专题03 分数除法解决问题（知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题03 分数除法解决问题 【知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的平均分的实际应用 3 高频考点讲练2：分数与整数的除法的实际应用 4 高频考点讲练3：分数与分数的除法的实际应用 6 高频考点讲练4：分数的连除运算的实际应用 8 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算的实际应用 10 高频考点讲练6：分数的四则混合运算的实际应用 12 高频考点讲练7：解分数方程的实际应用 14 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 17 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 19 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 20 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 23 升学真题 实战演练 25 优选题型 培优强化 29 基础夯实 29 培优拔尖 34 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 高频考点讲练1：分数的平均分的实际应用 【典例精讲】（20-21六年级上·福建三明·期中）林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 【答案】（1） （2）48页 【思路引导】（1）根据分数平均分的意义，列式计算即可。 （2）把总页数看成单位“1”，用1减去求出剩下这本书的几分之几，再用总页数乘这个分率即可求出这本书还剩下多少页没有看。 【规范解答】（1） 答：林华平均每天看这本书的。 （2） ＝ ＝48（页） 答：这本书还剩下48页没有看。 【考点剖析】解答此类问题，首先找清单位“1”；进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 【演练1】（21-22六年级上·甘肃兰州·期末）玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 【答案】米 【思路引导】将米长的丝带剪成同样长的3段，相当于把米平均分成3段，根据平均数的意义，用丝带的总长度除以3，即可求出每段丝带的长度。 【规范解答】÷3 ＝× ＝（米） 答：每段丝带有米。 【考点剖析】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 【演练2】（20-21六年级上·辽宁盘锦·期中）一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 【答案】10车 【思路引导】根据运了4车才运走这批大米的，求平均每车运走这批大米的几分之几，求平均数，用除以4；求剩下的大米还要几车才能运完，用剩下的分率（1－）除以每车运的分率，就是剩下的大米还要几车才能运完，由此解答即可。 【规范解答】÷4＝ （1－）÷ ＝÷ ＝10（车） 答：剩下的大米还要10车才能运完。 【考点剖析】仔细分析题目中的数量关系，解决此题的关键是总数量除以总份数，注意谁除以谁。 高频考点讲练2：分数与整数的除法的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲、乙两筐苹果共重135千克，如果从甲筐拿出后，就和乙筐重量相等，求乙筐苹果重多少千克？ 【答案】60千克 【思路引导】本题可利用方程法解答，设甲筐苹果重x千克，因为甲、乙两筐苹果共重135千克，所以乙筐苹果重（135－x）千克。从甲筐拿出后，甲筐剩余的重量为（）千克。此时甲筐剩余重量和乙筐重量相等，可列方程：。然后根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设甲筐苹果重x千克。 135－75＝60（千克） 答：乙筐苹果重60千克。 【演练1】（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【答案】上半场36分；下半场12分 【思路引导】可以设上半场得分为x分，则下半场得分为分，根据六（1）班全场得了48分，列方程求解。 【规范解答】解：设上半场得分为x分，则下半场得分为分。 下半场得分：（分） 答：六（1）班上半场得36分，下半场得12分。 【演练2】（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 【答案】33人；64人 【思路引导】由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 【规范解答】解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 高频考点讲练3：分数与分数的除法的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分析题目，可以假设总路程是1，总时间是t，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度分别求出速度是2km/h的路程和速度是3km/h的时间，进而求出速度是4km/h的路程和时间，再根据速度×时间＝路程列出方程进一步求出t和速度是4km/h的时长，最后用除法求出以4km/h的速度步行的时长占总时长的几分之几即可。 【规范解答】假设总路程是1，总时长是t。 速度是2km/h的路程：2×t＝t 速度是3km/h的时间： 1×÷3 ＝× ＝ 速度是4km/h的路程：1－－t＝－t 速度是4km/h的时间：t－t－＝t－ 4×（t－）＝－t 2t－＝－t 3t＝＋ 3t＝ t＝ t－＝×－＝－＝ ÷＝×＝ 故答案为：A 【演练1】（24-25六年级上·广东汕头·期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天。若两队合作，一天能完成这项工程的( )，( )天可以完成这项工程的。 【答案】 4 【思路引导】由题意可知，把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工作效率是，乙的工作效率是，再根据，用即可得解。 【规范解答】1÷10＋1÷8 ＝＋ ＝ ＝4（天） 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天。若两队合作，一天能完成这项工程的；4天可以完成这项工程的。 【演练2】24-25六年级上·江西抚州·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？ 【答案】9天 【思路引导】将这项工程看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，由此分别求出甲乙两个工程队的工作效率。用甲的工作效率乘5，求出甲单独完成了这项工程的几分之几。用单位“1”减去甲完成的分率，求出剩下的分率。工作总量÷工作效率＝工作时间，将剩下的分率除以甲乙两个工程队的效率和，求出剩下的由两个工程队合作完成，还需要几天完成。 【规范解答】甲工程队工作效率：1÷20＝ 乙工程队工作效率：1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：还需要9天完成。 高频考点讲练4：分数的连除运算的实际应用 【典例精讲】（（24-25六年级上·河南郑州·期末）“China“这个英文单词，据说其来源与“瓷器”有关。我国瓷器源起商代，东汉立形，经南北朝发展，唐有“南青北白”及唐三彩，宋以五大名窑领衔鼎盛，元有景德镇的青花瓷、釉里红独树一帜，明清制瓷登峰造极，外销海外，辉煌灿烂。如今，瓷器已经进入了寻常百姓家，成为人们日常生活里常见的物品。景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息（    ），用算式解答。 A．瓷杯的产量是瓷盘产量的 B．瓷盘的产量是瓷杯产量的 C．瓷杯比瓷盘每年的产量多 D．瓷盘的产量比瓷杯多 【答案】A 【思路引导】把瓷杯产量看作单位“1”，瓷碗的产量是瓷杯的产量的，求单位“1”，用瓷碗的产量÷解答；根据算式可知，瓷盘的产量看作单位“1”，瓷杯的产量是瓷盘产量的，求单位“1”，用瓷杯的产量÷，即可求出瓷盘的产量，即90÷÷；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息瓷杯的产量是瓷盘产量的，用算式90÷÷解答。 故答案为：A 【演练1】（24-25六年级上·山西长治·期中）一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 【答案】小时 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷，求出每小时可以收水稻的面积，再用÷每小时收水稻的面积，即可解答。 【规范解答】÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：公顷的水稻需要小时收割完。 【演练2】（24-25六年级上·福建莆田·期中）有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了3根跳绳，也就是说3根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求这卷绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．绳子的可以做3根跳绳，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：3÷根，正确； B．绳子的可以做3根跳绳，将整根绳子看作单位“1”，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷×3根，正确； C．绳子的为：30×，每根跳绳的长度为：30×÷3米，错误； D．绳子的可以做3根跳绳，用÷3，求出一根跳绳占这卷绳子的分率，把这卷绳子看作单位“1”，用1除以一根跳绳占这卷绳子的分率，则这卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷（÷3）根，正确。 解法中不正确的是30×÷3。 故答案为：C 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算的实际应用 【典例精讲】24-25六年级上·青海西宁·期末）一辆汽车从海东市开往海西州，平均每小时行驶80千米，行驶小时后，正好行驶了全程的，海东市到海西州的距离是多少千米？ 【答案】512千米 【思路引导】分析题目，把全程看作单位“1”，则小时行驶的路程就等于全程的，据此先根据路程＝速度×时间求出小时行驶的路程，再除以即可求出总路程。 【规范解答】80×÷ ＝128÷ ＝128×4 ＝512（千米） 答：海东市到海西州的距离是512千米。 【演练1】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【答案】6小时 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。 【规范解答】12×÷ ＝8÷ ＝8× ＝6（小时） 答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。 【演练2】（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。 【规范解答】36÷（×） ＝36÷ ＝120（千米） 答：AB两地相距120千米。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 高频考点讲练6：分数的四则混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 【答案】（1）10天；（2）20天 【思路引导】（1）要求出甲、乙、丙三队合作需要多少天完成，就要先求出甲、乙、丙三队的工作效率之和；若把这项工程的工作量看作“1”，则甲、乙两队的工作效率之和是 ，乙、丙两队的工作效率之和是，甲、丙两队的工作效率之和是 ；因此就是甲、乙、丙三队的工作效率之和的2倍，由此可以求出三队的工作效率和，然后用工作总量÷工作效率和＝合作的天数； （2）把工作总量看作单位“1”，工作总量÷（三队的工作效率和－甲丙的工作效率和）＝乙单独完成的天数，据此列式解答。 【规范解答】（1）（）÷2 ＝ ＝÷2 ＝ ＝ 1÷＝＝10（天） 答：甲、乙、丙三队合作需要10天。 （2）1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝ ＝20（天） 答：乙队单独完成需要20天。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 【答案】28个 【思路引导】把第五天的鸡蛋个数看成单位“1”，那么第五天剩下，再把第三、四天的鸡蛋个数看成单位“1”，求出第三、四天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×，再把第二天的鸡蛋个数看成单位“1”，求出第二天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×（）×，把第一天的鸡蛋个数看成单位“1”，可求出第一天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×（）×（）×，正好是3个，再根据除法的意义解答即可。 【规范解答】 （个） 答：妈妈共买了28个鸡蛋。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【思路引导】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【规范解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【考点剖析】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 高频考点讲练7：解分数方程的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【答案】（1）32元 （2）小聪32元；小红40元 【思路引导】（1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1） （元） 答：小明实际付了32元。 （2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。 小聪：（元） 答：小聪付了32元，小红付了40元。 【演练1】（24-25六年级上·河南郑州·期末）甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1300台，从甲健身器材厂运走库存的，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 【答案】甲健身器材厂：800台；乙健身器材厂：500台 【思路引导】设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂原来有（1300－x）台跑步机。把甲健身器材厂原来有跑步机的数量看作单位“1”，从甲健身器材厂运走库存的，还剩下（1－），还剩下（1－）x台跑步机；把乙健身器材厂库存跑步机的台数看作单位“1”，乙健身器材厂运走库存的，还剩（1－），还剩下（1300－x）×（1－）台，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，列方程：（1－）x＝（1300－x）×（1－），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂有（1300－x）台跑步机。 （1－）x＝（1300－x）×（1－） x＝（1300－x）× x＝1300×－x x＋x＝520 x＋x＝520 x＝520 x＝520÷ x＝520× x＝800 乙健身器材厂：1300－800＝500（台） 答：甲健身器材厂原来有800台跑步机，乙健身器材厂原来有500台跑步机。 【演练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 【答案】40枚 【思路引导】将中国体育代表团获得的金牌数看作单位“1”，法国体育代表团获得的金牌数是中国体育代表团的，设中国体育代表团一共获得了枚金牌，根据中国体育代表团获得的金牌数×法国体育代表团的对应分率＝法国体育代表团获得的金牌数，列出方程解答即可；再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】解：设中国体育代表团一共获得了枚金牌。 答：中国体育代表团一共获得了40枚金牌。 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积是60平方厘米，A的面积是多少平方厘米？         【答案】36平方厘米 【思路引导】已知B的面积是60平方厘米，重叠部分的面积是B的，把B的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用B的面积乘，求出重叠部分的面积； 已知重叠部分的面积是A的，把A的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，求出A的面积。 【规范解答】重叠部分的面积： 60×＝12（平方厘米） A的面积： 12÷ ＝12×3 ＝36（平方厘米） 答：A的面积是36平方厘米。 【演练1】（25-26六年级上·全国·课前预习）一套桌椅是30元，椅子的价钱是桌子的，椅子是多少元？ 【答案】12元 【思路引导】根据题意，把桌子价格看作为单位“1”，椅子价格是桌子的，则桌椅的总价是桌子的1＋＝。单位“1”未知，用除法计算，即用总价30元除以，求出桌子的价格，再用桌子价格乘得出椅子的价格。据此作答。 【规范解答】30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（元） 18×＝12（元） 答：椅子是12元。 【演练2】（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【思路引导】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【规范解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025六年级上·全国·专题练习）一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81平方厘米 【思路引导】已知得到的新正方形的周长是45厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出新正方形的边长； 已知一个正方形的边长增加它的，把原正方形的边长看作单位“1”，则新正方形的边长是原正方形边长的（1＋）；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出原正方形的边长； 再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出原正方形的面积。 【规范解答】新正方形的边长：45÷4＝11.25（厘米） 原正方形的边长： 11.25÷（1＋） ＝11.25÷ ＝11.25× ＝9（厘米） 原正方形的面积：9×9＝81（平方厘米） 答：原正方形的面积是81平方厘米。 【演练1】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。 今年5月金华市的降水量约是160mm，比去年减少了，去年5月降水量是多少mm？ (1) (2)160÷（1－） 【答案】(1)今年5月是去年5月降水量的几分之几？ (2)去年5月的降水量是多少mm？ 【思路引导】把去年5月降水量看作单位“1”，则今年5月的降水量是去年的（1－）。根据分数除法的意义，用今年5月的降水量除以（1－）就是去年5月的降水量。 【规范解答】（1）1－对应的数学问题是：今年5月是去年5月降水量的几分之几？ （2）160÷（1－）对应的数学问题是：去年5月的降水量是多少mm？ 【演练2】（24-25六年级上·吉林·期末）超市新进了一批水果，其中苹果36千克，梨24千克，这两种水果比这一批水果的总量少。这一批水果的总量是多少？ 【答案】72千克 【思路引导】把这批水果的总量看作单位“1”，则苹果和梨这两种水果是这批水果的（1－），苹果和梨一共有36＋24＝60（千克），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，用（36＋24）÷（1－）列式解答即可求出这一批水果的质量。 【规范解答】（36＋24）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝72（千克） 答：这一批水果的总量是72千克。 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句；1080个 【思路引导】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【规范解答】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 【演练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生参加植树节种树活动。种了黄桷树75棵，比柳树棵数的还多15棵，同学们种柳树多少棵？（只列综合算式或方程，不计算。） 【答案】（75－15）÷ 【思路引导】把柳树的棵数看作单位“1”，先用黄桷树的棵数减去15，正好是柳树棵数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。 【规范解答】（75－15）÷ ＝60÷ ＝60× ＝80（棵） 答：同学们种柳树80棵。 【演练2】（24-25六年级上·重庆·期末）编程社团的学生来自四、五、六年级，已知四年级参加的人数最多，有12人，编程社团共有多少人？这个问题还需要确定一个信息才能解决，四个选项中，（    ）不符合要求。 A．四年级人数占编程社团总人数的 B．五、六年级参加总人数是四年级人数的 C．五年级人数是编程社团总人数的 D．五、六年级参加总人数是编程社团总人数的 【答案】C 【思路引导】A．四年级人数占编程社团总人数的，是把编程社团总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用四年级人数除以，即可求出编程社团总人数； B．五、六年级参加总人数是四年级人数的，是把四年级人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四年级人数乘，求出五、六年级参加总人数，再加上四年级人数，即是编程社团总人数； C．五年级人数是编程社团总人数的，是把编程社团总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出编程社团总人数，但本题没有给出五年级人数，所以补充这个信息无法求出编程社团总人数； D．五、六年级参加总人数是编程社团总人数的，是把编程社团总人数看作单位“1”，则四年级人数是编程社团总人数的（1－），单位“1”未知，用四年级人数除以（1－），即可求出编程社团总人数。 【规范解答】A．12÷ ＝12× ＝16（人） 四年级人数占编程社团总人数的，则编程社团共有16人，符合要求。 B．12＋12× ＝12＋4 ＝16（人） 五、六年级参加总人数是四年级人数的，则编程社团共有16人，符合要求。 C．五年级人数是编程社团总人数的，因为不知道五年级的人数，所以编程社团总人数无法确定，不符合要求； D．12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝16（人） 五、六年级参加总人数是编程社团总人数的，则编程社团共有16人，符合要求。 故答案为：C 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】150枚；图见详解 【思路引导】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 【规范解答】如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 【演练1】（23-24六年级上·山东济南·期中）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【思路引导】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【规范解答】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【考点剖析】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 【实战演练1】（2025·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时；要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时。按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过 小时后，水池第一次注满。 【答案】 【思路引导】把“一池水”看作单位“1”，根据“效率＝总量÷时间”，各水管每小时的效率为：甲管：3小时灌满1池，每小时灌池；乙管：5小时灌满1池，每小时灌池；丙管：4小时排完1池，每小时排池；丁管：6小时排完1池，每小时排池。 按“乙→丙→甲→丁”的顺序，每4小时各开1小时。1个周期的净进水量为：：池。也就是说：每4小时，水池能多存池水。 因此，当经过7个完整周期后水量是×7＝池，即经过4×7＝28小时有池水。第29小时开乙管，需注水量为池，乙管每小时注池，所需时间为：小时，总时间为：小时。 【规范解答】把“一池水”看作单位“1”。 甲管效率：（池） 乙管效率：（池） 丙管排水效率：（池） 丁管排水效率：（池） 每1个周期进水： （池） 经过7个完整周期后水量：×7＝（池） 4×7＝28（小时） （池） （小时） （小时） 按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过小时后，水池第一次注满。 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 【答案】24个 【思路引导】根据小明说：“你有球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可。 【规范解答】2÷（×2－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×12 ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 【实战演练3】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【思路引导】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【规范解答】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 【实战演练4】（2024·四川广元·小升初真题）兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【答案】4200元 【思路引导】从题意可知：以4人带的总钱数为单位“1”，老大带的钱是总数的，老二带的钱是总钱数的，老三带的钱是总钱数的，老四带去910元，占总钱数的（1－－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用老四带的钱÷（1－－－），即可求出这台电视机的价钱（4人带的总钱数）。 【规范解答】910÷（1－－－） ＝910÷（1－－－） ＝910÷ ＝910× ＝4200（元） 答：这台电视机4200元。 【实战演练5】（2025·重庆渝北·小升初真题）一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 【答案】5小时 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，因此甲、乙效率和是，乙、丙效率和是，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，可以看成甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，共完成工作总量的，此时乙工作了（2×2）小时，用剩余工作总量÷乙的对应时间＝乙的工作效率，甲、乙效率和－乙的工作效率＝甲的工作效率，工作总量÷甲的工作效率＝甲的工作时间。 【规范解答】甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，完成的工作总量： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 甲的工作时间：（小时） 答：甲单独完成这项工程需要5小时。 【考点剖析】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，先确定乙的工作效率。 基础夯实 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）生产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（    ）。 A．120÷（3＋6） B． C． 【答案】B 【思路引导】把这批零件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做3天完成，即师傅的工作效率是；徒弟单独做6天完成，即徒弟的工作效率是；那么两人的工作效率相加即是两人的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”求出两人合作完成这批零件的天数。 【规范解答】 （天） 两人合作2天完成。 正确列式是。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·全国·课后作业）某玩具厂去年出口创汇850万美元，比前年增长了。前年创汇多少万美元？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把前年的出口创汇看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用对应的量除以对应的分率即可，由此解答。 【规范解答】 ＝680（万美元） 前年创汇680万美元。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·广东广州·期中）某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，去年植树多少棵？这题中的“单位1”是( )植树的棵数。 【答案】去年 【思路引导】确定单位“1”时，一般遵循“的”前“比”后的原则，即“的”字的前面或“比”字的后面。如甲是乙的几分之几，则乙是单位“1”，或甲比乙多几分之几，则乙是单位“1”。据此解答。 【规范解答】某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，“比”字后面是去年植树的棵树，所以这题中的单位“1”是去年植树的棵树。 4．（25-26六年级上·全国·课前预习）某学校仓库有一捆绳子，经测量这根绳子的长6米。请你算一算这根绳子长多少米？ 【答案】15米 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，根据已知长度÷对应分率＝总长度，列式解答即可。 【规范解答】6÷＝6×＝15（米） 答：这根绳子长15米。 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）六（1）班同学计划做6幅宣传画展览，平均小时可以做幅宣传画。 （1）完成6幅宣传画需要多长时间？     （2）30分钟可以完成多少幅宣传画？ 【答案】（1）（小时） （2）30分小时   （幅） 【思路引导】（1）先根据已知的“部分时间与部分工作量”求出单位工作量的时间，即： 做一幅宣传画的时间=总时间÷工作量，再乘对应的数量即可求出6幅宣传画需多长时间。 （2）根据“工作效率=工作量÷时间”可求出1小时可以完成的宣传画，再换算出30分钟=小时，用工作效率，即可求出对应的工作量。 【规范解答】（1）做1幅宣传画的时间： 做6幅需要的时间：（小时） 答：完成6幅宣传画需要2小时时间。 （2）1小时可以做的宣传画数量： 30分钟可以完成：30分小时                （幅） 答：30分钟可以完成幅宣传画。 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【思路引导】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【规范解答】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 7．（24-25六年级上·江西吉安·期中）希望小学五年级人数是六年级的，六年级人数比五年级多20人，五、六年级各有多少人？（用方程解） 【答案】六年级：100人；五年级：80人 【思路引导】由题意知：五年级人数是六年级的，六年级人数是单位“1”，设六年级的人数是，则五年级的人数是，又知“六年级人数比五年级多20人”，则六年级人数－五年级人数＝20人，根据等量关系列方程求解即可。 【规范解答】解：设六年级有人，则五年级有是人。 答：六年级有100人，五年级有80人。 8．（24-25六年级上·全国·单元测试）在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】8天 【思路引导】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【规范解答】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 9．（2025六年级上·海南海口·专题练习）某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 【答案】去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 【思路引导】根据上半年销售量是下半年的，则可设下半年销售量为8份，上半年销售量为5份，全年总份数为8＋5＝13份。用总量2600台除以总份数13份，可得到1份量，用1份量×8即为下半年的销售量，再用1份量×5即为上半年的销售量。据此解答。 【规范解答】2600÷（5＋8） ＝2600÷13 ＝200（台） 200×5＝1000（台） 200×8＝1600（台） 答：去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 10．（2025六年级上·海南海口·专题练习）加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 【答案】 120个 【思路引导】将这批零件的总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，则李师傅工作效率比王师傅效率多，运用异分母分数减法计算；再根据李师傅每小时比王师傅多加工3个零件，此时已知部分和所占分数，要求整体可用分数除法计算得出答案。 【规范解答】将这批零件总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，即这批零件总数为： （个） 答：这批零件120个。 培优拔尖 11．（24-25六年级上·全国·单元测试）下列商品中，两个单价互为倒数的是（    ）。 A．中性笔3元和橡皮0.3元 B．彩纸0.25元和钢笔4元 C．尺子0.5元和铅笔0.2元 D．彩铅元和画笔元 【答案】B 【思路引导】要判断两个单价是否互为倒数，根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。所以我们需要分别计算每个选项中两个商品单价的乘积，看是否等于1。按照这个思路逐一分析选项，据此解答。 【规范解答】A．中性笔单价3元，橡皮单价0.3元，它们的乘积为3×0.3＝0.9≠1，所以不互为倒数。 B．彩纸单价0.25元，钢笔单价4元，它们的乘积为0.25×4＝1，所以互为倒数。 C．尺子单价0.5元，铅笔单价0.2元，它们的乘积为0.5×0.2＝0.1≠1，所以不互为倒数。 D．彩铅单价元，画笔单价元＝元，它们的乘积为×＝≠1，所以不互为倒数。 故答案为：B 12．（2025六年级上·海南海口·专题练习）一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。如果两人合作，多少小时完成？正确列式是（    ）。 A． B．1÷（2＋3） C． 【答案】C 【思路引导】把这项工作看作单位“1”，根据，代入数据分别求出甲、乙的工作效率，再根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （小时） 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。如果两人合作，多少小时完成？正确列式是。 故答案为：C 13．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 【答案】3 【思路引导】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的工作效率是，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是，用得到刘叔叔的工作效率，再根据，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【规范解答】 （小时） 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。 14．（24-25六年级上·重庆江北·期末）张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是( )；明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是( )。 【答案】 第一天加工的零件数 第二天加工了总数的几分之几 【思路引导】聪聪同学列式的第一步：已知第二天加工了48个零件相当于第一天的，把第一天加工的零件数看作单位“1”，单位“1”未知，用求出第一天加工的零件数； 明明同学列式的第一步：把这批零件的总数看作单位“1”，已知第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天加工的零件数是总数的。 【规范解答】聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是（第一天加工的零件数 ）； 明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是（第二天加工了总数的几分之几）。 15．（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）同一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙比甲做得快。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把整个工程量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出甲和乙的工作效率，再进行比较即可。 【规范解答】1÷＝1×5＝5 1÷＝1×6＝6 6＞5 所以乙的工作效率比甲的工作效率高，即乙比甲做得快。 故答案为：√ 16．（2025六年级上·海南海口·专题练习）慢车从甲地开往乙地要4小时，快车从乙地开往甲地要3小时，两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？ 【答案】小时 【思路引导】将甲、乙两地的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出快车和慢车的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”计算两车相遇所需的时间。 【规范解答】设甲乙两地的总路程为“1”。 慢车速度： 快车速度： 相遇时间： （小时） 答：小时后相遇。 17．（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【思路引导】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【规范解答】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】首先总的搜寻任务为单位“1”，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通过单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率＋乙的效率）×时间”求出二者合作30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所需要的时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。 【规范解答】将这个搜寻任务看作“1” 警犬甲的效率：1÷3＝ 警犬乙的效率：1÷5＝ 30分钟＝小时 合作了30分钟完成了：（）× 警犬乙单独完成剩下的任务用了：（1－）÷（小时） ＋（小时） 答：乙警犬完成此次任务一共用了小时。 【考点剖析】本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率×工作时间＝工作总量，以及相应的两个除法公式的运用；按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决这类问题的关键。 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 【答案】丙帮助甲搬运了6小时；帮乙搬运10小时 【思路引导】根据题意，把一个仓库的货物看作单位“1”，先计算三人的工作效率，从整体上来看，整个工作的工作量为2，由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间＝工作总量÷工作效率，则三人搬运的时间＝2÷（）＝16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时，搬的量为，则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间＝（1－甲的工作效率×16）÷丙的工作效率，同理，丙帮助乙搬运的时间＝（1－乙的工作效率×16）÷丙的工作效率，分别代入数值计算即可。 【规范解答】1÷20＝ 1÷24＝ 1÷30＝ 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×8 ＝16（小时） 丙帮助甲搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝6（小时） 丙帮助乙搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝10（小时） 答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运10小时。 【考点剖析】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是解决此题的关键。一般我们解决工程问题有两条途径，一个按过程分类，一个按任务分类，当过程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 【答案】租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【思路引导】根据题目信息：租用讲解器的人数比总人数的少200人，可知未租用讲解器的人数是总人数的多200人，又知未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，则总人数的比多人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出总人数的再减200可得租用讲解器的人数，再用总人数减租用讲解器的人数可得未租用讲解器的人数。 【规范解答】（200－40）÷[－（1－）] ＝160÷[－] ＝160÷[－] ＝160÷ ＝ ＝1200（人） 1200×200 ＝ ＝200（人） 1200－200＝1000（人） 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【考点剖析】要先找出一个具体数量占总人数的几分之几，据此求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算对应分率的人数即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法解决问题 【知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的平均分的实际应用 3 高频考点讲练2：分数与整数的除法的实际应用 3 高频考点讲练3：分数与分数的除法的实际应用 4 高频考点讲练4：分数的连除运算的实际应用 5 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算的实际应用 5 高频考点讲练6：分数的四则混合运算的实际应用 6 高频考点讲练7：解分数方程的实际应用 7 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 9 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 12 基础夯实 12 培优拔尖 15 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 高频考点讲练1：分数的平均分的实际应用 【典例精讲】（20-21六年级上·福建三明·期中）林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 【演练1】（21-22六年级上·甘肃兰州·期末）玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 【演练2】（20-21六年级上·辽宁盘锦·期中）一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 高频考点讲练2：分数与整数的除法的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲、乙两筐苹果共重135千克，如果从甲筐拿出后，就和乙筐重量相等，求乙筐苹果重多少千克？ 【演练1】（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【演练2】（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 高频考点讲练3：分数与分数的除法的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（24-25六年级上·广东汕头·期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天。若两队合作，一天能完成这项工程的( )，( )天可以完成这项工程的。 【演练2】24-25六年级上·江西抚州·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？ 高频考点讲练4：分数的连除运算的实际应用 【典例精讲】（（24-25六年级上·河南郑州·期末）“China“这个英文单词，据说其来源与“瓷器”有关。我国瓷器源起商代，东汉立形，经南北朝发展，唐有“南青北白”及唐三彩，宋以五大名窑领衔鼎盛，元有景德镇的青花瓷、釉里红独树一帜，明清制瓷登峰造极，外销海外，辉煌灿烂。如今，瓷器已经进入了寻常百姓家，成为人们日常生活里常见的物品。景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息（    ），用算式解答。 A．瓷杯的产量是瓷盘产量的 B．瓷盘的产量是瓷杯产量的 C．瓷杯比瓷盘每年的产量多 D．瓷盘的产量比瓷杯多 【演练1】（24-25六年级上·山西长治·期中）一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 【演练2】（24-25六年级上·福建莆田·期中）有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算的实际应用 【典例精讲】24-25六年级上·青海西宁·期末）一辆汽车从海东市开往海西州，平均每小时行驶80千米，行驶小时后，正好行驶了全程的，海东市到海西州的距离是多少千米？ 【演练1】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【演练2】（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 高频考点讲练6：分数的四则混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 高频考点讲练7：解分数方程的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【演练1】（24-25六年级上·河南郑州·期末）甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1300台，从甲健身器材厂运走库存的，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 【演练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积是60平方厘米，A的面积是多少平方厘米？         【演练1】（25-26六年级上·全国·课前预习）一套桌椅是30元，椅子的价钱是桌子的，椅子是多少元？ 【演练2】（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025六年级上·全国·专题练习）一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【演练1】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。 今年5月金华市的降水量约是160mm，比去年减少了，去年5月降水量是多少mm？ (1) (2)160÷（1－） 【演练2】（24-25六年级上·吉林·期末）超市新进了一批水果，其中苹果36千克，梨24千克，这两种水果比这一批水果的总量少。这一批水果的总量是多少？ 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【演练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生参加植树节种树活动。种了黄桷树75棵，比柳树棵数的还多15棵，同学们种柳树多少棵？（只列综合算式或方程，不计算。） 【演练2】（24-25六年级上·重庆·期末）编程社团的学生来自四、五、六年级，已知四年级参加的人数最多，有12人，编程社团共有多少人？这个问题还需要确定一个信息才能解决，四个选项中，（    ）不符合要求。 A．四年级人数占编程社团总人数的 B．五、六年级参加总人数是四年级人数的 C．五年级人数是编程社团总人数的 D．五、六年级参加总人数是编程社团总人数的 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 【演练1】（23-24六年级上·山东济南·期中）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【实战演练1】（2025·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时；要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时。按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过 小时后，水池第一次注满。 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 【实战演练3】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【实战演练4】（2024·四川广元·小升初真题）兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【实战演练5】（2025·重庆渝北·小升初真题）一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 基础夯实 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）生产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（    ）。 A．120÷（3＋6） B． C． 2．（24-25六年级上·全国·课后作业）某玩具厂去年出口创汇850万美元，比前年增长了。前年创汇多少万美元？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·广东广州·期中）某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，去年植树多少棵？这题中的“单位1”是( )植树的棵数。 4．（25-26六年级上·全国·课前预习）某学校仓库有一捆绳子，经测量这根绳子的长6米。请你算一算这根绳子长多少米？ 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）六（1）班同学计划做6幅宣传画展览，平均小时可以做幅宣传画。 （1）完成6幅宣传画需要多长时间？     （2）30分钟可以完成多少幅宣传画？ 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 7．（24-25六年级上·江西吉安·期中）希望小学五年级人数是六年级的，六年级人数比五年级多20人，五、六年级各有多少人？（用方程解） 8．（24-25六年级上·全国·单元测试）在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 9．（2025六年级上·海南海口·专题练习）某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 10． （2025六年级上·海南海口·专题练习）加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 培优拔尖 11．（24-25六年级上·全国·单元测试）下列商品中，两个单价互为倒数的是（    ）。 A．中性笔3元和橡皮0.3元 B．彩纸0.25元和钢笔4元 C．尺子0.5元和铅笔0.2元 D．彩铅元和画笔元 12．（2025六年级上·海南海口·专题练习）一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。如果两人合作，多少小时完成？正确列式是（    ）。 A． B．1÷（2＋3） C． 13．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 14．（24-25六年级上·重庆江北·期末）张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是( )；明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是( )。 15．（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）同一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙比甲做得快。( )（判断对错） 16．（2025六年级上·海南海口·专题练习）慢车从甲地开往乙地要4小时，快车从乙地开往甲地要3小时，两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？ 17．（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $