4变3） 1、如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　 　) A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小 C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大 2、(多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　 　) A．绳中张力变小 B．甲对地面的压力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．甲所受的静摩擦力变大 3、(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是(　 　) A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 4、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中(　A　) A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力不变 5、如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是(　D　) A．绳子对鼓的合力变大 B．绳子对鼓的合力变小 C．每根绳子对人的作用力增大 D．每根绳子对人的作用力减小 6、如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点。已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，则运动过程中物体所受橡皮筋的弹力 ，物体所受水平面的摩擦力 。（填变小、不变、变大） 7、（多选）用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ<1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物体运动过程中，以下判断正确的是（ ） A．绳子拉力保持不变 B．绳子拉力将不断增大 C．地面对物体的摩擦力将不断减小 D．物体对地面的压力不断减小 8、如图，一物体在粗糙水平地面上受到外力F的作用，使得物体始终匀速向右运动，当外力F由水平方向逆时针旋转到接近竖直方向时，为保持物体始终向右匀速运动，F的大小应该如何变化？ 知识点2、 “活动杆”与“固定杆”问题 1、“动杆”---多是“二力杆”，一端有转轴或有铰链的轻杆，杆的一端可以自由转动，当杆处于平衡状态时，轻杆两端所受到的弹力方向一定沿着杆的方向，否则会引起杆的转动。 2、“定杆”---轻杆的一端被固定不发生转动(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。 专题讲练2 1、如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　 　) A.100 N B.100 N C.200 N D.200 N 2、手握轻杆，杆的另一端安装一个轻质光滑小滑轮 C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮 C 的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮 C 的作用力将( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 3、如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　 　) A．细线BO对天花板的拉力大小为3G B．a杆和细线对滑轮的合力大小为2G C．a杆对滑轮的作用力大小为1.8G D．a杆对滑轮的作用力大小为G 4、甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是(　 　) A.两根杆中弹力一样大 B.甲图中杆的弹力更大 C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 5、如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为 （ ） A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 6、(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑，一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是(　 ) A．图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中轻杆A′O′的力沿A′O′方向 7、如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求： (1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？ (2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？ 知识点3、 “活结”和“死结”问题 1、“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。（构成等腰三角形） 2、绳长不变类问题的解题方法 2.1、不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。 2.2、在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。 3、“死结”--是几根不同的绳结在一起，结点连接的是不同的多根绳，张力可以是不同的。可以理解为把绳子分成两段，且不可以沿着绳子移动的节点。“死结”一般是由绳子结住而形成的（结点不是滑轮或挂钩）， 4、“活结”和“死结”的区别 活结(跨过) 死结(系住) 结构图 绳张力 F1＝F2 F1、F2一般不相等 两绳的合力方向 沿角平分线方向斜向下 可以沿水平方向 杆左端 插入墙中 可以是转轴 专题讲练3 1、如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G＝40N，绳长L＝2.5m，OA＝1.5m，求绳中拉力的大小，并讨论：O A B C G （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中拉力如何变化 （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中拉力又如何变化 2、某同学将轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，将衣架挂在绳上晾晒衣物，衣架挂钩可视为光滑。晾晒一件短袖T恤时，衣架静止于如图位置。当晾晒一件厚大衣时，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，他应该（ ）？ b a M N （A）将绳的右端固定点b略向上移 （B）将绳的右端固定点b略向下移 （C）换一根略短的晾衣绳 （D）换一根略长的晾衣绳 3、如图所示，电灯悬挂于两墙之间，OA绳保持不动，更换OB绳使B点向上移动而保持O点位置不变，则在B点向上移动时，两绳拉力变化情况是( 　) A．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变小后变大 B．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变大后变小 C．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变小后变大 D．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变大后变小 4、如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木杆，细绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是(　 　) A．将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变 B．将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小 C．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大 D．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变 5、如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是(　 　) A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变 B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小 C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大 D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小 6、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果定长轻绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( ) A. 物体A的高度升高，θ角不变 B．物体A的高度降低，θ角变小 C．物体A的高度升高，θ角变大 D．物体A的高度不变，θ角变小 7、如图所示，一小段钢管套在竖直固定的直杆PQ上，一段铁棒焊接在钢管上，铁棒与竖直杆成一定的角度，一段轻绳一端连接在铁棒的A端，一端连接在竖直杆上的B点，光滑挂钩吊着重物悬挂在轻绳上，当将钢管缓慢向上移动时，则轻绳上的拉力大小（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 保持不变 D. 先减小后增大 8、如图所示，质量为m＝4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，不计所有细线的重力，g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求细线BO上的拉力大小F； (2)若三根细线能承受的最大拉力均为100 N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量。 9、用细轻绳子A和绳子B将重物挂一根水平横梁上，所成角度如图所示。（） （1）若重物为20N，求绳子和的拉力大小； （2）若绳子和绳子所能承受的最大拉力均为60N，求所挂重物重力的最大值。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第8讲动态平衡问题“动杆”与“定杆”“活结”与“死结” 问题（讲义）教师版 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第8讲动态平衡问题“动杆”与“定杆”“活结”与“死结” 问题（讲义）知识点1、动态平衡问题 1、所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。从受力的角度看，有一部分是变力（动态力），力的大小和方向缓慢变化，因此这类问题是力的平衡问题中较难一类问题。 2、动态平衡问题，可分为三力的动态平衡和多力的动态平衡。 3、分析动态平衡问题通常有两种方法： 3.1、解析法----多力的动态平衡问题一般会利用正交分解法列平衡方程来解决； 3.2、图解法-----三力的动态平衡问题 4、解析法(数学方法)步骤： (1)对研究对象的任一状态进行受力分析。 (2)列平衡方程，求出未知量与已知量的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化情况。 5、图解法： ①明确研究对象； ②分析物体的受力； ③用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）； ④正确找出力的变化方向； ⑤根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 6、图解法常见的几种形式 6.1、旋转矢量法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），另一个力的方向不变，大小变化（或者是大小不变，方向变化），第三个力则大小、方向均发生变化。 方法总结：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 6.2、相似三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），其它二个力的大小、方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以发现力构成的矢量三角形与几何三角形相似。 方法总结：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 6.3、圆内接三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小方向均不变（通常为重力，也可能是其他恒力），其它二个力的大小、方向均发生变化，但二者夹角保持不变。 方法总结：这是一类比较特殊的问题，由于两个力的夹角保持，因此可以利用正交分解列平衡方程求解。（对于夹角不是的情况，解析法可能运算量较大，其他方法技巧性较强，平时遇到的机会不多，我们就不讨论了） 6.4、四力三角形法：受弹力、摩擦力、重力、外力（分析是把弹力和摩擦力合并成一个力） 7、对于其它类型的问题，主要也是以解析法和图解法为主，但可能会有一些特殊的技巧，请大家遇到具体问题具体分析。 专题讲练1 1.1、用图解法解决动态平衡问题--旋转矢量法--单个物体 1、如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　B　) A．FT和FN都增大 B．FT和FN都减小 C．FT减小，FN增大 D．FT增大，FN减小 2、(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　AD　) A．绳OA上的拉力逐渐减小 B．绳OA上的拉力先减小后增大 C．绳OB上的拉力逐渐增大 D．绳OB上的拉力先减小后增大 3、如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　A　) A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 4、如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则(　B　) A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短 C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小 5、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。 答案　重力　支持力　拉力　先变小后变大 6、如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为(　B　) A．5 N B．10 N C．15 N D．20 N 7、(多选)如图所示，在水平面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是(　BD　) A．FTAC减小 B．FTAC增大 C．FN减小 D．FN增大 8、如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是(　B　) A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 9、 (多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则F1、F2的变化情况分别是(　AD　) A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 10、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　C　) A.F先变大后变小，FT逐渐变小 B.F先变大后变小，FT逐渐变大 C.F先变小后变大，FT逐渐变小 D.F先变小后变大，FT逐渐变大 11、如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(　C　) A.0 B. C.α D.2α 12、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始挡板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是( C ) A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小 C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大 D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小 13、(多选)如图所示，轻绳OA与水平方向成θ角，轻绳OB水平，轻绳OC系住一个质量为m的物体使其处于平衡状态，重力加速度大小为g。当轻绳OA的悬点缓慢向右移动时，OB始终保持水平，在OA到达竖直位置前，下列说法正确的是(　ACD　) A.移动悬点前，OA绳的拉力为 B.移动悬点前，OB绳的拉力为mgtan θ C.移动悬点过程中，OA绳的拉力变小 D.移动悬点过程中，OA、OB两绳合力大小不变 14、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置不变，最后绳OA与绳OB间夹角小于90°，则A点向上移动时(　D　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OA的拉力先增大后减小 D.绳OA的拉力先减小后增大 15、如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成角且绷紧，则对小球施加的最小外力的大小是（　C　） A. B. C. D. 16、如图所示，一重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，绳子OA上拉力大小的变化情况是（ AD） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．OA跟OC成300角时，拉力最小 D．OA跟OC成600角时，拉力最小 17、轻杆BO一端通过光滑铰链铰接在竖直墙面上的B处，O端用细线悬挂一个重物。轻绳一端系在杆的O端，另一端系在墙上的A处。现保持OB杆水平固定，将绳的A端缓慢沿墙上移（这个过程需要将绳放长），从而使α角度变大。则OB杆上的力（　A　） A. 变小 B. 变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 18、甲乙两同学想将货物运送至楼上，设计了如图所示装置。当重物提升到一定高度后，两同学均保持位置不动，乙用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将重物运送至乙所在位置，完成运送。若两绳始终位于同一竖直面内，绳子足够长，不计滑轮的摩擦和重力，则此过程（A） A. 甲手中绳子上的拉力不断增大 B. 乙手中绳子上拉力不断减小 C. 楼面对甲的支持力不断增大 D. 楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小始终相等 19、如图所示，工人正在清洗建筑外墙，依靠固定在屋顶的绳子保障安全。墙面对工人的作用力为F1，绳子对工人的作用力为F2，不计工人和竖直墙面之间的摩擦。当他保持同样的姿势缓慢下滑过程中，下列说法正确的是（　A　） A. F1减小 F2减小 B. F1减小 F2增大 C. F1增大 F2减小 D. F1增大 F2增大 20、如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1。现在保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b拉力变为F2；再逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则( D ) A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F3＞F2 C．F1＝F3＜F2 D．F1＝F3＞F2 21、如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将（ D ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 22、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上。若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 （ A ） A．60° B．45° C．30° D．15° 23、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．己知风力大小正比于风速和球正对风的截面积（截面积公式S= R2），当风速v0=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=300。则（ D ） A．θ=600时，风速v=6m/s B．若风速增大到某一值时，θ可能等于900 C．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变 D．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小 24、如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90º。然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 （ A ）M N O α β A．减小N的读数同时减小β角 B．减小N的读数同时增大β角 C．增大N的读数同时增大β角 D．增大N的读数同时减小β角 25、如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( B ) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 26、一个倾角为的光滑斜面固定在地面上，斜面上方固定一半径为R的粗糙半圆形细杆，细杆上套一轻小圆环A，A上连一长度为R的轻绳，轻绳另一端连小球B（可视为质点），开始时细绳与斜面平行。现给小圆环施加一始终沿圆弧切线方向的拉力F，使圆环缓慢移动，直到细绳竖直，整个过程小球位置不变，轻环不计重力，则下列说法正确的是（　D　） A. 小球B对斜面的压力逐渐变大 B. 细绳的拉力逐渐变小 C. 半圆形杆对A的弹力逐渐变小 D. 拉力F逐渐变大 27、如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（ C ） A. 始终水平向左 B. 始终竖直向上 C. 斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大 D. 斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大 28、小球所受重力大小为G，固定在轻绳OC下端，球搁在光滑斜面上，斜面与竖直方向的夹角为α，绳与竖直线夹角β，初始时α＜β。当向左拉斜面时，绳与竖直线夹角β缓慢地减小，如图所示，判断斜面对球的支持力将 变小 和绳拉力大小将_先变小后变大_（填如何变化）。 1.2、用图解法解决动态平衡问题--相似三角形法 1、(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　AC　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 2、如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小(　A　) A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 3、表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为(　C　) A. B. C．2 D．4 4、 如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(　C　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 5、(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　BC　) A.FT1>FT2 B.FT1＝FT2 C.F1<F2 D.F1＝F2 6、如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（　C　） A. 在A处，细线对小球弹力大小为mgcosθ B. 将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C. 在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D. 将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小 7、如图所示，一重力为10N的物体被轻绳OA悬挂在天花板上。另一根绳一端系在O点，另一边在穿过定滑轮B后由一个人拉着（图中未画出人），已知OA绳长1m，A和B等高且间距2m。当人施力缓慢拉物体，使AO绳从竖直状态转到接近水平状态的过程中，OA绳中张力大小将（　C　） A. 不变 B. 变大 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 【详解】对重物受力分析，如图所示 由几何关系可得 使AO绳从竖直状态转到接近水平状态的过程中，先变小再变大，减小，所以OA绳中张力大小初始状态等于重力，开始转动是先减小，小于重力，最后的末状态分析可知其大于重力，故将先变小后变大。故选C。 8、将一轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O＇处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平地面之间的夹角为θ＝30º。下列说法正确的是（CD ）（ 多选） A．小球受到弹簧的力为拉力 B．轻弹簧对小球的作用力大小为mg/2 C．容器对小球的作用力大小为mg D．弹簧对小球的作用力为 9、如图所示，一轻杆OP，0端铰于低墙上，P端用细线系住跨过滑轮用力F拉住，并在P端挂一重物.现缓慢地拉线使杆向上转动，杆与墙的夹角α逐渐减小.在此过程中，杆所受的压力Ｎ和拉力F的大小变化情况是（ D ）（提示:用相似三角形对应边成比例解） A.Ｎ和F均变大. B.Ｎ变小，F变大. C.Ｎ变大，F变小. D.Ｎ不变，F变小. 10、两个质量为m和4m的质点A、B之间用轻杆固定，并通过长为l的轻绳在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各位多少？ 【答案】OB＝，OA＝ 【解析】过O点多轻杆的垂线，交杆于C点；分别选A、B为研究对象，受力分析如图所示，右图可见：力三角形ΔAA1A2和ΔOO´A相似；力三角形ΔBED和ΔOCB相似，所以，同理：，有OA＋OB＝l，解得OB＝，OA＝ 1.3、用图解法解决动态平衡问题--辅助圆法----圆内接三角形法 1、光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力的作用下，缓慢地由A向B运动，始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为。在运动过程中的大小和的大小变化情况为（　C　） A. 不变，变大 B. 变小，变大 C. 变大，变小 D. 先变大后变小，变大 2、如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力作用下从点沿圆弧缓慢上滑至点，此过程中始终沿圆弧的切线方向，则（ AC ）（多选） A．小物块受的支持力逐渐变大 B．小物块受的支持力先变小后变大 C．拉力逐渐变小 D．拉力先变大后变小 3、如图所示，在水平地面固定着一个四分之一圆弧轨道A，左侧紧靠竖直墙，底端与水平面相切。若将一光滑圆球B(视为质点)从圆弧的底部往上推，推力始终沿轨道切线方向。设轨道A对圆球B的支持力为F1，B受到的推力为F2。若向上缓慢推动圆球B少许后，下列说法正确的是(　C　) A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2减小 C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2增大 4、如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中 （ A ） A. a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大 B. a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小 C. a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大 D. a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小 5、如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1______；、CB绳的拉力F2______。（选填“一直变大”“一直变小”“一直不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”） 【答案】 ①. 先变大后变小 ②. 一直变小 6、如图所示，用两只弹簧秤把橡皮条上的结点拉到某一位置，这时两绳套、的夹角小于，现保持弹簧秤的示数不变而改变其拉力方向使角减小，那么要使结点仍在位置，就应调整弹簧秤的拉力大小及角，则下列调整法中可行的是（ ABC ）（多选） A．增大的拉力，增大角 B．增大的拉力，角不变 C．增大的拉力，减小角 D．的拉力大小不变，增大角 如图所示，取为起始点，先作力的有线段①，以其箭头端点为圆心，表示大不变力的线段长为半径作一圆，该圆每条矢径②均为力矢量，从该圆周上点指向点的各有向线段③便是弹簧秤的拉力矢量，这样我们勾画出表示可的三力关系的三角形集合图。 1.4、用解析法解决动态平衡问题--正交分解法 （三个以上含四力三角形）的力动态平衡（含4变3） 1、如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　C　) A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小 C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大 2、(多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　BD　) A．绳中张力变小 B．甲对地面的压力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．甲所受的静摩擦力变大 3、(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是(　AC　) A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 Fcos θ＝Ff①Fsin θ＋F浮＝mg② 4、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中(　A　) A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力不变 5、如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是(　D　) A．绳子对鼓的合力变大 B．绳子对鼓的合力变小 C．每根绳子对人的作用力增大 D．每根绳子对人的作用力减小 解析　14Fcos θ＝mg 解得F＝ 6、如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点。已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，则运动过程中物体所受橡皮筋的弹力 变大 ，物体所受水平面的摩擦力 不变 。（填变小、不变、变大） 7、（多选）用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ<1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物体运动过程中，以下判断正确的是（ BCD ） A．绳子拉力保持不变 B．绳子拉力将不断增大 C．地面对物体的摩擦力将不断减小 D．物体对地面的压力不断减小 8、如图，一物体在粗糙水平地面上受到外力F的作用，使得物体始终匀速向右运动，当外力F由水平方向逆时针旋转到接近竖直方向时，为保持物体始终向右匀速运动，F的大小应该如何变化？ 先变小后变大 知识点2、 “活动杆”与“固定杆”问题 1、“动杆”---多是“二力杆”，一端有转轴或有铰链的轻杆，杆的一端可以自由转动，当杆处于平衡状态时，轻杆两端所受到的弹力方向一定沿着杆的方向，否则会引起杆的转动。 2、“定杆”---轻杆的一端被固定不发生转动(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。 专题讲练2 1、如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　C　) A.100 N B.100 N C.200 N D.200 N 2、手握轻杆，杆的另一端安装一个轻质光滑小滑轮 C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮 C 的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮 C 的作用力将( B ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 3、如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　D　) A．细线BO对天花板的拉力大小为3G B．a杆和细线对滑轮的合力大小为2G C．a杆对滑轮的作用力大小为1.8G D．a杆对滑轮的作用力大小为G 4、甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是(　B　) A.两根杆中弹力一样大 B.甲图中杆的弹力更大 C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 5、如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为 （ D ） A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 6、(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑，一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是(　ACD　) A．图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中轻杆A′O′的力沿A′O′方向 7、如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求： (1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？ (2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？ 答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg 解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝＝2mg，轻杆的弹力FN1＝＝mg。 (2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。 由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2′大小相等、方向相反，FN2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。 1．甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。 2．甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。 知识点3、 “活结”和“死结”问题 1、“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。（构成等腰三角形） 2、绳长不变类问题的解题方法 2.1、不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。 2.2、在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。 3、“死结”--是几根不同的绳结在一起，结点连接的是不同的多根绳，张力可以是不同的。可以理解为把绳子分成两段，且不可以沿着绳子移动的节点。“死结”一般是由绳子结住而形成的（结点不是滑轮或挂钩）， 4、“活结”和“死结”的区别 活结(跨过) 死结(系住) 结构图 绳张力 F1＝F2 F1、F2一般不相等 两绳的合力方向 沿角平分线方向斜向下 可以沿水平方向 杆左端 插入墙中 可以是转轴 专题讲练3 1、如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G＝40N，绳长L＝2.5m，OA＝1.5m，求绳中拉力的大小，并讨论：O A B C G （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中拉力如何变化 （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中拉力又如何变化 【答案】（1）绳中张力变大（2）绳中张力不变 解取绳子C点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图2所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1＝F2，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ；根据三个力平衡可得：；在三角形AOD中可知，。如果A端左移，AD变为如图3中虚线A′D′所示，可知A′D′不变，OD′减小，sinθ减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图4虚线B′C′所示，可知AD、OD不变，不变，F1不变。A B C G D F1 F2 F3 O θ C′ B′ 图4 A B C G D F1 F2 F3 O θ 图2 A B C G D F1 F2 F3 O θ A′ D′ 图3 2、某同学将轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，将衣架挂在绳上晾晒衣物，衣架挂钩可视为光滑。晾晒一件短袖T恤时，衣架静止于如图位置。当晾晒一件厚大衣时，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，他应该（ D ）？ b a M N （A）将绳的右端固定点b略向上移 （B）将绳的右端固定点b略向下移 （C）换一根略短的晾衣绳 （D）换一根略长的晾衣绳 3、如图所示，电灯悬挂于两墙之间，OA绳保持不动，更换OB绳使B点向上移动而保持O点位置不变，则在B点向上移动时，两绳拉力变化情况是(　A　) A．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变小后变大 B．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变大后变小 C．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变小后变大 D．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变大后变小 4、如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木杆，细绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是(　A　) A．将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变 B．将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小 C．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大 D．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变 5、如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是(　B　) A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变 B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小 C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大 D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小 6、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果定长轻绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( A ) A. 物体A的高度升高，θ角不变 B．物体A的高度降低，θ角变小 C．物体A的高度升高，θ角变大 D．物体A的高度不变，θ角变小 7、如图所示，一小段钢管套在竖直固定的直杆PQ上，一段铁棒焊接在钢管上，铁棒与竖直杆成一定的角度，一段轻绳一端连接在铁棒的A端，一端连接在竖直杆上的B点，光滑挂钩吊着重物悬挂在轻绳上，当将钢管缓慢向上移动时，则轻绳上的拉力大小（ C ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 保持不变 D. 先减小后增大 8、如图所示，质量为m＝4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，不计所有细线的重力，g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求细线BO上的拉力大小F； (2)若三根细线能承受的最大拉力均为100 N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量。 答案：(1)30 N　(2)8 kg 解析：(1)以结点O为研究对象，受力分析如图，根据平衡条件结合图中几何关系可得，细线BO上的拉力大小F＝mgtan 37°＝4×10×0.75 N＝30 N。 (2)若三根细线能承受的最大拉力Fmax＝100 N，根据图中力的大小关系可知，只要OA不被拉断，其他两根细线均拉不断，故有mmaxg＝Fmaxcos 37°，解得mmax＝8 kg。 9、用细轻绳子A和绳子B将重物挂一根水平横梁上，所成角度如图所示。（） （1）若重物为20N，求绳子和的拉力大小； （2）若绳子和绳子所能承受的最大拉力均为60N，求所挂重物重力的最大值。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）对重物受力分析，如图所示 由平衡条件可得 （2）由平衡条件可知两绳的拉力满足 则有，而和绳子所能承受的最大拉力均为，故B绳先达到最大拉力，令 由 解得 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $