2026届高三物理一轮复习讲义：第3讲 牛顿运动定律的应用-二力合成法 正交分解法 图像法 连接体 等时圆

新教材高三一轮复习资料力学4牛顿运动定律第3讲牛顿运动定律的应用二力合成法+正交分解法+图像法+连接体 +等时圆学生版 一轮复习资料力学4牛顿运动定律第3讲牛顿运动定律的应用二力合成法+正交分解法+图像法+等时圆+连接体 自测 知识点1 二力合成法 1、牛顿第二定律的“矢量性” 1.1. 牛顿第二定律公式是矢量方程，任一瞬间a的方向均与F合的方向 。当F合方向变化时，a 的方向同时变化，且任意时刻两者均保持 ， 1.2. 物体的加速度方向与所受的 方向相同，而不是 与合外力方向相同(注意：这是一大易错点)，据此可知：质点做直线运动的条件是合外力与 共线，质点做曲线运动条件是合外力与速度 。 知识点2 正交分解法 1、正交分解法: 当物体受到三个或三个以上力做匀加速直线运动时，一般用正交分解法更方便。 2、基本步骤 2.1、第一步：建立正交x、y 坐标系，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向。 坐标系建立的原则：一般物体沿运动方向或加速度方向建立坐标轴，确定x 轴的正方向的基本原则是尽量减少矢量的分解，一般有两种方法： 例如在斜面上运动的物体，一般沿平行于斜面与垂直于斜面建立平面直角坐标系。 2.1.1分解加速度而不分解力：此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向，而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解。如图(甲)所示，载物车厢沿倾斜钢索道匀加速向上运动时，车厢里物体受到重力、箱底的支持力和静摩擦力。可以如图所示沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解加速度a。 2.1.2分解力而不分解加速度：此时应规定加速度的方向为x 轴的正方向。如图(乙)所示，小球套在倾斜的粗糙杆上向上加速运动，受到拉力F、重力G 和摩擦力f,可以如图所示沿平行于杆和垂直于杆建立坐标系，分解各力 2.2、第二步：将各矢量沿X、y 轴方向分解，求出各分量。凡与X、y 轴方向一致的为正：凡与X、y 轴反向的为负，标以“- ”号，凡与轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0。 2.3第三步：根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算。若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。 知识点3：图像方法 1、图像法就是利用平面直角坐标中的物理图像解题，运用图像处理实验数据、确定各物理量间的关系、预测事物发展的方向，用图像来表示物理规律往往比物理公式形象直观．把一个简单的物理过程在图像、数学表达式和实际情景之间进行互相转换，以达到分析简洁简化计算的目的， 2、图像法应用 2.1图像在中学物理中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点： ①能形象地表达物理规律； ②能直观地描述物理过程； ③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系． 因此，理解图像的意义，自觉地运用图像分析表达物理规律，是十分必要的． 2.2在理解图像所表示的物理规律时要注意： ①看清坐标轴所表示 及 并注意坐标原点是否 开始； ②图像上每点都对应着两个数，沿图像上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系．因此，图像都应该与一个代数方程相对应； ③要明确该图像的物理意义，横坐标代表什么量，纵坐标代表什么量，单位各是什么，图像的 表示什么意义，图像与它对应的横轴(或纵轴)之间的 表示什么意义。 ④常见图像有：s-t图、v-t图、F-t图等． 知识点4 应用整体法与隔离法处理连接体问题 1、多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示： 2．整体法：当连接体内(即系统内)各物体的 相同时，可以把系统内的所有物体看成一个 ，分析其受力和运动情况。运用牛顿第二定律对 列方程求解的方法。 3．隔离法：当求系统内物体间 时，常把某个物体从系统中 出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对 出来的物体列方程求解的方法。 4．外力和内力 (1)如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的 ，而系统内各物体间的相互作用力为 。 (2)应用牛顿第二定律对整体列方程时不考虑 。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转变为隔离体的 。 自测巩固 核心考点突破 考点1 二力合成法 二力合成法 当物体在两个恒力作用下做匀加速直线运动时，则物体的加速度由这两力的合力产生，加速度的方向与两力的合力方向一致。此时，采用二力合成法一般比正交分解法更方便快捷 实例1 绳悬球问题:如右上图(甲)所示，小球系在轻绳一端与小车一起向右匀加速运动，加速度为a. 如右上图 (乙) 所示，小球受重力mg 和细绳的拉力F，合力为ma。很显然，tanθ =ma/mg=a/g： 其中，θ 为轻绳与竖直方向的夹角 推论：如右中图 (甲) 所示，当两个质量不同的小球用两根轻绳悬挂在车厢里。当车厢向右做匀加速运动时。两个小球稳定后所处的位置将如右中图 (乙) 所示。[ 提示：将两个小球作为整体为研究对象，可以得到上段轻绳的摆角；将下面小球为研究对象，可以得到下段轻绳的摆角；显然，上下段两段轻绳的摆角相等 实例2 杆悬球问题:如右下图 (甲)所示，小球系在轻杆一端与小车一起向右匀加速运动，加速度为a. 如右下图 (乙) 所示，小球受重力mg和轻杆的拉力F ，合力为ma，很显然，tanα =ma/mg=a/g. 其中， α为杆的弹力与竖直方向的夹角。 特别提醒 ：轻杆的弹力方向不一定沿杆. 当小车的加速度a。由零开始逐渐增大时，则杆的弹力F 的大小和方向交化情况知右下图 (丙)所示。 实例3斜面上的绳悬球 ① 若μ=0，悬线垂直于斜面； ②若μ=tanθ，悬线竖直； ③若μ＜tanθ，悬线在①②之间，且悬线遇到斜面所成的夹角与斜面互余。 专题讲练1 1、（多选）如图，在水平面上有一质量为M的楔形木块A，其倾角为α，一质量为m的木块放在A的斜面上，现对A施一水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为（ ） A. B. C. D. 2、如图所示，动力小车有竖直杆，杆顶端用细绳栓-质量为m的小球，当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，小车的加速度大小为（　 　） A． g B．g C． g D．g/2 3、如图甲所示，小车上固定着硬质支架，杆的端点固定着一个质量为m的小球．杆对小球的作用力的变化如图乙所示，则关于小车的运动，下列说法中正确的是（杆对小球的作用力由F1变化至F4）（ ） A．小车可能向左做加速度增大的运动 B．小车由静止开始向右做匀加速运动 C．小车的加速度越来越大 D．小车的加速度越来越小 4、（多选）小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成α角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球．横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成β角（β≠α），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是（ ） A．F1、F2方向相同 B．小车加速度大小为gtanβ C．小车加速度大小为gtanα D．F平行于细线向上， 5、运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）（多选） A．运动员的加速度为gtanθ B．球拍对球的作用力 mg/cosθ C．运动员对球拍的作用力为Mgcosθ D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动 6、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑．关于物块下滑过程中的加速度a（相对地面）和对斜面压力FN大小，你可能不会求解，但根据你所学的物理知识和物理方法进行分析判断，下列说法正确的是（ ） A．FN＞mgcosθ B．FN＜mgcosθ C．a＞gsinθ D．a＜gsinθ 7、一个小球用不可伸长的细线悬持在一个无动力的小车上随小车沿斜面滑下，图中的虚线①与斜面垂直，虚线②沿斜面方向，实线③为竖直方向．则可判断出（ 　） A．如果斜面光滑，则细线与②重合 B．如果斜面光滑，则细线与①重合 C．如果斜面粗糙但摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，则细线位于②与③之间 D．如果斜面粗糙但摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，则细线位于②与③之间 8、如图所示，用细线将一个质量为m的小球悬挂在车顶，车厢底板上放一个质量为M的木块，车厢底板与木块间的动摩擦因数为．当小车沿水平面做直线运动时，小球细线偏离竖直方向角度为θ，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是( A ) A．汽车可能向左做匀减速运动 B．汽车的加速度大小为gcosθ C．细线对小球的拉力大小为mgtanθ D．木块受到的摩擦力大小为Mg 9、如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止并以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是( ) A． 杆对小环的作用力大于m1g+m2g B．m1不变，则m2越大，β越小 B． β=θ，与m1、m2无关 D．若杆不光滑，β可能大于θ 10、如图，在倾角为θ的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则( ) A．物体一定做匀速直线运动 B轻绳对物体的拉力小于物体的重力 C环可能受四个力作用，也可能受三个力作用 D．环受滑杆的摩擦力为mgsinθ 11．旅游景区内研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间减速下滑，其状态可能是图中的 ( ) 12．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 13.如图所示是旅游景区中常见的滑索。研究游客某一小段时间沿钢索滑动，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间减速上滑，其状态可能是图中的 ( ) 14．（多选）高空滑索作为惊险刺激的新型健身娱乐项目备受年轻人的喜爱，穿戴柔性吊具的参与者，悬挂在两滑轮 下，以斜拉的两根钢绳为轨道，利用重力从高处向低处自然飞速滑下。现对运动过程模型简化：把钢绳轨道简化为双线，参与者简化为方块，把滑轮简化为圆圈，吊绳用直线表示，当参与者沿直线自由向下滑行时，滑轮与钢绳摩擦不可忽略，不计空气阻力。下列描述参与者运动情景的图像中可能正确的是 ( ) 考点2 正交分解法 正交分解法和整体隔离法是受力分析的最重要的思想方法。 前者是受力分析的技术，共实质是把力的矢量运算简化为代数运算，坐标轴的选择原则是需要分解的力尽量少； 后者是受力分析的策略，共实质是全局观或局部观哲学思维的具体应用。 整体法和隔离法经常要交替运用，选用的基本原则是优先使用整体法，需要考虑系统的内力时使用隔离法 分解加速度（相互垂直两个方向）： 分解加速度不分解力（沿a方向） （垂直a方向） 易错点：在写出的表达式中，弹力除了弹簧的弹力，其他全部没有公式 专题讲练2 1．如图所示，质量为m的物体放在斜面体上，在斜面体以加速度以水平向右做匀加速直线运动的过程中，物体始终与斜面体保持相对静止，则斜面体对物体的摩擦力Ff和支持力FN分别为（重力加速度为g）( ) A.Ff=m(gsinθ+acosθ), FN=m(gcosθ - asinθ) B.Ff=m(gsinθ+acosθ), FN=m(gcosθ- acosθ) CFf=m(acosθ- gsinθ), FN=m(gcosθ+ asinθ) D.Ff=m(acosθ- gsinθ), FN=m(gcosθ- acosθ) 2、如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为( ) 3、如图所示，质量为m的物体在力F的作用下，贴着天花板沿水平方向向右做加速运动，若力F与水平面夹角为θ，物体与天花板间的动摩擦因数为，则物体的加速度为( ) 4．如图所示，手扶电梯与地面的夹角θ= 300，质量为m的人站在电梯上，当电梯斜向上做匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，关于电梯的加速度a的大小和人与电梯梯级表面间的静摩擦力f的大小，正确的是( ) A． ， B. ， C． ， D. ， 5、楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ= 370，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F= 10 N，刷子的质量为m=0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L=4 m，取sin 370=0.6，cos 370= 0.8，g= 10 m/s2，试求刷子沿天花板向上的加速度。 6、如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面固定在电梯中，物体和斜面保持相对静止． (1)若电梯匀速上升，求物体受到斜面的摩擦力和支持力是多少？ (2)若电梯以加速度a加速上升，求物体对斜面的摩擦力和压力是多少？ 7、如图所示，直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ1=14°，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量（g取10m/s2，sin14°=0.242，cos14°=0.970）， 试求：（1）空气阻力的大小； （2）水箱中水的质量M。 考点3 牛顿运动定律与图象结合问题 1、明确常见图象的应用方法，如下表： v－t图象 根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力 F－a图象 首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量 a－t图象 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F－t图象 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质 2、 图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律为纽带，理解图象的类型，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义。运用图象解决问题一般包含两个角度：①用给定的图象解答问题；②根据题意作图，用图象解答问题。在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系。 3．图象问题的类型 3.1、已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 3.2、已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 3.3、由已知条件确定某物理量的变化图象。 4．解题策略 4.1、分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。 4.2、注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 4.3、明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 专题讲练3 3.1、动力学中的x­t图象 1、一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(　 　) A.0~t1时间内,v增大,FN>mg B.t1~t2时间内,v减小,FN<mg C.t2~t3时间内,v增大,FN<mg D.t2~t3时间内,v减小,FN>mg 3.2、动力学中的v­t图象 1、（多选）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（ ） （A）t1 （B）t2 （C）t3 （D）t4 2、（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则（ ） （A）在0～t1秒内，外力F大小不断增大 （B）在t1时刻，外力F为零 （C）在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小 （D）在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 3、雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ） 4、第 24 届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为 m，在倾角 θ=370的斜坡向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即 f=kv，其中比例系数 k=10P（P 是 k 的单位）。运动员在比赛中的某段过程 v-t图像如图乙中实线 AD 所示，AB 是曲线最左端 A 点的切线，B 点的坐标为（16，48），CD是曲线 AD 的渐近线，已知重力加速度为 10m/s2，sin370=0.6，下列说法中正确的是（ ） A．题干中“k=10P”中的 P 为 N•s/m B．当 v0=16m/s 时，运动员的加速度为 3m/s2 C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是 0.25 D．运动员自身和所有装备的总质量 m=75kg 5、(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A点为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 甲　　　　　　　　乙 6、(多选)如图甲所示,可视为质点的质量m1=1 kg的小物块放在质量m2=2 kg的木板正中央位置,木板静止在水平地面上,连接物块的轻质细绳伸直且与水平方向的夹角为37°。现对木板施加水平向左的拉力F=18 N,木板运动的v-t图像如图乙所示,sin 37°=0.6,g取10 m/s2,则 (　 　) A.木板的长度为2 m B.木板的长度为1 m C.木板与地面间的动摩擦因数为0.5 D.物块与木板间的动摩擦因数为 7、如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不可求出(　 ) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 3.3、动力学中的F­t图象 1、物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运动。取v0方向为正，合力F随时间t的变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内（ ） （A）物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大 （B）物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小 （C）物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大 （D）物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小 2、(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长的斜面上，从t＝0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A．物体的质量m＝1 kg B．物体的质量m＝2 kg 甲 乙 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ F/N 4 8 3 3 6 9 12 0 t/s 3、质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为（ ） A．18m B．54m C．72m D．198m 4、（多选）一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F的作用，力F随时间变化的规律为F=kt（常量k>0）。设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为μ（μ<1）。得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f 随时间t变化的图象，如图所示。从图线可以得出（ ） A．在0－t1时间内，物块在竖直方向做匀加速直线运动 B．在0－t1时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动 C．物块的重力等于a D．物块受到的最大静摩擦力总等于b 5、一跳伞运动员及其装备总质量为m,t=0时刻,运动员从离地h=500 m停在空中的直升机上由静止开始下落,t=4 s时刻开启降落伞,t=14 s时刻调整降落伞,下落过程中运动员及其装备所受阻力Ff的大小随时间t变化的情况可简化为下图所示的图像,重力加速度g取10 m/s2。 求运动员下落的总时间。 6、如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为 m 的物块 A，A 放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力 F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（ x = 0 ）。现改变力F的大小，使B以 g的加速度匀加速向下运动（g 为重力加速度，空气阻力不计），此过程中 N 或 F 随 x 变化的图像正确的是（ ） 3.4、动力学中的v­t图象与F­t图象 1、(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出(　 　) A．木板的质量为1 kg B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 2、某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．已知演员在滑杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程中演员的v－t图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，g＝10 m/s2，则下述说法正确的是（ ）（多选） A．演员的体重为800 N B．演员在最后2 s内一直处于超重状态 C．传感器显示的最小拉力为620 N D．滑杆长7.5 m 3、如图所示为质量为3kg的物体在水平地面上运动的v－t图象，a、b两条图象，一条是沿运动方向有推力作用的图象，一条是没有推力作用的图象，则有推力作用的速度图象是 ，物体受到推力大小是 ，摩擦力大小是 。 4、如图甲所示，固定光滑细杆与地面之间的夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙、丙所示（4 s后小环速度v随时间变化规律未画出），取g＝10 m/s2。 （1）求小环质量的大小和α角的正弦值； （2）除1 s末，何时小环的速度大小为0.5 m/s? 3.5、动力学中的a­t图象 1、如图甲所示,一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。则(　 　) A.F的最大值为12 N B.0~1 s和2~3 s内物体加速度的方向相反 C.3 s末物体的速度最大,最大速度为8 m/s D.在0~1 s内物体做匀加速运动,2~3 s内物体做匀减速运动 2、用与斜面平行的力F拉着物体在倾角为θ的光滑斜面上运动，如改变拉力F的大小，物体的加速度随外力F变化的图象如图所示，已知外力F沿斜面向上，重力加速度g取10 m/s2。根据图象中所提供的信息计算出物体的质量为______kg，斜面的倾角为 。 3、(多选)平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　 　) A.F1=μ1m1g B.F2=(μ2-μ1)g C.μ2>μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等 4、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是 （ ） 3.6、动力学中的a­F图象 1．(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度为g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　 　) A．物体的质量 B．斜面的倾角正弦值 C．加速度为6 m/s2时物体的速度 D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 2、如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的拉力F拉质量分别是mA和mB的物体实验时得出的两个加速度a与拉力F的关系图线，由图分析可知（ ）（多选） A．比较两地的重力加速度，有gA>gB B．比较两物体的质量，有mA>mB C．比较两地的重力加速度，有gA＝gB D．比较两物体的质量，有mA<mB 3．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　 　) A．滑块A的质量为4 kg B．木板B的质量为2 kg C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2 D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2 4、如图所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触。挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC。现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度大小为a的匀加速直线运动。若FA和FB不会同时存在，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中可能正确的是(　 　) 5、如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　 　) 6、地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h＜H。当物体加速度最大时其高度为______，加速度的最大值为___________。 7、如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，则这四个速率中最大的是 （ ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 考点4 应用整体法与隔离法处理连接体问题 1．连接体问题的类型：物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。 1.1、弹簧连接体： 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率往往相等 1.2、叠放连接体：两物体不脱离接触,在垂直接触面方向的分速度总是相等 1.3、轻绳连接体：轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 1.4、轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 2．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。若不求力的具体数值，只是判断力的方向、力的大小，即使加速度不相同，也可用整体法。 3．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 4．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 5．连接体问题的分析方法 适用条件 注意事项 优点 整体法 系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外力 隔离法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法 (2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力　 5.1处理连接体方法 ①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F ②关联速度连接体 分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解． 专题讲练4 4.1、共速连接体 1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　) A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 2、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　 　) A．增大推力F B．减小倾角θ C．减小B的质量 D．减小A的质量 方法：力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 　 地面光滑 m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙 m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同， 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F. 3、如图甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0>m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为F′T。则(　 　) 甲　　　　　　　　乙 A．F′＝F，F′T＝FT B．F′>F，F′T＝FT C．F′<F，F′T>FT D．F′<F，F′T<FT 4.(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(　 　) A．若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B．若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C．若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D．若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 5.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．凹槽对小铁球的支持力为 C．系统的加速度为a＝gtan α D．推力F＝Mgtan α 6、中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( 　) A．F B. C. D. 7.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是(　 　) A．斜面光滑 B．斜面粗糙 C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 8、如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和B物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是( ) A．Ta增大 B．Tb增大 C．Ta减小 D．Tb不变 9、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为、Q与斜面间的动摩擦因数为，当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力大小为( ) A．0 B．mgcosθ C．mgcosθ D．（+ ）mgcosθ 10、大家知道，环绕地球运动的航天器处于完全失重的状态，不能利用天平称量物体的质量，当力一定时，物体的质量越大，加速度就越小，根据牛顿第二定律能得出物体的质量，如图所示，已知标准物A的质量为m1，连接在标准物A前后的力学传感器的质量均为m2，待测质量的物体B连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在空间站内的桌面上运动，稳定后前后传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为( ) 4.2、关联速度连接体 1.(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为( ) A．FT＝mg B．FT＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg 2、如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　C　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 3、质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动。若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为(木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ<1，重力加速度为g，空气阻力、滑轮摩擦均不计)(　 ) A．(1－μ)g B．(1－μ2)g C．g D．与木块A、B的质量有关 4.3、轻弹簧相连的连接体 1、如图所示，光滑的水平面上，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力作用下一起匀加速运动，则(　 　) A．弹簧秤的示数是10 N B．弹簧秤的示数是25 N C．弹簧秤的示数是26 N D．弹簧秤的示数是52 N 2、(多选)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m1和m2的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面向上作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法正确的是(　 ) A.若m1>m2,有x1=x2 B.若m1<m2,有x1=x2 C.若μ>sin θ,有x1>x2 D.若μ<sin θ,有x1<x2 3、(多选)如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在斜面的底端,弹簧上端与质量为m的滑块A连接,A的上面紧靠一质量为m的滑块B，B与A不粘连,开始时两滑块均处于静止状态。现对滑块B施加一个平行于斜面向上的拉力F,使其做加速度大小为a=g的匀加速直线运动。忽略两滑块的形状和大小,以x表示滑块A、B离开静止位置的位移,F1表示滑块A受到的合外力,从滑块A、B开始运动到A第一次上升到最大高度的过程中,下列表示F与x、F1与x之间关系的图像可能正确的是(重力加速度为g) (　 　) 4.4、物体叠放的连接体 1、(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是(　 　) A．a＝0 B．a＝ C．a＝ D．a＝－ 2、质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。 (1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲所示，求绳中拉力的大小； (2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。 ①求此状态下杆的加速度大小a； ②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？ 3、如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为(　 　) A．F B．F C．mg＋F D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定 4、(多选)如图所示，斜面体放在水平地面上，C是斜面AB上的一点，AC部分粗糙，CB部分光滑，一物块在AC部分匀速下滑，此时斜面体对物块的作用力为F1、地面对斜面体的摩擦力为f1；物块在CB部分下滑时，斜面体对物块的作用力为F2、地面对斜面体的摩擦力为f2。整个过程斜面体始终处于静止状态，不计空气阻力，则(　 　) A．f1<f2 B．f1＝f2 C．F1>F2 D．F1＝F2 5、如图所示,大圆环质量为m0,经过环心的竖直钢丝(质量不计)上套有一质量为m的橡皮球,现让橡皮球沿钢丝以一定的初速度v0竖直向上运动,大圆环对地面无压力,则橡皮球上升过程中( ) A.钢丝对橡皮球的摩擦力为m0g,方向竖直向上 B.钢丝对橡皮球的摩擦力为0 C.橡皮球的加速度大小为g D.橡皮球的加速度大小为g 阶段培优专题：动力学中的等时圆模型 1．模型特征 1.1、质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 1.2、质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 1.3、两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 甲　　　　　乙　　　　　丙 2．等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d，如图乙所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a＝gsin θ，位移为x＝dsin θ， 所以运动时间为t0＝＝＝。 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 3．模型的分析思路 专题讲练 1、如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ） A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点 2、（多选）如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边。三个斜面的倾角分别为60°、45°、30°。物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（ ） （A）物体沿DA滑到底端时具有最大速率 （B）物体沿EA滑到底端所需时间最短 （C）物体沿CA下滑，加速度最大 （D）物体沿DA滑到底端所需时间最短 3、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(　 　) A．tA<tC<tB B．tA＝tC<tB C．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 4、如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　 　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 5、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　 　) A．2︰1　 B．1︰1 C．︰1 D．1︰ 6、如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( B ) A．ta>tb>tc B．ta<tb<tc C．ta＝tb＝tc D．无法确定 7、如图所示，倾角为 θ 的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方 A 点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上 B、C、D 三点，其中 AC 与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为 m 的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从 A 点由静止滑下，滑到斜面上 B、C、D 三点所用时间分别为 tB、tC、tD，下列说法正确的是( ) A. tB>tC>tD B. tB＝tC<tD C. tB<tC<tD D. tB<tC＝tD 8、如图所示，斜面体ABC的倾角为600，O点在C点的正上方且与A点等高，现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP，M、N、P分别为AC的四等分点．一小球从D点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上，所需时间依次为tM、tN、tP，则( ) A. tM=tN= tP B．tM>tN> tP C．tM>tP> tN D．tM=tP>tN 9、如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　 　) A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3 10、如图所示，地面有一个固定的半圆形圆柱面，半圆形圆柱面半径为R，距离圆心O为R/2的P点处有一质点，过P点的水平线恰好经过圆心O，现在确定一条从P到圆柱内表面的光滑斜直轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到圆柱面上所经历时间最短，则该斜直轨道与竖直方向的夹角为 40.6° ，最短时间为 ． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料力学4牛顿运动定律第3讲牛顿运动定律的应用二力合成法+正交分解法+图像法+连接体+等时圆 教师版 一轮复习资料力学4牛顿运动定律第3讲牛顿运动定律的应用二力合成法+正交分解法+图像法+等时圆+连接体 自测 知识点1 二力合成法 1、牛顿第二定律的“矢量性” 1.1. 牛顿第二定律公式是矢量方程，任一瞬间a的方向均与F合的方向 相同 。当F合方向变化时，a 的方向同时变化，且任意时刻两者均保持 一致 ， 1.2. 物体的加速度方向与所受的 合外力 方向相同，而不是 运动方向 与合外力方向相同(注意：这是一大易错点)，据此可知：质点做直线运动的条件是合外力与 速度 共线，质点做曲线运动条件是合外力与速度 不共线 。 知识点2 正交分解法 1、正交分解法 当物体受到三个或三个以上力做匀加速直线运动时，一般用正交分解法更方便。 2、基本步骤 2.1、第一步：建立正交x、y 坐标系，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向。 坐标系建立的原则：一般物体沿运动方向或加速度方向建立坐标轴，确定x 轴的正方向的基本原则是尽量减少矢量的分解，一般有两种方法： 例如在斜面上运动的物体，一般沿平行于斜面与垂直于斜面建立平面直角坐标系。 2.1.1分解加速度（不分解力）： 此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向，而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解。如图(甲)所示，载物车厢沿倾斜钢索道匀加速向上运动时，车厢里物体受到重力、箱底的支持力和静摩擦力。可以如图所示沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解加速度a。 2.1.2分解力而不分解加速度： 此时应规定加速度的方向为x 轴的正方向。如图(乙)所示，小球套在倾斜的粗糙杆上向上加速运动，受到拉力F、重力G 和摩擦力f，可以如图所示沿平行于杆和垂直于杆建立坐标系，分解各力 2.2、第二步：将各矢量沿X、y 轴方向分解，求出各分量。凡与X、y 轴方向一致的为正：凡与X、y 轴反向的为负，标以“- ”号，凡与轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0。 2.3第三步：根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算。若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。 知识点3：图像方法 1、图像法就是利用平面直角坐标中的物理图像解题，运用图像处理实验数据、确定各物理量间的关系、预测事物发展的方向，用图像来表示物理规律往往比物理公式形象直观．把一个简单的物理过程在图像、数学表达式和实际情景之间进行互相转换，以达到分析简洁简化计算的目的， 2、图像法应用 2.1图像在中学物理中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点： ①能形象地表达物理规律； ②能直观地描述物理过程； ③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系． 因此，理解图像的意义，自觉地运用图像分析表达物理规律，是十分必要的． 2.2在理解图像所表示的物理规律时要注意： ①看清坐标轴所表示 物理量 及 单位 并注意坐标原点是否 从零 开始； ②图像上每点都对应着两个数，沿图像上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系．因此，图像都应该与一个代数方程相对应； ③要明确该图像的物理意义，横坐标代表什么量，纵坐标代表什么量，单位各是什么，图像的 斜率 表示什么意义，图像与它对应的横轴(或纵轴)之间的 面积 表示什么意义。 ④常见图像有：s-t图、v-t图、F-t图等． 知识点4 应用整体法与隔离法处理连接体问题 1、多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示： 2．整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度 相同时，可以把系统内的所有物体看成一个 整体 ，分析其受力和运动情况。运用牛顿第二定律对 整体 列方程求解的方法。 3．隔离法：当求系统内物体间 相互作用的内力 时，常把某个物体从系统中 隔离 出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对 隔离 出来的物体列方程求解的方法。 4．外力和内力 (1)如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的 外力 ，而系统内各物体间的相互作用力为 内力 。 (2)应用牛顿第二定律对整体列方程时不考虑 内力 。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转变为隔离体的 外力 。 核心考点突破 考点1 二力合成法 二力合成法 当物体在两个恒力作用下做匀加速直线运动时，则物体的加速度由这两力的合力产生，加速度的方向与两力的合力方向一致。此时，采用二力合成法一般比正交分解法更方便快捷 实例1 绳悬球问题 如右上图(甲)所示，小球系在轻绳一端与小车一起向右匀加速运动，加速度为a. 如右上图 (乙) 所示，小球受重力mg 和细绳的拉力F，合力为ma。很显然，tanθ =ma/mg=a/g： 其中，θ 为轻绳与竖直方向的夹角 推论：如右中图 (甲) 所示，当两个质量不同的小球用两根轻绳悬挂在车厢里。当车厢向右做匀加速运动时。两个小球稳定后所处的位置将如右中图 (乙) 所示。[ 提示：将两个小球作为整体为研究对象，可以得到上段轻绳的摆角；将下面小球为研究对象，可以得到下段轻绳的摆角；显然，上下段两段轻绳的摆角相等 实例2 杆悬球问题 如右下图 (甲)所示，小球系在轻杆一端与小车一起向右匀加速运动，加速度为a. 如右下图 (乙) 所示，小球受重力mg和轻杆的拉力F ，合力为ma，很显然，tanα =ma/mg=a/g. 其中， α为杆的弹力与竖直方向的夹角。 特别提醒 ：轻杆的弹力方向不一定沿杆. 当小车的加速度a。由零开始逐渐增大时，则杆的弹力F 的大小和方向交化情况知右下图 (丙)所示。 实例3斜面上的绳悬球 ① 若μ=0，悬线垂直于斜面； ②若μ=tanθ，悬线竖直； ③若μ＜tanθ，悬线在①②之间，且悬线遇到斜面所成的夹角与斜面互余。 专题讲练1 1、（多选）如图，在水平面上有一质量为M的楔形木块A，其倾角为α，一质量为m的木块放在A的斜面上，现对A施一水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为（ BD ） A. B. C. D. 2、如图所示，动力小车有竖直杆，杆顶端用细绳栓-质量为m的小球，当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，小车的加速度大小为（　B 　） A． g B．g C． g D．g/2 3、如图甲所示，小车上固定着硬质支架，杆的端点固定着一个质量为m的小球．杆对小球的作用力的变化如图乙所示，则关于小车的运动，下列说法中正确的是（杆对小球的作用力由F1变化至F4）（ C ） A．小车可能向左做加速度增大的运动 B．小车由静止开始向右做匀加速运动 C．小车的加速度越来越大 D．小车的加速度越来越小 4、（多选）小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成α角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球．横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成β角（β≠α），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是（ BD ） A．F1、F2方向相同 B．小车加速度大小为gtanβ C．小车加速度大小为gtanα D．F平行于细线向上， 5、运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ AB）（多选） A．运动员的加速度为gtanθ B．球拍对球的作用力 mg/cosθ C．运动员对球拍的作用力为Mgcosθ D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动 6、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑．关于物块下滑过程中的加速度a（相对地面）和对斜面压力FN大小，你可能不会求解，但根据你所学的物理知识和物理方法进行分析判断，下列说法正确的是（ BC ） A．FN＞mgcosθ B．FN＜mgcosθ C．a＞gsinθ D．a＜gsinθ 7、一个小球用不可伸长的细线悬持在一个无动力的小车上随小车沿斜面滑下，图中的虚线①与斜面垂直，虚线②沿斜面方向，实线③为竖直方向．则可判断出（ B　　） A．如果斜面光滑，则细线与②重合 B．如果斜面光滑，则细线与①重合 C．如果斜面粗糙但摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，则细线位于②与③之间 D．如果斜面粗糙但摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，则细线位于②与③之间 8、如图所示，用细线将一个质量为m的小球悬挂在车顶，车厢底板上放一个质量为M的木块，车厢底板与木块间的动摩擦因数为．当小车沿水平面做直线运动时，小球细线偏离竖直方向角度为θ，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是( A ) A．汽车可能向左做匀减速运动 B．汽车的加速度大小为gcosθ C．细线对小球的拉力大小为mgtanθ D．木块受到的摩擦力大小为Mg 9、如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止并以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是( C ) A． 杆对小环的作用力大于m1g+m2g B． B．m1不变，则m2越大，β越小 C． β=θ，与m1、m2无关 D． D．若杆不光滑，β可能大于θ 10、如图，在倾角为θ的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则( A ) A．物体一定做匀速直线运动 B轻绳对物体的拉力小于物体的重力 C环可能受四个力作用，也可能受三个力作用 D．环受滑杆的摩擦力为mgsinθ 11．旅游景区内研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间减速下滑，其状态可能是图中的 ( B ) 12．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ D ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 13.如图所示是旅游景区中常见的滑索。研究游客某一小段时间沿钢索滑动，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间减速上滑，其状态可能是图中的 ( B ) 14．（多选）高空滑索作为惊险刺激的新型健身娱乐项目备受年轻人的喜爱，穿戴柔性吊具的参与者，悬挂在两滑轮 下，以斜拉的两根钢绳为轨道，利用重力从高处向低处自然飞速滑下。现对运动过程模型简化：把钢绳轨道简化为双线，参与者简化为方块，把滑轮简化为圆圈，吊绳用直线表示，当参与者沿直线自由向下滑行时，滑轮与钢绳摩擦不可忽略，不计空气阻力。下列描述参与者运动情景的图像中可能正确的是 ( AD ) 考点2 正交分解法 正交分解法和整体隔离法是受力分析的最重要的思想方法。 前者是受力分析的技术，共实质是把力的矢量运算简化为代数运算，坐标轴的选择原则是需要分解的力尽量少； 后者是受力分析的策略，共实质是全局观或局部观哲学思维的具体应用。 整体法和隔离法经常要交替运用，选用的基本原则是优先使用整体法，需要考虑系统的内力时使用隔离法 分解加速度（相互垂直两个方向）： 分解加速度不分解力（沿a方向） （垂直a方向） 易错点：在写出的表达式中，弹力除了弹簧的弹力，其他全部没有公式 专题讲练2 1．如图所示，质量为m的物体放在斜面体上，在斜面体以加速度以水平向右做匀加速直线运动的过程中，物体始终与斜面体保持相对静止，则斜面体对物体的摩擦力Ff和支持力FN分别为（重力加速度为g）( A ) A.Ff=m(gsinθ+acosθ), FN=m(gcosθ - asinθ) B.Ff=m(gsinθ+acosθ), FN=m(gcosθ- acosθ) CFf=m(acosθ- gsinθ), FN=m(gcosθ+ asinθ) D.Ff=m(acosθ- gsinθ), FN=m(gcosθ- acosθ) 2、如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为( C ) 3、如图所示，质量为m的物体在力F的作用下，贴着天花板沿水平方向向右做加速运动，若力F与水平面夹角为θ，物体与天花板间的动摩擦因数为，则物体的加速度为( D ) 4．如图所示，手扶电梯与地面的夹角θ= 300，质量为m的人站在电梯上，当电梯斜向上做匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，关于电梯的加速度a的大小和人与电梯梯级表面间的静摩擦力f的大小，正确的是( B ) A． ， B. ， C． ， D. ， 5、楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ= 370，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F= 10 N，刷子的质量为m=0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L=4 m，取sin 370=0.6，cos 370= 0.8，g= 10 m/s2，试求刷子沿天花板向上的加速度。 6、如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面固定在电梯中，物体和斜面保持相对静止． (1)若电梯匀速上升，求物体受到斜面的摩擦力和支持力是多少？ (2)若电梯以加速度a加速上升，求物体对斜面的摩擦力和压力是多少？ 7、如图所示，直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ1=14°，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量（g取10m/s2，sin14°=0.242，cos14°=0.970）， 试求：（1）空气阻力的大小； （2）水箱中水的质量M。 考点3 牛顿运动定律与图象结合问题 1、明确常见图象的应用方法，如下表： v－t图象 根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力 F－a图象 首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量 a－t图象 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F－t图象 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质 2、 图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律为纽带，理解图象的类型，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义。运用图象解决问题一般包含两个角度：①用给定的图象解答问题；②根据题意作图，用图象解答问题。在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系。 3．图象问题的类型 3.1、已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 3.2、已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 3.3、由已知条件确定某物理量的变化图象。 4．解题策略 4.1、分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。 4.2、注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 4.3、明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 专题讲练3 3.1、动力学中的x­t图象 1、一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(　D　) A.0~t1时间内,v增大,FN>mg B.t1~t2时间内,v减小,FN<mg C.t2~t3时间内,v增大,FN<mg D.t2~t3时间内,v减小,FN>mg 3.2、动力学中的v­t图象 1、（多选）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（ AC ） （A）t1 （B）t2 （C）t3 （D）t4 2、（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则（ CD ） （A）在0～t1秒内，外力F大小不断增大 （B）在t1时刻，外力F为零 （C）在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小 （D）在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 3、雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是（ C ） 4、第 24 届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为 m，在倾角 θ=370的斜坡向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即 f=kv，其中比例系数 k=10P（P 是 k 的单位）。运动员在比赛中的某段过程 v-t图像如图乙中实线 AD 所示，AB 是曲线最左端 A 点的切线，B 点的坐标为（16，48），CD是曲线 AD 的渐近线，已知重力加速度为 10m/s2，sin370=0.6，下列说法中正确的是（ AC ） A．题干中“k=10P”中的 P 为 N•s/m B．当 v0=16m/s 时，运动员的加速度为 3m/s2 C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是 0.25 D．运动员自身和所有装备的总质量 m=75kg 5、(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A点为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　BCD　) A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 甲　　　　　　　　乙 [由图乙知，开始时小球的速度不断增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1 m时，小球的速度达到最大，然后逐渐减小，说明当Δx为0.1 m时，小球的重力大小等于弹簧对它的弹力大小，可得kΔx＝mg，解得k＝＝20.0 N/m，选项A错误，C正确；当弹簧的压缩量为Δx＝0.3 m时，弹簧弹力为F＝6 N>mg，故此时小球的加速度方向向上，小球处于超重状态，选项B正确；对小球进行受力分析可知，其合力大小先由mg逐渐减小至零，然后再反向增加，故小球的加速度先减小后增大，选项D正确。] 6、(多选)如图甲所示,可视为质点的质量m1=1 kg的小物块放在质量m2=2 kg的木板正中央位置,木板静止在水平地面上,连接物块的轻质细绳伸直且与水平方向的夹角为37°。现对木板施加水平向左的拉力F=18 N,木板运动的v-t图像如图乙所示,sin 37°=0.6,g取10 m/s2,则 (　ACD　) A.木板的长度为2 m B.木板的长度为1 m C.木板与地面间的动摩擦因数为0.5 D.物块与木板间的动摩擦因数为 解析从题图乙可知,木板运动2 s离开小物块,在0~2 s内,由图像可知x= m=1 m,所以木板的长度L=2x=2 m,故A正确,B错误。设木板与地面间的动摩擦因数为μ2,物块与木板间的动摩擦因数为μ1,在2~3 s内,由图像可得长木板的加速度a2==4 m/s2,由牛顿第二定律得F-μ2m2g=m2a2,解得μ2=0.5,故C正确。在0~2 s内,对小物块进行受力分析,竖直方向FN+FTsin 37°=m1g,水平方向FTcos 37°=Ff,又知Ff=μ1FN;长木板的加速度a1==0.5 m/s2,对木板进行受力分析,结合牛顿第二定律得F-Ff'-μ2(m2g+FN')=m2a1,由牛顿第三定律得Ff=Ff',FN=FN',联立上述式子解得μ1=,故D正确。 7、如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不可求出( B ) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 3.3、动力学中的F­t图象 1、物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运动。取v0方向为正，合力F随时间t的变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内（ C ） （A）物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大 （B）物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小 （C）物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大 （D）物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小 2、(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长的斜面上，从t＝0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( AD ) A．物体的质量m＝1 kg B．物体的质量m＝2 kg 甲 乙 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ 3、质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为（ B ）F/N 4 8 3 3 6 9 12 0 t/s A．18m B．54m C．72m D．198m 4、一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F的作用，力F随时间变化的规律为F=kt（常量k>0）。设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为μ（μ<1）。得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f 随时间t变化的图象，如图所示。从图线可以得出（ BC）（多选） A．在0－t1时间内，物块在竖直方向做匀加速直线运动 B．在0－t1时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动 C．物块的重力等于a D．物块受到的最大静摩擦力总等于b 5、一跳伞运动员及其装备总质量为m,t=0时刻,运动员从离地h=500 m停在空中的直升机上由静止开始下落,t=4 s时刻开启降落伞,t=14 s时刻调整降落伞,下落过程中运动员及其装备所受阻力Ff的大小随时间t变化的情况可简化为下图所示的图像,重力加速度g取10 m/s2。求运动员下落的总时间。 答案147 s 解析设竖直向下为正方向,0~4 s运动员做匀加速直线运动,由牛顿第二定律：mg-Ff1=ma1 由运动学公式v1=a1t1 x1=a1 4~14 s运动员做匀减速直线运动，由牛顿第二定律Ff2-mg=ma2 由运动学公式v2=v1-a2t2 x2=v1t2-a2 6、如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为 m 的物块 A，A 放在质量也为 m 的托盘 B 上，以 N 表示 B 对 A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力 F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（ x = 0 ）。现改变力 F 的大小，使 B 以 g 的加速度匀加速向下运动（g 为重力加速度，空气阻力不计），此过程中 N 或 F 随 x 变化的图像正确的是（BC ） 3.4、动力学中的v­t图象与F­t图象 1、(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出(　AB　) A．木板的质量为1 kg B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 解析　由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2 s～4 s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－f摩＝ma1，在4～5 s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，f摩＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力f摩＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误． 2、某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．已知演员在滑杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程中演员的v－t图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，g＝10 m/s2，则下述说法正确的是（ BC ）（多选） A．演员的体重为800 N B．演员在最后2 s内一直处于超重状态 C．传感器显示的最小拉力为620 N D．滑杆长7.5 m 3、如图所示为质量为3kg的物体在水平地面上运动的v－t图象，a、b两条图象，一条是沿运动方向有推力作用的图象，一条是没有推力作用的图象，则有推力作用的速度图象是__a__，物体受到推力大小是___1N__，摩擦力大小是___2N__。 4、如图甲所示，固定光滑细杆与地面之间的夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙、丙所示（4 s后小环速度v随时间变化规律未画出），取g＝10 m/s2。 （1）求小环质量的大小和α角的正弦值； （2）除1 s末，何时小环的速度大小为0.5 m/s? 【答案】（1）4 kg（2）t＝5 s或t＝7 s 【解析】（1）0～2 s，小环的加速度为a1＝0.5 m/s2，F1－mgsin α＝ma1； 2～4 s，F2＝mgsin α，解得m＝4 kg，sin α＝. （2）4 s后，小环的加速度方向沿斜面向下，大小满足mgsin α－F3＝ma3， 解得a3＝0.5 m/s2，根据v＝v0－a3（t－4 s）及v＝±0.5 m/s可得t＝5 s或t＝7 s. 最后阶段运动员匀速运动,运动距离x3=h-x1-x2 匀速运动时间t3= 解得总时间t=t1+t2+t3=147 s。 3.5、动力学中的a­t图象 1、如图甲所示,一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0~3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。则(　C　) A.F的最大值为12 N B.0~1 s和2~3 s内物体加速度的方向相反 C.3 s末物体的速度最大,最大速度为8 m/s D.在0~1 s内物体做匀加速运动,2~3 s内物体做匀减速运动 2、用与斜面平行的力F拉着物体在倾角为θ的光滑斜面上运动，如改变拉力F的大小，物体的加速度随外力F变化的图象如图所示，已知外力F沿斜面向上，重力加速度g取10 m/s2。根据图象中所提供的信息计算出物体的质量为___3___kg，斜面的倾角为____300___。 3、(多选)平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　BCD　) A.F1=μ1m1g B. F2=(μ2-μ1)g C.μ2>μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等 解析t1时刻,长木板和物块刚要一起滑动,此时F1=μ1(m1+m2)g,选项A错误;长木板向右加速滑动,一定有μ2m2g-μ1(m1+m2)g>0,故μ2>μ1,选项C正确;0~t1时间内长木板和物块一起静止,t1~t2时间内长木板和物块一起加速,一起加速的最大加速度满足μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1am,F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)am,解得F2=(μ2-μ1)g, 4、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是 （ A ） 【解析】刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝＝，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝＝－μg，故a2＝－μg，a－t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误． 3.6、动力学中的a­F图象 1．(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度为g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　ABD　) A．物体的质量 B．斜面的倾角正弦值 C．加速度为6 m/s2时物体的速度 D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 2、如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的拉力F拉质量分别是mA和mB的物体实验时得出的两个加速度a与拉力F的关系图线，由图分析可知（ CD ）（多选） A．比较两地的重力加速度，有gA>gB B．比较两物体的质量，有mA>mB C．比较两地的重力加速度，有gA＝gB D．比较两物体的质量，有mA<mB 3．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　BC　) A．滑块A的质量为4 kg B．木板B的质量为2 kg C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2 D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2 设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F＝Fm＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝－μg；根据题图乙解得m＝1 kg，μ＝0.4，则M＝2 kg，A、D错误，B正确；当F＝10 N时，木板A的加速度为aA＝＝6 m/s2， 4、如图所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触。挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC。现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度大小为a的匀加速直线运动。若FA和FB不会同时存在，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中可能正确的是(　B　) [解析]　对小球进行受力分析，当a<gtanθ时，如图甲所示，根据牛顿第二定律，在水平方向有FCsinθ＝ma，竖直方向有FCcosθ＋FA＝mg，联立解得FA＝mg－，FC＝，FA与a成线性关系；当a＝0时，FA＝mg，当a＝gtanθ时，FA＝0，FC与a成线性关系，故B正确；当a>gtanθ时，受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律，在水平方向有FCsinθ＋FB＝ma，竖直方向有FCcosθ＝mg，联立解得FB＝ma－mgtanθ，FC＝，则FB与a也成线性关系，FC不变，故A、C、D错误。 方法技巧：分解法在牛顿第二定律中的应用 (1)分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则F合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)。 (2)分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再运用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。 5、如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　A　) [解析]　设弹簧原长为L，物块P静止时，弹簧的长度为x0， 物块P受重力mg、弹簧弹力k(l－x0－x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma 且k(l－x0)＝mg 故F＝kx＋ma 根据数学知识知F­x图象是截距为ma的一次函数图象。A正确。 6、地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h＜H。当物体加速度最大时其高度为______，加速度的最大值为___________。 0或h； 7、如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，则这四个速率中最大的是 （ C ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 考点4 应用整体法与隔离法处理连接体问题 1．连接体问题的类型 物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。 1.1、弹簧连接体： 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率往往相等 1.2、叠放连接体：两物体不脱离接触,在垂直接触面方向的分速度总是相等 1.3、轻绳连接体：轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 1.4、轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 2．整体法的选取原则（看a的大小和方向是否相同） 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。若不求力的具体数值，只是判断力的方向、力的大小，即使加速度不相同，也可用整体法。 3．隔离法的选取原则（能用隔离尽量用隔离法） 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 4．整体法、隔离法的交替运用（牛二定律列两遍，先分析受力少的） 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 5．连接体问题的分析方法 适用条件 注意事项 优点 整体法 系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外力 隔离法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法 (2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力　 5.1处理连接体方法 ①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F ②关联速度连接体 分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解． 专题讲练4 4.1、共速连接体 1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　C　) A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 2、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　AD　) A．增大推力F B．减小倾角θ C．减小B的质量 D．减小A的质量 方法： 力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 　 地面光滑 m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙 m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同， 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F. 3、如图甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0>m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为F′T。则(　B　) A．F′＝F，F′T＝FT B．F′>F，F′T＝FT 甲　　　　　　　　乙 C．F′<F，F′T>FT D．F′<F，F′T<FT 思路点拨：解此题关键有两点： (1)研究FT和F′T时，可隔离法研究部分的受力和加速度。 (2)研究F和F′时，可整体法分析受力和加速度。 [对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知FTcos α＝mg，F′Tcos α＝mg，所以FT＝F′T。对于题图乙中的小球，水平方向有F′Tsin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有FTsin α＝m0a，因为m0>m，所以a′>a。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F＝(m0＋m)a，F′＝(m0＋m)a′，所以F′>F，选项B正确。] 4.(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(　AC　) A．若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B．若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C．若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D．若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 5.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　C　) A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．凹槽对小铁球的支持力为 C．系统的加速度为a＝gtan α D．推力F＝Mgtan α 6、中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　C　) A．F B. C. D. 解析　设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律有F－38Ff＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝，故选项C正确． 7.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是(　AC　) A．斜面光滑 B．斜面粗糙 C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 8、如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和B物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是( A ) A．Ta增大 B．Tb增大 C．Ta减小 D．Tb不变 9、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为、Q与斜面间的动摩擦因数为，当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力大小为(C ) A．0 B．mgcosθ C．mgcosθ D．（+ ）mgcosθ 10、大家知道，环绕地球运动的航天器处于完全失重的状态，不能利用天平称量物体的质量，当力一定时，物体的质量越大，加速度就越小，根据牛顿第二定律能得出物体的质量，如图所示，已知标准物A的质量为m1，连接在标准物A前后的力学传感器的质量均为m2，待测质量的物体B连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在空间站内的桌面上运动，稳定后前后传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为( C ) 4.2、关联速度连接体 1.(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为( BD ) A．FT＝mg B．FT＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg 解析　以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FT＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT＝2ma，联立解得FT＝mg，a＝g；以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg，故选B、D. 2、如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　C　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2g－m1gsin θ＝(m1＋m2)a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－m1gsin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误． 3、质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动。若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为(木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ<1，重力加速度为g，空气阻力、滑轮摩擦均不计)(　A　) A．(1－μ)g B．(1－μ2)g C．g D．与木块A、B的质量有关 [A、B匀速运动过程，有mAg＝μmBg A、B互相交换后，有mBg－μmAg＝(mA＋mB)a 解得a＝(1－μ)g， 4.3、轻弹簧相连的连接体 1、如图所示，光滑的水平面上，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力作用下一起匀加速运动，则(　C　) A．弹簧秤的示数是10 N B．弹簧秤的示数是25 N C．弹簧秤的示数是26 N D．弹簧秤的示数是52 N [以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a，解得a＝2 m/s2，对物体m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a，解得FT＝26 N，则弹簧秤示数为26 N，C正确。] 2、(多选)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m1和m2的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面向上作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法正确的是(　AB　) A.若m1>m2,有x1=x2 B.若m1<m2,有x1=x2 C.若μ>sin θ,有x1>x2 D.若μ<sin θ,有x1<x2 解析A、B在水平面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a1 隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT-μm1g=m1a1联立解得FT= F 在斜面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a2 隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT'-m1gsin θ=m1a2联立解得FT'=F 比较可知FT=FT',弹簧弹力相等,与动摩擦因数和斜面的倾角无关,故由胡克定律知A、B正确,C、D错误。 3、(多选)如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在斜面的底端,弹簧上端与质量为m的滑块A连接,A的上面紧靠一质量为m的滑块B,B与A不粘连,开始时两滑块均处于静止状态。现对滑块B施加一个平行于斜面向上的拉力F,使其做加速度大小为a=g的匀加速直线运动。忽略两滑块的形状和大小,以x表示滑块A、B离开静止位置的位移,F1表示滑块A受到的合外力,从滑块A、B开始运动到A第一次上升到最大高度的过程中,下列表示F与x、F1与x之间关系的图像可能正确的是(重力加速度为g) (　AC　) 析开始时两滑块均处于静止状态,设弹簧的压缩量为x1 kx1=2mgsin θ A、B分离前F+k(x1-x)-2mgsin θ=2ma 联立得F=2ma+kx,F与x成线性关系 当A、B分离后F-mgsin θ=ma 整理得F=ma+mgsin θ,F为定值,选项A正确,B错误; 在A、B分离之前,加速度恒定,因此F1=ma,保持不变 A、B分离之后,F1=k(x1-x)-mgsin θ=mgsin θ-kx,因此F1与x成线性关系,选项C正确,D错误。 4.4、物体叠放的连接体 1、(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是(　ACD　) A．a＝0 B．a＝ C．a＝ D．a＝－ [水平面对木板的最大摩擦力fm＝·2mg＝μmg，若拉力F≤fm，则a＝0，故A项正确；若物块相对木板运动，则μmg－·2mg＝ma，获得的加速度为a＝μg，此时加速度为最大值，故B错误，C正确；若木板相对物块静止，木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为F－fm＝2ma，a＝－，D正确。] 2、质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。 (1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲所示，求绳中拉力的大小； (2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。 ①求此状态下杆的加速度大小a； ②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？ [答案]　(1)mg　(2)①g　②外力大小为(M＋m)g，方向与水平方向成60°角斜向上 解题导思：(1)小铁环套在光滑的轻绳上，“光滑”二字的隐含意义是什么？ (2)杆与铁环保持相对静止，如何选择研究对象？ [解析]　(1)如图甲所示，设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcosθ－mg＝0① 由图中几何关系可知cosθ＝② 联立①②式解得T＝mg (2) ①此时，对小铁环的受力分析如图乙所示， 有T′sinθ′＝ma③ T′＋T′cosθ′－mg＝0④ 由图中几何关系可知θ′＝60°，代入③④式解得a＝g⑤ ②如图丙，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体， 有Fcosα＝(M＋m)a⑥ Fsinα－(M＋m)g＝0⑦ 联立⑤⑥⑦式，解得F＝(M＋m)g， tanα＝(或α＝60°) 3、如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为(　B　) A．F B．F C．mg＋F D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定 [解析]　根据牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－gsin30°－μgcos30°。 隔离第46到第50个物块进行受力分析，有FN－5mgsin30°－μ·5mgcos30°＝5ma，解得FN＝F，故B正确。 4、(多选)如图所示，斜面体放在水平地面上，C是斜面AB上的一点，AC部分粗糙，CB部分光滑，一物块在AC部分匀速下滑，此时斜面体对物块的作用力为F1、地面对斜面体的摩擦力为f1；物块在CB部分下滑时，斜面体对物块的作用力为F2、地面对斜面体的摩擦力为f2。整个过程斜面体始终处于静止状态，不计空气阻力，则(　AC　) A．f1<f2 B．f1＝f2 C．F1>F2 D．F1＝F2 [解析]　物块在AC部分匀速下滑时，物块和斜面体的整体受力平衡，因此水平方向上不受摩擦力，即f1＝0，这时斜面对物块的作用力大小等于物块的重力，即F1＝mg；当物块在CB部分下滑时，物块加速下滑，整体有向左的加速度，因此地面对斜面体有向左的摩擦力，因此有f1<f2，A正确，B错误；斜面体对物块的作用力F2＝mgcosθ(θ为斜面的倾角)，因此有F1>F2，C正确，D错误。 5、如图所示,大圆环质量为m0,经过环心的竖直钢丝(质量不计)上套有一质量为m的橡皮球,现让橡皮球沿钢丝以一定的初速度v0竖直向上运动,大圆环对地面无压力,则橡皮球上升过程中( D ) A.钢丝对橡皮球的摩擦力为m0g,方向竖直向上 B.钢丝对橡皮球的摩擦力为0 C.橡皮球的加速度大小为g D.橡皮球的加速度大小为g 阶段培优专题：动力学中的等时圆模型 1．模型特征 1.1、质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 1.2、质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 1.3、两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 甲　　　　　乙　　　　　丙 2．等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d，如图乙所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a＝gsin θ，位移为x＝dsin θ， 所以运动时间为t0＝＝＝。 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 3．模型的分析思路 专题讲练 1、如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ D ） A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点 【解析】设圆柱半径为R，滑板长l＝，a＝gsin θ，t＝＝，分别将θ＝30°，45°，60°代入计算可知，ta＝tc≠tb，故D对． 2、（多选）如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边。三个斜面的倾角分别为60°、45°、30°。物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（ CD ） （A）物体沿DA滑到底端时具有最大速率 （B）物体沿EA滑到底端所需时间最短 （C）物体沿CA下滑，加速度最大 （D）物体沿DA滑到底端所需时间最短 3、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(　B　) A．tA<tC<tB B．tA＝tC<tB C．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 [解析]　对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝＝；对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin60°＝g，由x2＝a2t得t2＝＝。对于CM段，设CM与x轴夹角为θ，则有t3＝＝＝。故B正确。 4、如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　B　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF [如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。] 5、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　B　) A．2︰1　 B．1︰1 C．︰1 D．1︰ [答案]　(1)匀加速直线运动。(2)sAB＝2R·sin60°＋2r·sin60°， sCD＝2R·sin30°＋2r·sin30° [解析]　设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)sinθ，由运动学公式s＝at2，得t＝＝＝2，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确。 6、如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( B ) A．ta>tb>tc B．ta<tb<tc C．ta＝tb＝tc D．无法确定 7、如图所示，倾角为 θ 的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方 A 点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上 B、C、D 三点，其中 AC 与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为 m 的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从 A 点由静止滑下，滑到斜面上 B、C、D 三点所用时间分别为 tB、tC、tD，下列说法正确的是( B ) A. tB>tC>tD B. tB＝tC<tD C. tB<tC<tD D. tB<tC＝tD 8、如图所示，斜面体ABC的倾角为600，O点在C点的正上方且与A点等高，现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP，M、N、P分别为AC的四等分点．一小球从D点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上，所需时间依次为tM、tN、tP，则( C ) A. tM=tN= tP B．tM>tN> tP C．tM>tP> tN D．tM=tP>tN 9、如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　A　) A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3 [因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。] 10、如图所示，地面有一个固定的半圆形圆柱面，半圆形圆柱面半径为R，距离圆心O为R/2的P点处有一质点，过P点的水平线恰好经过圆心O，现在确定一条从P到圆柱内表面的光滑斜直轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到圆柱面上所经历时间最短，则该斜直轨道与竖直方向的夹角为 40.6° ，最短时间为 ． 分析和解：做出相应的等时圆，等时圆的最高点为P点，并且与半圆形圆柱面相切，如图所示，设该等时圆的半径为r，根据勾股定理可得：所以r=3R/8． 使质点从P点静止开始沿轨道滑行到圆柱面上Q点，所经历时间最短． 设∠PO1O为θ，则tanθ=(R/2)/r=4/3 ,θ=530， 所以该斜直轨道PQ与竖直方向的夹角为α=θ/2=26.50，沿着该斜直轨道PQ滑落的时间等同于从P点竖直下落到等时圆最低点的时间，所以， 点评：合理作出辅助“等时圆”，利用等时圆的推论是解决此类问题的关键． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $