第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查用样本估计总体、变量间的相关关系以及回归直线方程等。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．某组数据的极差为61，组距为10，则该组数据分为6组． (A B) 【答案】B 【分析】根据题干信息和组距与极差的关系求解即可． 【详解】某组数据的极差为61，组距为10， 则该组数据分为组. 故答案为：B． 2．若一组数据中，最大值为 179，最小值为 158，则全距为21. (A B) 【答案】A 【分析】根据全距（极差）的概念可判断结果. 【详解】因为数据中，最大值为 179，最小值为 158， 所以全距为. 故答案为：A 3．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则 (A B) 【答案】A 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】因为是的平均数， 所以，解得. 故答案为：A. 4．一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定 (A B) 【答案】B 【分析】根据标准差与稳定性的关系直接判断即可. 【详解】标准差越小，说明数据越集中，波动性越小，成绩越稳定， 故答案为：B. 5．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 (A B) 【答案】A 【分析】由标准差的概念判断即可. 【详解】若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0. 故答案为:A. 6． 如果一组数据中的每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变． (A B) 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的计算公式可判断正误. 【详解】根据平均数和方差的计算公式可得，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变. 故答案为:A. 7．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数 (A B) 【答案】B 【分析】根据中位数的定义判别. 【详解】一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的算术平均数称为中位数﹒ 故答案为：B. 8．已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. (A B) 【答案】B 【分析】由线性回归直线方程即可求解. 【详解】已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. 故答案为:B. 9．散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系 (A B) 【答案】A 【分析】由线性相关的定义即可得解. 【详解】若两个变量具有相关关系,且其散点图中的点大致分布在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系. 所以散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系. 故答案为:A. 10．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则． (A B) 【答案】A 【分析】根据平均数的定义求出，结合方差的意义即可得解. 【详解】一组数据从小到大排列为，平均数为，所以， 则，所以，则则， 由题意可知，与是偏离平均数较大的两个数，除去与后，整体波动性减小，所以. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．数据的平均数为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】已知数据， 平均数， 故选：C. 12．（人教版）样本101，98，102，100，99的标准差为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据标准差的计算公式求解即可. 【详解】样本平均数. 解法一（对应高教版）： . 故样本的标准差. 解法二（对应人教版）： . 故样本的标准差. 故选：A. 13．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x（百件）与单位成本y（元）满足回归直线方程.下列说法正确的是（    ） A．产量每增加100件，单位成本约下降14.2元 B．产量每减少100件，单位成本约上升100.36元 C．产量每增加100件，单位成本约上升14.2元 D．产量每减少100件，单位成本约下降14.2元 【答案】A 【分析】该方程在上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加100件，单位成本下降14.2元，故可判断． 【详解】解：由可知，该函数模型是一个递减的函数模型. 对A：当变量x每增加100件，单位成本y下降14.2元，A项正确； 对B：产量每减少100件，单位成本约上升14.2元，B项错误； 对C：产量每减少100件，单位成本约下降14.2元，C项错误； 对D：产量每减少100件，单位成本约上升14.2元，D项错误. 故选:A. 14．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 15．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据这组数据的平均数为10,方差为2可求得,再求即可. 【详解】由题,,即. 又, 即.代入有,解得或.故或.故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数与方程的综合运算,属于基础题. 16．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】设成绩为8环的人数为，则平均成绩为， 解得. 故选：A. 17．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】先求出平均值，然后代入标准差计算公式计算出结果，比较大小即可. 【详解】设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为，，， 计算得， ， 解法一：（对应人教版） 所以甲运动员这次测试成绩的标准差为 ， 同理，， ， 所以. 故选：B. 解法二：（对应高教版） 所以甲运动员这次测试成绩的标准差为 ， 同理，， ， 所以. 故选：B. 18．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】解法一（对应人教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 解法二（对应高教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 20．一组数据中的每一个数据都减去20，得一组新的数据，如果求得新数据的算术平均数为，方差为，则原来数据的算术平均数和方差分别是 、 . 【答案】 【分析】根据平均数和方差的公式即可求解. 【详解】设原来的一组数据为， 所以每一个数据都减去20为， 原数据的平均数 又因为新数据的平均数为， 所以原数据的平均数； 原数据的方差， 新数据的方差为， 所以原数据方差为. 故答案为：， 21．下列关系中，属于相关关系的是 .（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合两个量之间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 在③中，出租车费与行驶的里程为确定的函数关系； 在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. 故属于相关关系的是②④. 故答案为：②④. 22．数据5，1，3，1，7，5，1的众数是 . 【答案】1 【分析】根据众数的概念即可求解. 【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数， 数据5，1，3，1，7，5，1中1出现的次数最多， 即这组数据的众数为1， 故答案为：1. 23．一个班组共有名工人，他们的月工资情况如下： 工资（元） 人数 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为 . 【答案】 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】 故答案为：. 24．已知一个样本数据为，，，，，，，现在新加入一个，一个，一个得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据的平均数 ，方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 不变 【分析】由平均数，方差的计算公式即可得解. 【详解】方法一（高教版）：原样本平均数为. 原样本方差为. 新样本平均数为. 新样本方差为. 平均数不变，方差不变． 故答案为：不变；不变. 方法二（人教版）：原样本平均数为. 原样本方差为. 新样本平均数为. 新样本方差为. . 平均数不变，方差变大. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 【答案】(1)图见解析，具有相关关系 (2)＝0.6512x－2.74 【分析】（1）作出散点图，观察图像即可 （2）将的值代入线性回归方程即可 【详解】（1）作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系； （2）y对x的线性回归方程为＝0.6512x－2.74 26．某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： x/年 2 3 4 5 6 y/万年 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)已知y与x具有线性相关关系，求回归直线方程中与的值； (2)使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考数据：，. 【答案】(1)0.08；1.23 (2)12.38万. 【分析】（1）由已知结合公式即可求得y关系x的线性回归方程. （2）根据线性回归方程当时即可求解. 【详解】（1）由题意得，，，故，. （2）由（1）可得回归直线方程为.当时， ，即使用年限为10年时，维修费用是12.38万. 27．某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 求该公司职工每人所创年利润的算术平均数、中位数﹑众数.（算术平均数保留1位小数） 【答案】算术平均数为2.1，中位数为1.5，众数为1.5. 【分析】根据平均数、中位数、众数的算法计算即可. 【详解】算术平均数为， 中位数为从小到大排列的数据中处在第位的数据，即1.5， 众数为1.5. 28．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 乙 10 9 8 6 7 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 【答案】(1)甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为； (2)甲，理由见解析. 【分析】（1）利用平均数和标准差公式进行求解；（2）平均数相同，比较标准差，标准差越小，越稳定，故可判断出选择哪名学生参加比赛. 【详解】（1），，所以甲的平均数为8，标准差为； ，，所以乙的平均数为8，标准差为. （2）由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适. 29．某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲、乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度（单位：mm）进行测量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. 判断哪块试验田的棉花新品种棉绒长度比较稳定. 【答案】甲试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定. 【分析】通过计算甲、乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度的平均数和方差来进行判断. 【详解】解：算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差. ∵，， 甲试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定. 30．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题中数据得各点的坐标，即可绘制散点图； （2）根据散点图中各点的变化情况得出结论. 【详解】（1）根据题中数据得各点的坐标为，绘制散点图如图. （2）从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近， 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系. 结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查用样本估计总体、变量间的相关关系以及回归直线方程等。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．某组数据的极差为61，组距为10，则该组数据分为6组． (A B) 2．若一组数据中，最大值为 179，最小值为 158，则全距为21. (A B) 3．若一样本数据：6，3，，12，5的平均数是7，则 (A B) 4．一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定 (A B) 5．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 (A B) 6． 如果一组数据中的每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变． (A B) 7．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数 (A B) 8．已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. (A B) 9．散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系 (A B) 10．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则． (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．数据的平均数为（    ） A．2 B． C． D．3 12．（人教版）样本101，98，102，100，99的标准差为（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x（百件）与单位成本y（元）满足回归直线方程.下列说法正确的是（    ） A．产量每增加100件，单位成本约下降14.2元 B．产量每减少100件，单位成本约上升100.36元 C．产量每增加100件，单位成本约上升14.2元 D．产量每减少100件，单位成本约下降14.2元 14．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 15．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 17．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（    ） A． B． C． D．1 18．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 20．一组数据中的每一个数据都减去20，得一组新的数据，如果求得新数据的算术平均数为，方差为，则原来数据的算术平均数和方差分别是 、 . 21．下列关系中，属于相关关系的是 .（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 22．数据5，1，3，1，7，5，1的众数是 . 23．一个班组共有名工人，他们的月工资情况如下： 工资（元） 人数 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为 . 24．已知一个样本数据为，，，，，，，现在新加入一个，一个，一个得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据的平均数 ，方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 26．某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： x/年 2 3 4 5 6 y/万年 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)已知y与x具有线性相关关系，求回归直线方程中与的值； (2)使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考数据：，. 27．某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 求该公司职工每人所创年利润的算术平均数、中位数﹑众数.（算术平均数保留1位小数） 28．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 乙 10 9 8 6 7 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 29．某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲、乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度（单位：mm）进行测量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. 判断哪块试验田的棉花新品种棉绒长度比较稳定. 30．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $