6.4 密度的应用 2025-2026学年人教版（2024）八年级上册
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内容正文：
6.4密度的应用
讲解目录
【知识点1】密度在生产、生活中的应用 1
【知识点2】空心与实心的判断 2
【知识点3】水的反常膨胀 3
【知识点4】密度与温度的关系 4
【题型1】利用密度鉴别物质的种类 5
【题型2】计算不便直接测量固体的质量 6
【题型3】计算不便直接测量液体的体积 8
【题型4】计算物质密度辨别物质 10
【题型5】利用密度鉴别物质的纯度 12
【题型6】计算不便直接测量固体的体积 13
【题型7】计算不便直接测量液体的质量 14
【题型8】密度与社会生活的联系 15
【题型9】空心物质的密度计算 18
【题型10】计算混合物质的密度 19
知识讲解
【知识点1】密度在生产、生活中的应用
密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小．
考查密度在生产、生活中的应用。
例：铝合金材料在生活中有广泛的应用。室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金______小，质量小，推拉更轻便。铝合金的缺点是______低，不耐高温。
分析：（1）根据m=ρV可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比。
（2）晶体在熔化时的温度叫做晶体的熔点。
解析：解：室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金密度小，质量小，推拉更轻便。
根据铝合金不耐高温可知，其缺点是熔点低。
故答案为：密度；熔点。
点评：本题考查的是学生对密度公式的正确理解和应用、熔点的概念，属于基础知识考查，难度不大。
解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题．
【知识点2】空心与实心的判断
判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。
根据密度公式，定性地判断物体是空心的还是实心的，常考查选择题。
例：有两个外形、体积和质量都相同的铁球和铜球（ρ铜＞ρ铁），则下列判断中正确的是（ ）
A.铁球一定是实心的，铜球一定是空心的
B.铁球可能是实心的，铜球一定是空心的
C.铁球一定是空心的，铜球一定是实心的
D.铁球可能是空心的，铜球可能是实心的
分析：在两球外形、体积和质量都相同的情况下，判断铁球和铜球是实心的还是空心的，取决于铜和铁的密度大小。
解析：解：因为铜的密度大于铁的密度，
所以根据密度公式及其变形可知，
在两球外形和体积相同的条件下，
铜球的质量应该大于铁球的质量，
而本题给出的条件中，两球质量相同，
所以铜球一定是空心的，而铁球可能是空心的，也可能是实心的。
故选：B。
点评：此题重点考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和灵活运用。
判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心．
【知识点3】水的反常膨胀
水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小．
分析水的密度受温度影响的现象，考查水的密度与温度的关系。
例：图甲为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A.图甲说明该湖面的冰块没有固定的熔点，属于非晶体
B.冰面与水面交界处的温度-10℃
C.在0～4℃范围内，水具有热胀冷缩的性质
D.因为水的反常膨胀，虽然湖面的水结冰，但湖底的水可能还是液态
分析：（1）在图像中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图像找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；
（3）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温；
（4）水在0℃～4℃之间具有热缩冷胀的反常膨胀现象。
解析：解：
A、冰块为晶体，有固定的熔点，故A错误；
B、冰面与水面交界处的温度为0℃，故B错误；
C、在0～4℃范围内，温度越高，水的密度越大，水具有热缩冷胀的性质，故C错误；
D、因为水的反常膨胀，虽然表面的水结冰，但湖底的水可能还是液态，利于水中生物越冬，故D正确；
故选：D。
点评：题主要考查水在0～4℃范围内，热缩冷胀的性质，是一道基础题。
牢记水的密度对温度的变化是个特例。
【知识点4】密度与温度的关系
（1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。
（2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。
密度在高温下会怎样变化，密度与温度在生活中的应用，水在各温度下密度的变化等都是中考的命题方向。
例：如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变______，热空气______（选填“上升”或“下降”）形成气流，推动扇叶转起来。根据以上原理，在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的______（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。
分析：（1）空气中温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升；
（2）由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，即可判断冰块与海鲜的位置。
解析：解：点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为点燃蜡烛后周围空气温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来；
由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，故在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。
故答案为：小；上升；上方。
点评：本题考查密度与温度的关系，属于基础题。
气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降。
题型专练
【题型1】利用密度鉴别物质的种类
【典型例题】临沂青河实验学校王老师提供天平、量筒和水，让学生完成下列实践课题：
①测量早餐奶的密度。
②测定小铜球的体积。
③鉴定小铜球是空心还是实心。
④辨别金项链的真伪。
⑤测定一大堆图钉的数目。
你认为能够完成的是（ ）
A.①②
B.①②④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
【举一反三1】以下关于物质密度的应用说法正确的是（ ）
A.勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，是因为冰的密度比水的密度大
C.飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的体积
D.房间里的暖气片一般都安装在窗户的上面
【举一反三2】物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中不正确的是（ ）
A.勘探人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
C.罐中的牛奶喝掉一半，密度减小一半
D.节日放飞的气球可在空中上升，是因为气球内部气体的密度比空气小
【举一反三3】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为_________g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是_________（选填“正确”“错误”）的，理由是______。
【举一反三4】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年1月，三星堆遗址又出土了大量重要文物，其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求该摆件的密度；
（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？
【题型2】计算不便直接测量固体的质量
【典型例题】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（ ）
A.铜球
B.铅球
C.铁球
D.无法判断
【举一反三1】如图所示，甲、乙为两个均匀实心正方体，它们的质量相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度（甲、乙都不截完），则甲、乙剩余部分的密度大小ρ甲、ρ乙和质量大小m甲、m乙的关系是（ ）
A.ρ甲＞ρ乙，m甲＝m乙
B.ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙
C.ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙
D.ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙
【举一反三2】烧杯中装有下表中的某种液体，多次测出了烧杯和液体的总质量m及对应的液体体积V，并根据实验数据作出了“m-V”图像，如图所示。下面分析结论正确的是（ ）
A.25cm3的该液体质量为45g
B.该液体为煤油
C.该液体为密度为1.8×103kg/m3
D.烧杯质量为45g
【举一反三3】建筑工地要用500m3的沙石，现取这种沙石1×10﹣3m3，测得其质量为2.6kg，则这种沙石的密度为_____________kg/m3，若用载重4t的卡车运送，需运送________车。
【举一反三4】小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如表，量杯的质量为________g，液体的密度是________kg/m3。
【举一反三5】玻璃钢是一种高强度复合材料，已在铁路、航空航天等多个行业中广泛应用。小明测得一小块玻璃钢的质量为40g，体积为20cm3。查阅资料发现，现有的高铁轨道规格通常是每米80kg，所用钢铁的密度为ρ钢＝8×103kg/m3，请你计算：
（1）该玻璃钢材料的密度；
（2）用玻璃钢替换钢铁制作同尺寸的高铁轨道，则每米轨道减少的质量。
【举一反三6】如图所示是西安碑林里的一块碑石，其体积为20m3，为了计算它的质量，取一小块同材质碑石作为其样品，测出样品的质量为112g，体积为40cm3。试求：
（1）样品的密度是多少g/cm3？
（2）这块碑石的质量是多少t？
【题型3】计算不便直接测量液体的体积
【典型例题】若用能装满500g酒精的瓶子去装500g的水（ρ水＞ρ酒精），则会（ ）
A.装不下
B.装不满
C.恰好装满
D.都有可能
【举一反三1】长汀店头街某商店，用如图所示的容器来量取自酿米酒或黄豆酱油出售。装满对应商品质量都是250g，已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3，下列说法正确的是（ ）
A.甲容器的容积是210cm3
B.乙容器的容积是280cm3
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是3：4
D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了56g
【举一反三2】质量相等的水、硫酸、酒精（已知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在相同的甲、乙、丙三个试管中，如图所示，则可判断出（ ）
A.甲中装的是酒精
B.甲中装的是硫酸
C.乙中装的是酒精
D.丙中装的是水
【举一反三3】甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器。今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示。已知ρ硫酸＝1.8×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是（ ）
A.甲、乙、丙
B.甲、丙、乙
C.乙、丙、甲
D.丙、乙、甲
【举一反三4】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ）
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
【举一反三5】2024•黄石港区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：
（1）A容器中水的质量多少kg；
（2）B容器中酒精的体积多少m3；
（3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。
【举一反三6】中国实行的学生饮用奶计划，是一项利国利民造福后代的民心工程。某种品牌的学生奶上标注的学生奶净含量为230g，为测量这种学生奶的密度，小明借助天平测量了一些数据并记录在下表中，根据题意，求：（已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）所补的水的质量。
（2）学生奶的密度。
（3）整瓶学生奶的体积。
【题型4】计算物质密度辨别物质
【典型例题】如图所示，三只相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ煤油），则下列判断正确的是（ ）
A.甲杯是盐水，乙杯是煤油
B.甲杯是盐水，丙杯是煤油
C.乙杯是水，丙杯是盐水
D.乙杯是盐水，丙杯是水
【举一反三1】下面物理量能够鉴别物质的是（ ）
①质量；②密度；③体积。
A.只有②
B.①②
C.②③
D.①③
【举一反三2】据报载：专业人士就目前市场上出现的“假黄金”发出消费警示，该人士以一个标称为“纯黄金”的饰品为例，介绍了几种鉴别的方法。
（1）听声法：将饰品扔在坚硬的地上，听其响声。这是利用声音的 来辨别；
（2）掂重法：纯黄金饰品托在手中掂试时，会感到沉重坠手。这是因为金的 比其它种类的金属要大得多。
（3）检测法：该饰品质量为100g，测得其体积为10cm3，则其密度是 g/cm3．根据下表提供的数据可以判定该饰品的制作材料 纯黄金（选填“是”或“不是”）。
【举一反三3】大人们常说一瓶白酒的质量就是1斤（1斤＝500g）。通常情况下，一瓶白酒为500mL，38度白酒的密度是0.95g/cm3。
（1）通过计算说明，这瓶38度的白酒有1斤吗？
（2）请你写出一个从38度白酒中分离出酒精的方法。
【举一反三4】如图，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，改进利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度ρ钢＝7.9×103kg/m3，求：
（1）钢制零件的体积；
（2）钢制零件的质量；
（3）此碳纤维复合材料的密度。
【题型5】利用密度鉴别物质的纯度
【典型例题】用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【举一反三1】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【举一反三2】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【举一反三3】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 g/cm3。可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【举一反三4】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 ，如图所示，若这枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。（）
【举一反三5】农业上用盐水选种需用密度为ρ0=1.2×103kg/m3的盐水，现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，问：
（1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
（2）应加盐或加水多少g？
【举一反三6】体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg、体积为0.5dm3。通过计算说明：这个“铅球”是纯铅做的吗?(ρ铅=11.3×103kg/m3)
【题型6】计算不便直接测量固体的体积
【典型例题】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（ ）
A.50m3
B.60m3
C.55cm3
D.57dm3
【举一反三1】一个质量为60kg的中学生，他身体的体积大约是（ ）
A.6m3
B.0.6m3
C.0.06m3
D.0.006m3
【举一反三2】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。
【举一反三3】小红在花园散步时捡到一块漂亮的鹅卵石，想利用所学密度知识测量一下它的密度。她用电子秤测量一个空容器的质量是100g，装满水后容器和水的总质量是300g。将容器里的水倒出并擦拭干净，先在容器内装入鹅卵石，测得总质量为256g，然后将容器内装满水，称出容器、水和鹅卵石的总质量为396g。则：
（1）该容器的容积多少？
（2）鹅卵石的体积是多少？
（3）鹅卵石的密度是多少？
【题型7】计算不便直接测量液体的质量
【典型例题】规格相同的塑料瓶装有不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.甲瓶液体密度较大
D.两瓶液体密度相等
【举一反三1】一个实心金属球放在盛满水的杯子里，从杯中溢出10g的水，若把这个金属球放入盛满煤油（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）的杯子里，溢出煤油的质量为（ ）
A.12.5g
B.10g
C.8g
D.6.4g
【举一反三2】往一个桶里装酒精，最多能装8kg的酒精。现在用该空桶盛一些水，要使桶恰好装满，则需要倒入水的质量是（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）（ ）
A.1kg
B.10kg
C.8kg
D.2kg
【举一反三3】用一个2.5升的瓶子装满食用调和油，油的质量为2千克，由此可知这种油的密度约为________________kg/m3；油用完后，若用此空瓶来装水，则最多可装________千克的水。
【举一反三4】一个容积为2.5L的塑料瓶，用它装水，最多装多少千克？用它装植物油呢？（1L＝1dm3）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ植物油＝0.9×103kg/m3）
【题型8】密度与社会生活的联系
【典型例题】“天问一号”火星探测器和火星车都使用了一种新型材料——纳米气凝胶，能在“极热”和“极寒”两种严酷环境下，保证工作平台正常工作，不受环境温度影响。同时这种材料具有超轻特性，它的质量大约只有同体积水的质量的 ，极大地减小了火星车的负担，让它运动更灵活（）。下列说法不正确的是（ ）
A.纳米气凝胶具有耐高温的性能
B.纳米气凝胶的质量小所以具有超轻特性
C.纳米气凝胶具有极差的导热性
D.纳米气凝胶密度约为0.015g/cm3
【举一反三1】如图所示，下列对生活中的物理现象解释不正确的（ ）
A.如图A：风车转动说明空气受热，体积膨胀，密度减小而上升
B.如图B：橡皮膜向上凸说明锥形瓶放入热水中后瓶内气体密度变大
C.如图C：良种沉底说明良种的密度大于配制的盐水密度
D.如图D：湖水温度分布情况可说明水在0﹣4℃之间时遵从热缩冷胀的规律
【举一反三2】在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（ ）
A.水管里的水结成冰后，密度变大
B.水管里的水结成冰后，质量变大
C.水管里的水结成冰后，体积变大
D.水管里的水结成冰后，温度升高
【举一反三3】如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择________（选填“甲”或“乙”）玻璃管，并先倒入________（选填“酒精”或“水”）。若将1L酒精和1L水混合后液体密度________0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”“＜”或“＝”）。
【举一反三4】甲金属的密度为8g/cm3，乙金属的密度为4g/cm3，现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为5g/cm3，假设总体积前后不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是________。
【举一反三5】气凝胶是世界上最轻的固体材料之一。有一种“全碳气凝胶”密度仅0.16mg/cm3，比氢气还要轻。如图所示为8cm3的全碳气凝胶压在花蕊上，花蕊几乎没有变形的情景。全碳气凝胶可以在数千次被压缩至原体积的20%之后迅速复原，气凝胶最高能承受1400的高温。气凝胶对有机溶剂有超快、超高的吸附力，气凝胶能吸收其自身质量250倍左右的液体，最高的可达900倍，而且只吸油不吸水，因此气凝胶的这一特性可用来处理海上原油泄漏事件。
根据上述材料，回答下列问题：
（1）“气凝胶是世界上最轻的固体材料之一”， “轻”实际上是指它的 ； “全碳气凝胶”可以在数千次被压缩至原体积的20%之后迅速复原，由此可判断，“全碳气凝胶”具有 的特点；（以上2空填物理属性）
（2）根据你对气凝胶性质的理解，判断下列说法中不可能的是 ；
A．做电影场景中倒塌的“墙壁”
B．气凝胶可以清洗厨房的油烟机
C．气凝胶制成的网球拍击球的能力会更强
D．气凝胶覆盖在物体表面可以防爆炸
（3）100 cm3气凝胶最高可以吸附 kg海上泄漏原油；
一个实心钢结构（ρ钢=8×103kg/m3）质量约80吨，如果用密度仅为0.16mg/cm3的全碳气凝胶来制作，气凝胶质量为 g。
【题型9】空心物质的密度计算
【典型例题】质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（ ）
A.铜球
B.铁球
C.铝球
D.无法确定
【举一反三1】现有空心铜球、铁球、铝球各一个，体积和质量都相等，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，这三个球中空心部分体积最大的是（ ）
A.铁球
B.铜球
C.铝球
D.无法判断
【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（ ）
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.无法判断
【举一反三3】A、B是两个同种材料制成的金属球，A的质量为128g，体积为16cm3，B的质量为64g，体积为12cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“A”或“B”），空心球的空心部分体积是 cm3。
【举一反三4】如图为甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，根据图像分析，________________（选填“甲”或“乙”）的密度大。若用0.09kg乙物质制作成质量分布均匀的空心球体，该球体的体积为120cm3，则该球体的空心部分体积为________ m3。
【举一反三5】有一体积为90cm3的铜球，质量是534g。（ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）通过计算判断铜球为空心还是实心，若是空心，求空心部分体积；
（2）空心部分若用水灌满，它的总质量是多少。
【题型10】计算混合物质的密度
【典型例题】甲金属的密度是5×103kg/m3，乙金属的密度是1.0×104kg/m3，现将甲、乙两种金属按2：3的体积比例混合（混合前后体积不变），混合后合金的密度是（ ）
A.6×103kg/m3
B.8×103kg/m3
C.9×103kg/m3
D.15×103kg/m3
【举一反三1】劳技小组在实验室用1份体积的水和3份体积的纯酒精充分混合而成消毒液。已知ρ水＝1×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3。则该消毒液的密度（ ）
A.恰好等于0.8×103kg/m3
B.略微小于0.85×103kg/m3
C.恰好等于0.85×103kg/m3
D.略微大于0.85×103kg/m3
【举一反三2】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是________g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为________g/cm3。
【举一反三3】将73g的锡与267g的铜放在一起熔化后再凝固，就能制成40cm3的青铜；在我国河南安阳出土的“镇国之宝——后母戊鼎”是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，重约833kg；求：
（1）上述方法合成的青铜密度为多少？
（2）若“后母戊鼎”由这种青铜制成，则“后母戊鼎”的体积约为多少m3？
【举一反三4】在疫情防控过程中，我们经常用到“75%的酒精”（体积分数），研究表明“75%的酒精”能有效地消杀病毒。“75%的酒精”是指每100mL液体（不考虑水和酒精混合后体积变化）中，纯酒精体积为75mL，水的体积为25mL，已知纯酒精的密度ρ酒＝0.8g/cm3。求：
（1）75mL纯酒精的质量是多少克；
（2）一瓶100mL“75%的酒精”质量是多少克；
（3）“75%的酒精”密度是多少。
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6.4密度的应用
讲解目录
【知识点1】密度在生产、生活中的应用 1
【知识点2】空心与实心的判断 2
【知识点3】水的反常膨胀 3
【知识点4】密度与温度的关系 4
【题型1】利用密度鉴别物质的种类 5
【题型2】计算不便直接测量固体的质量 7
【题型3】计算不便直接测量液体的体积 11
【题型4】计算物质密度辨别物质 16
【题型5】利用密度鉴别物质的纯度 18
【题型6】计算不便直接测量固体的体积 22
【题型7】计算不便直接测量液体的质量 24
【题型8】密度与社会生活的联系 27
【题型9】空心物质的密度计算 31
【题型10】计算混合物质的密度 34
知识讲解
【知识点1】密度在生产、生活中的应用
密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小．
考查密度在生产、生活中的应用。
例：铝合金材料在生活中有广泛的应用。室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金______小，质量小，推拉更轻便。铝合金的缺点是______低，不耐高温。
分析：（1）根据m=ρV可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比。
（2）晶体在熔化时的温度叫做晶体的熔点。
解析：解：室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金密度小，质量小，推拉更轻便。
根据铝合金不耐高温可知，其缺点是熔点低。
故答案为：密度；熔点。
点评：本题考查的是学生对密度公式的正确理解和应用、熔点的概念，属于基础知识考查，难度不大。
解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题．
【知识点2】空心与实心的判断
判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。
根据密度公式，定性地判断物体是空心的还是实心的，常考查选择题。
例：有两个外形、体积和质量都相同的铁球和铜球（ρ铜＞ρ铁），则下列判断中正确的是（ ）
A.铁球一定是实心的，铜球一定是空心的
B.铁球可能是实心的，铜球一定是空心的
C.铁球一定是空心的，铜球一定是实心的
D.铁球可能是空心的，铜球可能是实心的
分析：在两球外形、体积和质量都相同的情况下，判断铁球和铜球是实心的还是空心的，取决于铜和铁的密度大小。
解析：解：因为铜的密度大于铁的密度，
所以根据密度公式及其变形可知，
在两球外形和体积相同的条件下，
铜球的质量应该大于铁球的质量，
而本题给出的条件中，两球质量相同，
所以铜球一定是空心的，而铁球可能是空心的，也可能是实心的。
故选：B。
点评：此题重点考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和灵活运用。
判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心．
【知识点3】水的反常膨胀
水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小．
分析水的密度受温度影响的现象，考查水的密度与温度的关系。
例：图甲为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A.图甲说明该湖面的冰块没有固定的熔点，属于非晶体
B.冰面与水面交界处的温度-10℃
C.在0～4℃范围内，水具有热胀冷缩的性质
D.因为水的反常膨胀，虽然湖面的水结冰，但湖底的水可能还是液态
分析：（1）在图像中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图像找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；
（3）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温；
（4）水在0℃～4℃之间具有热缩冷胀的反常膨胀现象。
解析：解：
A、冰块为晶体，有固定的熔点，故A错误；
B、冰面与水面交界处的温度为0℃，故B错误；
C、在0～4℃范围内，温度越高，水的密度越大，水具有热缩冷胀的性质，故C错误；
D、因为水的反常膨胀，虽然表面的水结冰，但湖底的水可能还是液态，利于水中生物越冬，故D正确；
故选：D。
点评：题主要考查水在0～4℃范围内，热缩冷胀的性质，是一道基础题。
牢记水的密度对温度的变化是个特例。
【知识点4】密度与温度的关系
（1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。
（2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。
密度在高温下会怎样变化，密度与温度在生活中的应用，水在各温度下密度的变化等都是中考的命题方向。
例：如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变______，热空气______（选填“上升”或“下降”）形成气流，推动扇叶转起来。根据以上原理，在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的______（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。
分析：（1）空气中温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升；
（2）由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，即可判断冰块与海鲜的位置。
解析：解：点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为点燃蜡烛后周围空气温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来；
由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，故在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。
故答案为：小；上升；上方。
点评：本题考查密度与温度的关系，属于基础题。
气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降。
题型专练
【题型1】利用密度鉴别物质的种类
【典型例题】临沂青河实验学校王老师提供天平、量筒和水，让学生完成下列实践课题：
①测量早餐奶的密度。
②测定小铜球的体积。
③鉴定小铜球是空心还是实心。
④辨别金项链的真伪。
⑤测定一大堆图钉的数目。
你认为能够完成的是（ ）
A.①②
B.①②④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
【答案】D
【解析】 ①用天平和量筒可以测量早餐奶的密度；
②用量筒和水可以测定小铜球的体积；
③用天平测铜球的质量，水和量筒测出小铜球体积，可以计算密度，和铜的密度进行对比可以鉴定小铜球是空心还是实心；
④用天平测金项链的质量，水和量筒测出体积，可以计算出金项链的密度，和金的密度进行对比，可以辨别金项链的真伪；
⑤数出100枚图钉，用天平测出质量，计算出每枚图钉的质量，再用天平测量全部图钉的质量，可以求得一大堆图钉的数目；
故D正确，A、B、C不正确。
【举一反三1】以下关于物质密度的应用说法正确的是（ ）
A.勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，是因为冰的密度比水的密度大
C.飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的体积
D.房间里的暖气片一般都安装在窗户的上面
【答案】A
【解析】 不同物质的密度一般不同，勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类，故A正确；
北方冬天温度很低，水很容易结冰，结冰后，质量不变，密度变小，由密度的变形公式V可知，结冰后体积变大，从而把水管胀裂，所以在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，故B错误。
飞机的金属外壳常采用密度小、强度高的合金材料或新型合成材料，体积一定时，可以减小飞机的质量，故C错误。
因为温度升高气体的体积膨胀，密度变小而上升，冷空气从四面八方流过来，这样可以促进整个房间的气体流动，快速提高室内的温度，所以房间里的暖气一般都安装在窗户的下面，故D错误。
【举一反三2】物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中不正确的是（ ）
A.勘探人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
C.罐中的牛奶喝掉一半，密度减小一半
D.节日放飞的气球可在空中上升，是因为气球内部气体的密度比空气小
【答案】C
【解析】 密度是物质本身的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以勘探人员常用物质密度鉴别矿石种类，故A正确。
由公式ρ的变形公式m＝ρV，可知，体积相同，密度越小，质量就越小，所以电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小，故B正确。
密度是物质本身的一种特性，同种物质组成的物体密度一定，与物体的质量和体积没有关系，所以牛奶喝掉一半，密度不变，故C错误。
气球可以飘在空中，是因为气球内部气体的密度比空气小，故D正确。
【举一反三3】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为_________g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是_________（选填“正确”“错误”）的，理由是______。
【答案】7.2 正确 见解析
【解析】奖牌的密度===7.2g/cm3
铜的密度8.9×103kg/m3=8.9g/cm3
比较可知，奖牌的密度小于铜的密度，所以该奖牌不是由纯铜制成的，他的判断是正确的
【举一反三4】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年1月，三星堆遗址又出土了大量重要文物，其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求该摆件的密度；
（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？
【答案】（1）6N （2）12g/cm3 （3）不是，965g
【解析】（1）由题知摆件的质量为600g=0.6kg，则G摆=m摆g=0.6kg×10N/kg=6N
（2）由题知，摆件排出水的质量为50g，则摆件排出水的体积===50cm3
===12g/cm3 （3）=19.3g/cm3﹥12g/cm3，该摆件不是纯金，
质量=V排=19.3g/cm3×50cm3=965g
【题型2】计算不便直接测量固体的质量
【典型例题】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（ ）
A.铜球
B.铅球
C.铁球
D.无法判断
【答案】B
【解析】 三个球的质量相等，即：m铜＝m铁＝m铅，
由ρ，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，
所以由V可知，V铁＞V铜＞V铅，
因V球＝V金属+V空，且三球的体积相同，
所以，V铁空＜V铜空＜V铅空，即空心部分体积最大的是铅球；
当在它们的空心部分都注满水时，
m铁水＜m铜水＜m铅水，
因为m总＝m球+m水，
所以m铁+水＜m铜+水＜m铅+水。
【举一反三1】如图所示，甲、乙为两个均匀实心正方体，它们的质量相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度（甲、乙都不截完），则甲、乙剩余部分的密度大小ρ甲、ρ乙和质量大小m甲、m乙的关系是（ ）
A.ρ甲＞ρ乙，m甲＝m乙
B.ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙
C.ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙
D.ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙
【答案】D
【解析】 由题图可知，甲的边长大于乙的边长，根据V＝L3可知，甲的体积大于乙的体积，由于甲、乙的质量相等，根据ρ可知，当质量相等时，体积越大，密度越小，所以甲的密度小于乙的密度，根据物质的密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量、体积无关可知，截去一部分后，甲、乙的密度保持不变，所以剩余部分的密度是：ρ甲＜ρ乙；
根据m＝ρV和甲、乙两个正方体的质量相等可得ρ甲V甲＝ρ乙V乙，即ρ甲L甲3＝ρ乙L乙3，
设在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度为h（h＜L乙），则剩余部分的高度等于原边长减去h，
甲剩余部分的体积V甲＝S甲（L甲﹣h）＝L甲2（L甲﹣h）＝L甲3﹣L甲2h，
甲剩余部分的质量m甲＝ρ甲V甲＝ρ甲（L甲3﹣L甲2h）＝ρ甲L甲3﹣ρ甲L甲2h＝ρ甲L甲3（1h），
乙剩余部分的体积V乙＝S乙（L乙﹣h）＝L乙2（L乙﹣h）＝L乙3﹣L乙2h，
乙剩余部分的质量m乙＝ρ乙V乙＝ρ乙（L乙3﹣L乙2h）＝ρ乙L乙3﹣ρ乙L乙2h＝ρ乙L乙3（1h），
由于L甲＞L乙，所以1h＞1h，且ρ甲L甲3＝ρ乙L乙3，则由两式可得m甲＞m乙，故A、B、C错误，D正确。
【举一反三2】烧杯中装有下表中的某种液体，多次测出了烧杯和液体的总质量m及对应的液体体积V，并根据实验数据作出了“m-V”图像，如图所示。下面分析结论正确的是（ ）
A.25cm3的该液体质量为45g
B.该液体为煤油
C.该液体为密度为1.8×103kg/m3
D.烧杯质量为45g
【答案】B
【解析】 由图像知，当液体体积为0时，烧杯和液体的总质量为25g，则烧杯的质量为25g；
当液体的体积V液＝25cm3时，烧杯和液体的总质量m＝45g，
则此时液体的质量为：m液＝m﹣m杯＝45g﹣25g＝20g；
液体的密度为：ρ液0.8g/cm3，对应给出的密度表可以确定这种液体可能是煤油，故A、C、D错误，B正确。
【举一反三3】建筑工地要用500m3的沙石，现取这种沙石1×10﹣3m3，测得其质量为2.6kg，则这种沙石的密度为_____________kg/m3，若用载重4t的卡车运送，需运送________车。
【答案】 2.6×103 325
【解析】 这种沙石的密度ρ2.6×103kg/m3，
由ρ可得，沙石的总质量m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×500m3＝1.3×106kg＝1300t，
则需运的车数为：n325。
【举一反三4】小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如表，量杯的质量为________g，液体的密度是________kg/m3。
【答案】 20 1.0×103
【解析】 由表中数据可知：当体积为20cm3时总质量为40g；
根据ρ可知，40g＝m杯+ρ×20cm3；
当体积为80cm3时质量为100g；即100g＝m杯+ρ×80cm3；
解得：m杯＝20g；ρ＝1g/cm3＝1.0×103kg/m3。
【举一反三5】玻璃钢是一种高强度复合材料，已在铁路、航空航天等多个行业中广泛应用。小明测得一小块玻璃钢的质量为40g，体积为20cm3。查阅资料发现，现有的高铁轨道规格通常是每米80kg，所用钢铁的密度为ρ钢＝8×103kg/m3，请你计算：
（1）该玻璃钢材料的密度；
（2）用玻璃钢替换钢铁制作同尺寸的高铁轨道，则每米轨道减少的质量。
【答案】解：（1）该玻璃钢材料的密度：2g/cm3＝2×103kg/m3；
（2）每1m高铁铁轨的体积是：，
用玻璃钢材料替换同尺寸的高铁铁轨，则每1m玻璃钢材轨道的质量是：m′'＝ρV'＝2×103kg/m3×0.01m3＝20kg，
每1m轨道的质量将减少：Δm＝m'﹣m′'＝80kg﹣20kg＝60kg。
【举一反三6】如图所示是西安碑林里的一块碑石，其体积为20m3，为了计算它的质量，取一小块同材质碑石作为其样品，测出样品的质量为112g，体积为40cm3。试求：
（1）样品的密度是多少g/cm3？
（2）这块碑石的质量是多少t？
【答案】解：（1）样品的质量为112g，体积为40cm3，
则样品的密度：；
（2）同种物质的密度相同，碑石的体积为20m3，则碑石的质量：
56t
【题型3】计算不便直接测量液体的体积
【典型例题】若用能装满500g酒精的瓶子去装500g的水（ρ水＞ρ酒精），则会（ ）
A.装不下
B.装不满
C.恰好装满
D.都有可能
【答案】B
【解析】 由ρ可知：质量相同的不同物质，密度小的体积大、密度大的体积小。
因酒精的密度小于水的密度，所以500g酒精的体积大于500g水的体积，
则能装满500g酒精的瓶子，装不满500g水。
【举一反三1】长汀店头街某商店，用如图所示的容器来量取自酿米酒或黄豆酱油出售。装满对应商品质量都是250g，已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3，下列说法正确的是（ ）
A.甲容器的容积是210cm3
B.乙容器的容积是280cm3
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是3：4
D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了56g
【答案】C
【解析】 由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由密度公式的变形式V可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的；
根据密度公式可知，甲容器的容积是：V甲208.3cm3；故A错误；
乙容器的容积是：V乙277.8cm3；故B错误；
由图可知，甲、乙容器分别装满酱油和酒精时的质量均为250g，由ρ可得，甲容器的体积与乙容器的体积之比，故C正确；
甲容器的容积V容＝V甲cm3，甲容器装满米酒时米酒的质量：m甲′＝ρ米酒V甲＝0.9g/cm3cm3＝187.5g，所以两容器均装满米酒时乙比甲多装250g﹣187.5＝62.5g，故D错误。
【举一反三2】质量相等的水、硫酸、酒精（已知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在相同的甲、乙、丙三个试管中，如图所示，则可判断出（ ）
A.甲中装的是酒精
B.甲中装的是硫酸
C.乙中装的是酒精
D.丙中装的是水
【答案】A
【解析】 根据公式V，酒精、硫酸、水的质量相等；ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，所以V酒精＞V水＞V硫酸；丙装的是硫酸，乙装的是水，甲装的是酒精。
【举一反三3】甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器。今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示。已知ρ硫酸＝1.8×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是（ ）
A.甲、乙、丙
B.甲、丙、乙
C.乙、丙、甲
D.丙、乙、甲
【答案】C
【解析】 根据密度的变形公式V可知，质量相同时，密度越大，体积越小；
由题可知，硫酸、水和煤油的质量相等，ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油，则由V可知，V硫酸＜V水＜V煤油；
因为甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器，所盛液体液面相平，则由题图可知，甲容器上方变粗，则甲容器所装液体体积比丙大；乙容器上方变细，则乙容器所装液体体积比丙小；由此可判断，盛硫酸、水和煤油的容器分别是乙、丙、甲，故C符合题意。
【举一反三4】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ）
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
【答案】A
【解析】 由于实心铝块、铁块、铜块的质量相同，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据密度公式ρ可知：V铜＜V铁＜V铝；
由于三个容器内液面恰好相平，即总体积是相同的，且V总＝V水+V物，
所以根据V水＝V总﹣V物可知：盛水最少的是放铝块的杯子。
【举一反三5】2024•黄石港区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：
（1）A容器中水的质量多少kg；
（2）B容器中酒精的体积多少m3；
（3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。
【答案】解：（1）容器中水的体积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ可得A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
（2）B容器中酒精的质量：m酒＝m水＝4kg，
则酒精的体积：V酒精5×10﹣3m3；
（3）铝块的体积为：V铝＝V酒精﹣V水＝5×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
铝块的质量：m铝＝ρ铝V铝＝2.7×103kg/m3×1×10﹣3m3＝2.7kg。
【举一反三6】中国实行的学生饮用奶计划，是一项利国利民造福后代的民心工程。某种品牌的学生奶上标注的学生奶净含量为230g，为测量这种学生奶的密度，小明借助天平测量了一些数据并记录在下表中，根据题意，求：（已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）所补的水的质量。
（2）学生奶的密度。
（3）整瓶学生奶的体积。
【答案】解：（1）由步骤②③可得，所补水的质量：
m水＝m3﹣m2＝228.3g﹣150.3g＝78g；
（2）由ρ可得喝掉学生奶的体积（等于所补水的体积）：
V＝V水78cm3；
由步骤①②可得，喝掉学生奶的质量：
m＝m1﹣m2＝240g﹣150.3g＝89.7g，
学生奶的密度：
ρ奶1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3；
（3）由瓶上标注的净含量可知，瓶中学生奶的总质量m总＝230g，
则整瓶学生奶的总体积：
V总200cm3＝200mL。
【题型4】计算物质密度辨别物质
【典型例题】如图所示，三只相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ煤油），则下列判断正确的是（ ）
A.甲杯是盐水，乙杯是煤油
B.甲杯是盐水，丙杯是煤油
C.乙杯是水，丙杯是盐水
D.乙杯是盐水，丙杯是水
【答案】B
【解析】 由题意可知，盐水的密度最大，其次是水，密度最小的是煤油；
由ρ公式变形可得V，由此可知，三者质量相等时，体积最大的是煤油，体积最小的是盐水，
因为三只杯子完全相同，所以甲杯是盐水，乙杯是水，丙杯是煤油。
【举一反三1】下面物理量能够鉴别物质的是（ ）
①质量；②密度；③体积。
A.只有②
B.①②
C.②③
D.①③
【答案】A
【解析】①质量和体积不是物质的特性，和物质的种类没有关系；②密度是物质的特性，不同的物质比热容、密度一般是不同的；所以鉴别物质的种类应该利用密度的不同，故B、C、D不符合题意，A符合题意。
【举一反三2】据报载：专业人士就目前市场上出现的“假黄金”发出消费警示，该人士以一个标称为“纯黄金”的饰品为例，介绍了几种鉴别的方法。
（1）听声法：将饰品扔在坚硬的地上，听其响声。这是利用声音的 来辨别；
（2）掂重法：纯黄金饰品托在手中掂试时，会感到沉重坠手。这是因为金的 比其它种类的金属要大得多。
（3）检测法：该饰品质量为100g，测得其体积为10cm3，则其密度是 g/cm3．根据下表提供的数据可以判定该饰品的制作材料 纯黄金（选填“是”或“不是”）。
【答案】（1）音色 （2）密度 （3）10 不是
【解析】（1）听声法：将饰品扔在坚硬的地上，听其响声。因为音色是发声体特有的特征，与材料结构有关，所以这是利用声音的音色来辨别的；
（2）掂重法：纯黄金饰品托在手中掂试时，会感到沉重坠手，这是因为金的密度比其它种类的金属要大得多，所以同体积的情况下重量也大得多，故会感到沉重坠手。
（3）检测法：该饰品质量为100g，测得其体积为10cm3，
则其密度是：
根据表格提供的数据可知，，所以不是纯黄金做的。
【举一反三3】大人们常说一瓶白酒的质量就是1斤（1斤＝500g）。通常情况下，一瓶白酒为500mL，38度白酒的密度是0.95g/cm3。
（1）通过计算说明，这瓶38度的白酒有1斤吗？
（2）请你写出一个从38度白酒中分离出酒精的方法。
【答案】解：（1）已知白酒的密度ρ酒＝0.95g/cm3，体积V酒＝500mL＝500cm3，m酒＝ρ酒×V酒＝0.95g/cm3×500cm3＝475g＜500g，这瓶酒没有一斤；
（2）根据酒精和水的沸点不同，酒精的沸点低，先沸腾，汽化成气态，可以通过蒸馏的方法分离出酒精。
【举一反三4】如图，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，改进利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。将一个边长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已知钢的密度ρ钢＝7.9×103kg/m3，求：
（1）钢制零件的体积；
（2）钢制零件的质量；
（3）此碳纤维复合材料的密度。
【答案】解：（1）钢制零件的体积：
V＝0.1m×0.4m×0.5m＝0.02m3；
（2）由ρ可得，钢制零件的质量：
m钢＝ρ钢V＝7.9×103kg/m3×0.02m3＝158kg；
（3）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，质量减少了122kg，
所以，此碳纤维复合材料零件的质量：
m碳＝m钢﹣Δm＝158kg﹣122kg＝36kg，
则此碳纤维复合材料零件的密度：
ρ碳1.8×103kg/m3。
【题型5】利用密度鉴别物质的纯度
【典型例题】用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】C
【解析】甲的体积V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3,甲的密度ρ甲===3×103kg/m3
乙的体积V乙=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3,乙的密度ρ乙===2.7×103 kg/m3
丙的体积V丙=0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3,丙的密度ρ丙===2×103 kg/m3
因为ρ乙=ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙﹤ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲﹥ρ铝，所以甲是次品。
【举一反三1】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】B
【解析】 ①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量金牌的体积，用密度公式求出其密度，与密度表中金的密度对比，可以鉴别金牌的真伪，能够完成该实验；
②先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验；
③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的长度，不能够完成该实验；
④先用天平测量铜球的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出铜球的密度，然后和铜的密度比较，能够完成该实验；
综上可知，用所给器材能够完成的是①②④。
【举一反三2】某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】B
【解析】 甲的体积：V甲＝1cm×1cm×1cm＝1cm3，
则甲的密度：ρ甲9g/cm3；
乙的体积：V乙＝2cm×2cm×2cm＝8cm3，
则乙的密度：ρ乙8.9g/cm3；
丙的体积：V丙＝3cm×cm×3cm＝27cm3，
则丙的密度：ρ丙8.52g/cm3；
而铜的密度为8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3，
因为ρ甲＞ρ铜 ρ乙＝ρ铜 ρ丙＜ρ铜，
所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。
【举一反三3】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 g/cm3。可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【答案】8 不是 不变
【解析】纪念币的密度
由于纪念币的密度小于纯金的密度，则纪念币不是纯金制作的。
质量是物质的一种属性，它不随形状、状态、位置和温度的改变而变化，因此将纪念币带到太空，其质量不变。
【举一反三4】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 ，如图所示，若这枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。（）
【答案】不变 不是
【解析】质量是物体的一个基本属性，它与物体的状态、形状、所处空间位置的变化无关，“星星”从太空被带回到地球后，只是空间位置发生变化，其质量不变。
纪念币的密度为
由于，所以，故这枚纪念币不是纯金制成。
【举一反三5】农业上用盐水选种需用密度为ρ0=1.2×103kg/m3的盐水，现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，问：
（1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
（2）应加盐或加水多少g？
【答案】（1）见解析
（2）加150g的水
【解析】（1）现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，此时盐水的密度是
又因为
所以这样的盐水不符合要求。
（2）现配置的盐水密度偏大，所以应加水。假设加水的质量为m水，那么有
代入数据可得
解得m水=150g
【举一反三6】体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg、体积为0.5dm3。通过计算说明：这个“铅球”是纯铅做的吗?(ρ铅=11.3×103kg/m3)
【答案】不是纯铅做的
【解析】实心球的密度ρ球===8×103kg/m3，与铅的密度不相等。
【题型6】计算不便直接测量固体的体积
【典型例题】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（ ）
A.50m3
B.60m3
C.55cm3
D.57dm3
【答案】D
【解析】 一名中学生的质量约为60kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，人体的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
由ρ可得自己的体积约为：
V6×10﹣2m3＝60dm3，与D选项接近。
【举一反三1】一个质量为60kg的中学生，他身体的体积大约是（ ）
A.6m3
B.0.6m3
C.0.06m3
D.0.006m3
【答案】C
【解析】 人体的密度与水的密度大致相同，约为1.0×103kg/m3，即ρ＝1.0×103kg/m3。
中学生的质量：m＝60kg，根据密度公式得，中学生的体积V0.06m3。故C符合题意，ABD不符合题意。
【举一反三2】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。
【答案】 1×10﹣4 2.6×103
【解析】 瓶中水的质量m水＝0.4kg＝400g，
瓶中水的体积V水400cm3，
石块的体积V石＝V容﹣V水＝500cm3﹣400cm3＝100cm3＝1×10﹣4m3；
石块的的质量m石＝1.16kg﹣0.5kg﹣0.4kg＝0.26kg，
石块的密度ρ石2.6×103kg/m3。
【举一反三3】小红在花园散步时捡到一块漂亮的鹅卵石，想利用所学密度知识测量一下它的密度。她用电子秤测量一个空容器的质量是100g，装满水后容器和水的总质量是300g。将容器里的水倒出并擦拭干净，先在容器内装入鹅卵石，测得总质量为256g，然后将容器内装满水，称出容器、水和鹅卵石的总质量为396g。则：
（1）该容器的容积多少？
（2）鹅卵石的体积是多少？
（3）鹅卵石的密度是多少？
【答案】（1）200cm3；（2）60cm3；（3）2.6g/cm3
【解析】（1）由题意可知，瓶中装满水时，水的质量
m水=m总-m瓶=300g-100g=200g
则瓶子的容积
（2）倒掉瓶子中的水，装上鹅卵石、水，装满后总质量m总＇=396g，则此时装入瓶中的水的质量
m水＇=m总＇-m＇=396g-256g=140g
由此可知，装入鹅卵石后少装的水的体积，即为鹅卵石的体积，故鹅卵石的体积
（3）由题意可知，鹅卵石的质量
m石=m＇-m瓶=256g-100g=156g
故鹅卵石的密度
答：（1）则该容器的容积200cm3；
（2）鹅卵石的体积是60cm3；
（3）鹅卵石的密度是2.6g/cm3。
【题型7】计算不便直接测量液体的质量
【典型例题】规格相同的塑料瓶装有不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.甲瓶液体密度较大
D.两瓶液体密度相等
【答案】C
【解析】 原来天平的横梁已平衡，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，且指针指在分度盘的中线处，说明横梁仍然平衡，
则左盘中物体的质量等于右盘中物体的质量，即两个瓶子和瓶中液体的总质量相同，
因为两个瓶子规格相同（两瓶子的质量相同），所以甲瓶内液体的质量等于乙瓶内液体的质量，故A、B错误；
两个瓶子中液体的质量相同，由图可知，甲瓶中的液体体积小一些，
由ρ可知，甲瓶中液体的密度大于乙瓶中液体的密度，故D错误，C正确。
【举一反三1】一个实心金属球放在盛满水的杯子里，从杯中溢出10g的水，若把这个金属球放入盛满煤油（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）的杯子里，溢出煤油的质量为（ ）
A.12.5g
B.10g
C.8g
D.6.4g
【答案】C
【解析】 根据ρ可得，溢出的水体积：
V水10cm3，
因为实心金属球的密度大于水和煤油的密度，
所以实心金属球放在水和煤油中均要下沉，
若把这个金属球放入盛满煤油的杯子里，
则V排＝V金属球＝V水＝10cm3，
溢出煤油的质量：
m煤油＝ρ煤油V排＝0.8g/cm3×10cm3＝8g。
【举一反三2】往一个桶里装酒精，最多能装8kg的酒精。现在用该空桶盛一些水，要使桶恰好装满，则需要倒入水的质量是（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）（ ）
A.1kg
B.10kg
C.8kg
D.2kg
【答案】B
【解析】 空桶的容积V10﹣2m3；
水的质量m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×10﹣2m3＝10kg。
【举一反三3】用一个2.5升的瓶子装满食用调和油，油的质量为2千克，由此可知这种油的密度约为________________kg/m3；油用完后，若用此空瓶来装水，则最多可装________千克的水。
【答案】 0.8×103 2.5
【解析】这种油的密度约为ρ0.8×103kg/m3；
装水的质量m＝ρ水V水＝1000kg/m3×2.5×10﹣3m3＝2.5kg。
【举一反三4】一个容积为2.5L的塑料瓶，用它装水，最多装多少千克？用它装植物油呢？（1L＝1dm3）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ植物油＝0.9×103kg/m3）
【答案】解：瓶子装满水水的体积：
V水＝V容＝2.5L＝2.5×10﹣3m3，
由ρ得塑料瓶最多装水的质量：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×2.5×10﹣3m3＝2.5kg；
瓶子装满植物油时植物油的体积：
V油＝V容＝2.5L＝2.5×10﹣3m3，
由ρ得塑料瓶最多装植物油的质量：
m油＝ρ油V油＝0.9×103kg/m3×2.5×10﹣3m3＝2.25kg；
【题型8】密度与社会生活的联系
【典型例题】“天问一号”火星探测器和火星车都使用了一种新型材料——纳米气凝胶，能在“极热”和“极寒”两种严酷环境下，保证工作平台正常工作，不受环境温度影响。同时这种材料具有超轻特性，它的质量大约只有同体积水的质量的 ，极大地减小了火星车的负担，让它运动更灵活（）。下列说法不正确的是（ ）
A.纳米气凝胶具有耐高温的性能
B.纳米气凝胶的质量小所以具有超轻特性
C.纳米气凝胶具有极差的导热性
D.纳米气凝胶密度约为0.015g/cm3
【答案】B
【解析】纳米气凝胶能在“极热”和“极寒”两种严酷环境下，保证工作平台正常工作，具有耐高温的性能；
纳米气凝胶是因为分子的结构导致其具有超轻特性，不是因为质量小所以具有超轻特性；
纳米气凝胶，是由纳米尺度的固体骨架构成的一个三维立体网络，有丰富的纳米孔隙，让气体分子既不能流动也不能彼此接触，从而把热“封锁在孔隙中”，既不对流传热，也不散失热，因此纳米气凝胶具有极差的导热性；
D．纳米气凝胶质量大约只有同体积水的质量的，纳米气凝胶密度
。
【举一反三1】如图所示，下列对生活中的物理现象解释不正确的（ ）
A.如图A：风车转动说明空气受热，体积膨胀，密度减小而上升
B.如图B：橡皮膜向上凸说明锥形瓶放入热水中后瓶内气体密度变大
C.如图C：良种沉底说明良种的密度大于配制的盐水密度
D.如图D：湖水温度分布情况可说明水在0﹣4℃之间时遵从热缩冷胀的规律
【答案】B
【解析】 火焰上方空气加热后体积膨胀，即质量不变，体积变大，密度变小，热空气上升，周围冷空气填充进来，形成风，吹动风车上升，故A正确；
瓶内空气膨胀，但物质多少没有变化，所以质量不变，体积增大，由公式ρ可知，密度减小，故B错误；
瘪粒的密度比水的密度小，瘪粒浸没时受到的浮力大于重力，它们就会上浮出水面，最终这些瘪粒会漂浮在水面；良种的密度大，所以浸没时受到的浮力小于重力而沉在水底，故C正确；
温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层密度小的水就升到上层来；这样，上层的冷水跟下层的暖水不断地交换位置，整个的水温逐渐降低。这种热的对流现象只能进行到所有水的温度都达到4℃时为止，所以，如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D正确。
【举一反三2】在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（ ）
A.水管里的水结成冰后，密度变大
B.水管里的水结成冰后，质量变大
C.水管里的水结成冰后，体积变大
D.水管里的水结成冰后，温度升高
【答案】C
【解析】 寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。
【举一反三3】如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择________（选填“甲”或“乙”）玻璃管，并先倒入________（选填“酒精”或“水”）。若将1L酒精和1L水混合后液体密度________0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”“＜”或“＝”）。
【答案】 乙 水 ＞
【解析】 由图知，甲玻璃管内径相同，乙玻璃管上下内径相差较大且上部更细，相同体积足量的液体倒入两个玻璃管，充分混合后，虽然水和酒精混合后的总体积都变小，但乙的总体积变化更明显；
在进行实验时，都应先注入一半体积的水，然后将相同体积的酒精注入玻璃管中，使密度较大的水在下方，堵住容器口并上下颠倒几次，发现容器中的液面降低，即水和酒精混合后的总体积变小了；
由题知，水和酒精的体积均为1L＝1000cm3，
由ρ得，混合前水的质量：m水＝ρ水V＝1g/cm3×1000cm3＝1000g；
酒精的质量：m酒＝ρ酒V＝0.8g/m3×1000cm3＝800g；
若混合后总体积不变，则混合液体的密度：ρ混0.9g/cm3，
而事实上水和酒精混合后的总体积会变小，所以由密度公式可知混合液体的密度将大于0.9g/cm3。
【举一反三4】甲金属的密度为8g/cm3，乙金属的密度为4g/cm3，现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为5g/cm3，假设总体积前后不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是________。
【答案】 2：3
【解析】 设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝8g/cm3×V甲，
乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝4g/cm3×V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝8g/cm3×V甲+4g/cm3×V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙，
则甲和乙混合后的密度为：ρ总5g/cm3，
可得：V乙＝3V甲，V甲：V乙＝1：3，
m甲：m乙＝8g/cm3×V甲：4g/cm3×V乙＝8g/cm3×1：4g/cm3×3＝2：3。
【举一反三5】气凝胶是世界上最轻的固体材料之一。有一种“全碳气凝胶”密度仅0.16mg/cm3，比氢气还要轻。如图所示为8cm3的全碳气凝胶压在花蕊上，花蕊几乎没有变形的情景。全碳气凝胶可以在数千次被压缩至原体积的20%之后迅速复原，气凝胶最高能承受1400的高温。气凝胶对有机溶剂有超快、超高的吸附力，气凝胶能吸收其自身质量250倍左右的液体，最高的可达900倍，而且只吸油不吸水，因此气凝胶的这一特性可用来处理海上原油泄漏事件。
根据上述材料，回答下列问题：
（1）“气凝胶是世界上最轻的固体材料之一”， “轻”实际上是指它的 ； “全碳气凝胶”可以在数千次被压缩至原体积的20%之后迅速复原，由此可判断，“全碳气凝胶”具有 的特点；（以上2空填物理属性）
（2）根据你对气凝胶性质的理解，判断下列说法中不可能的是 ；
A．做电影场景中倒塌的“墙壁”
B．气凝胶可以清洗厨房的油烟机
C．气凝胶制成的网球拍击球的能力会更强
D．气凝胶覆盖在物体表面可以防爆炸
（3）100 cm3气凝胶最高可以吸附 kg海上泄漏原油；
一个实心钢结构（ρ钢=8×103kg/m3）质量约80吨，如果用密度仅为0.16mg/cm3的全碳气凝胶来制作，气凝胶质量为 g。
【答案】(1)密度小 弹性好 (2)D (3)0.0144 1.6×103
【解析】（1）气凝胶是世界上最轻的固体材料之一，即相同体积质量最小的物体，这里的“轻”指的是密度小。物体由于发生形变而要恢复到原来形状的特性是弹性，因为“全碳气凝胶”可以在数千次被压缩至原体积的20%之后迅速复原，所以说明“全碳气凝胶”具有弹性好的特点。
（2）气凝胶是一种密度很小的固体材料，可以做电影场景中倒塌的“墙壁”；
气凝胶只吸油不吸水，有超快、超高的吸附力，可以达到这个要求；
因为气凝胶耐磨且富有弹性，用气凝胶制成的网球拍，击球的能力会更强；
气凝胶最高能承受1400°C的高温，说明具有很强的绝热性，不是有很强的导热性，所以不可能覆盖在物体表面防爆炸。
（3）100cm3气凝胶的质量为
由于气凝胶能吸收其自身质量250倍左右的液体，最高的可达900倍，因此100 cm3气凝胶最高可以吸附海上泄漏原油的质量为
（4）一个实心钢结构的体积为
m气凝胶=V钢结构·=0.16mg/cm3×107cm3=1.6×103g
【题型9】空心物质的密度计算
【典型例题】质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（ ）
A.铜球
B.铁球
C.铝球
D.无法确定
【答案】A
【解析】假设三个球都是实心的，质量相等，，则球的体积为，又得，又因为三个球的体积相等，故铜球的空心部分体积最大．
【举一反三1】现有空心铜球、铁球、铝球各一个，体积和质量都相等，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，这三个球中空心部分体积最大的是（ ）
A.铁球
B.铜球
C.铝球
D.无法判断
【答案】B
【解析】 三个球的质量相等，即：m铁＝m铝＝m铜，三个球的密度关系是ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
由V可知三个球的实心部分体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，
因三个球的实际体积是：V实铝＝V实铁＝V实铜，
因为V空＝V﹣V实，
所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，故B正确。
【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（ ）
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.无法判断
【答案】A
【解析】 由ρ可得：
三种材料的体积V，
因为铜、铁、铝的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
所以铜球需要的体积最少，铝球需要的金属体积最多，
故铜球的空心部分体积最大。
【举一反三3】A、B是两个同种材料制成的金属球，A的质量为128g，体积为16cm3，B的质量为64g，体积为12cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“A”或“B”），空心球的空心部分体积是 cm3。
【答案】A 4
【解析】A、B两金属球的密度分别为
因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，这种金属的密度
根据密度公式得，B球中金属的体积
空心球空心部分的体积
【举一反三4】如图为甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，根据图像分析，________________（选填“甲”或“乙”）的密度大。若用0.09kg乙物质制作成质量分布均匀的空心球体，该球体的体积为120cm3，则该球体的空心部分体积为________ m3。
【答案】 甲 2×10﹣5
【解析】 由图像可知，当甲、乙两种物质的体积相同时，甲物质的质量比乙物质的质量大，则根据ρ可知甲物质的密度较大，即ρ甲＞ρ乙；
由图像可知，当V乙＝3dm3时，其质量m乙＝2.7kg，
因图像中乙物质的质量和体积成正比，
所以，乙物质的质量m乙′＝0.09kg时，有：，
即，
解得：V乙′＝0.1dm3＝100cm3，
若用0.09kg乙物质制作成质量分布均匀的空心球体，该球体的体积为120cm3，
则该球体的空心部分体积为：V空＝V球﹣V乙′＝120cm3﹣100cm3＝20cm3＝2×10﹣5m3。
【举一反三5】有一体积为90cm3的铜球，质量是534g。（ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）通过计算判断铜球为空心还是实心，若是空心，求空心部分体积；
（2）空心部分若用水灌满，它的总质量是多少。
【答案】解：（1）由ρ可得等质量实心铜球的体积为：
V实60cm3，
因为V球＞V实，
所以此球为空心；
空心部分的体积：
V空＝V球﹣V实＝90cm3﹣60cm3＝30cm3；
（2）由ρ可得，注入水的质量：
m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×30cm3＝30g，
球的总质量：
m＝m铜+m水＝534g+30g＝564g。
【题型10】计算混合物质的密度
【典型例题】甲金属的密度是5×103kg/m3，乙金属的密度是1.0×104kg/m3，现将甲、乙两种金属按2：3的体积比例混合（混合前后体积不变），混合后合金的密度是（ ）
A.6×103kg/m3
B.8×103kg/m3
C.9×103kg/m3
D.15×103kg/m3
【答案】B
【解析】 现将甲、乙两种金属按2：3的体积比例混合，
设合金的体积为V，则甲金属的体积V甲V＝0.4V，乙金属的体积V乙V＝0.6V，
由ρ可得，甲、乙两种金属的质量分别为：
m甲＝ρ甲V甲＝ρ甲×0.4V＝0.4ρ甲V，m乙＝ρ乙V乙＝ρ乙×0.6V＝0.6ρ乙V，
则合金的质量：
m＝m甲+m乙＝0.4ρ甲V+0.6ρ乙V，
合金的密度：
ρ0.4ρ甲+0.6ρ乙＝0.4×5×103kg/m3+0.6×10×103kg/m3＝8×103kg/m3。
【举一反三1】劳技小组在实验室用1份体积的水和3份体积的纯酒精充分混合而成消毒液。已知ρ水＝1×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3。则该消毒液的密度（ ）
A.恰好等于0.8×103kg/m3
B.略微小于0.85×103kg/m3
C.恰好等于0.85×103kg/m3
D.略微大于0.85×103kg/m3
【答案】D
【解析】 设一份的体积为V，
因为ρ，
所以水的质量为m水＝ρ水V，
酒精的质量为m酒精＝3ρ酒精V，
所以混合液体的总质量为m合＝m水+m酒精＝ρ水V+3ρ酒精V，
混合液体的总体积为V合＝V+3V＝4V，
混合液体的密度为ρ合0.85×103kg/m3，
由于分子间存在间隙，所以两种液体混合后的总体积略小于4V，
因此混合液体的密度略大于0.85×103kg/m3。
【举一反三2】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是________g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为________g/cm3。
【答案】 2.7 1.8
【解析】 由图像可知，当V甲＝V乙＝2cm3时，两者的质量分别为m甲＝5.4g，m乙＝1.8g，
则甲乙的密度分别为：
ρ甲2.7g/cm3，ρ乙0.9g/cm3；
甲、乙两物质等体积V混合时，
混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρ甲V+ρ乙V，
则混合物的密度：
ρ混1.8g/cm3。
【举一反三3】将73g的锡与267g的铜放在一起熔化后再凝固，就能制成40cm3的青铜；在我国河南安阳出土的“镇国之宝——后母戊鼎”是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，重约833kg；求：
（1）上述方法合成的青铜密度为多少？
（2）若“后母戊鼎”由这种青铜制成，则“后母戊鼎”的体积约为多少m3？
【答案】（1）；（2）0.098m3
【解析】（1）将73g的锡与267g的铜放在一起熔化后再凝固，制成的青铜的质量
m青铜=m锡+m铜=73g+267g=340g
青铜的密度
（2）“后母戊鼎”重约833kg，则“后母戊鼎”的体积
【举一反三4】在疫情防控过程中，我们经常用到“75%的酒精”（体积分数），研究表明“75%的酒精”能有效地消杀病毒。“75%的酒精”是指每100mL液体（不考虑水和酒精混合后体积变化）中，纯酒精体积为75mL，水的体积为25mL，已知纯酒精的密度ρ酒＝0.8g/cm3。求：
（1）75mL纯酒精的质量是多少克；
（2）一瓶100mL“75%的酒精”质量是多少克；
（3）“75%的酒精”密度是多少。
【答案】解：（1）纯酒精体积V酒＝75mL＝75cm3，由ρ得这些纯酒精的质量：
m酒＝ρ酒V酒＝0.8g/cm3×75cm3＝60g；
（2）“75%的酒精”是指每100mL液体，纯酒精体积为75mL，由（1）可知这些纯酒精的质量m酒＝60g；
则100mL“75%酒精”中水的体积：V水＝V×25%＝100cm3×25%＝25cm3，
由ρ得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×25cm3＝25g；
100mL“75%酒精”液体的质量：
m＝m水+m酒＝25g+60g＝85g；
（3）V＝100mL＝100cm3，
则“75%酒精”液体的密度：
ρ0.85g/cm3。
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