第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了用样本估计总体、变量间的相关关系以及回归直线方程等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 3 考点六 离散系数 3 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点八 判断两个变量是否是相关关系 3 考点九 散点图与线性相关关系 4 考点十 回归直线方程 5 考点一 算术平均数 1．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 2．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 考点二 中位数 3．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 考点三 众数 5．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ） A． B． C． D． 考点四 极差 7．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 8．某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知这组数据的极差为40，则的值为（   ） A．40或85 B．81 C．40或81 D．85 考点五 方差与标准差 9．（高教版）在某项体育比赛中7位裁判为一选手打出的分数为：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．92，2 B．92，3.5 C．93，2 D．93，3.5 10．下列说法正确的是（   ） A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定 考点六 离散系数 11．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 12．集中趋势是指一组数据向某一 靠拢的倾向，反映这组数据中心点的位置所在. 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 13．已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是 A．7 B．5 C．6 D．11 14．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为 ． 考点八 判断两个变量是否是相关关系 15．下列两个变量之间是相关关系的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．角度与它的正弦值之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 16．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 考点九 散点图与线性相关关系 17．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 18．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 考点十 回归直线方程 19．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 20．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了用样本估计总体、变量间的相关关系以及回归直线方程等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 2 考点三 众数 3 考点四 极差 4 考点五 方差与标准差 4 考点六 离散系数 5 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 6 考点八 判断两个变量是否是相关关系 7 考点九 散点图与线性相关关系 8 考点十 回归直线方程 9 考点一 算术平均数 1．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】因为观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2， 所以样本的平均值为 故选：B. 2．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 考点二 中位数 3．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 【答案】B 【分析】根据茎叶图，结合极差，众数，中位数、平均数的定义分别进行求解即可． 【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，甲比乙的极差大，故A正确； 对于B，乙中间两位数为18，19，故中位数为，故B错误； 对于C，甲的平均数为， 乙的平均数为，甲的平均数比乙的大，故C正确； 对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确. 故选：B. 4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 【答案】A 【分析】根据中位数的概念列方程求解. 【详解】∵样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22， ∴，解得， 故选：A． 考点三 众数 5．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 【答案】C 【分析】根据平均数，中位数，众数的相关概念逐项分析即可. 【详解】A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意． B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意． C.给定一组数据，那么这组数据的众数可以有多个，错误，符合题意． D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意． 故选：C. 6．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一组数据中所有数据之和再除以数据的个数可得到平均数，据此即可求出的值； 接下来由中位数和众数的定义可求得，，进而比较大小即可. 【详解】从小到大排列此数据为: . 平均数 中位数为，是最中间两数的平均数，即， 众数为，则，，∴. 故选：D. 考点四 极差 7．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 【答案】A 【分析】根据平均数、标准差、方差以及极差的概念，即可求解. 【详解】方差和标准差是衡量一组数据的离散程度的量， 极差是最大值和最小值的差，平均数是描述一组数据的平均水平的量． 故选：A. 8．某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知这组数据的极差为40，则的值为（   ） A．40或85 B．81 C．40或81 D．85 【答案】C 【分析】根据极差的定义进行讨论即可. 【详解】53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，这些数据中最大的数为80，最小的数为41. 又，所以为原数据中的最大值或者最小值. 当为最小值时，则，解得. 当为最大值时，则，解得，综上，的值为40或81. 故选：C. 考点五 方差与标准差 9．（高教版）在某项体育比赛中7位裁判为一选手打出的分数为：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．92，2 B．92，3.5 C．93，2 D．93，3.5 【答案】B 【分析】根据平均值与方差的公式计算即可. 【详解】去掉最高分95和最低分89后，剩下5个数据的平均值， 所以方差 故选：B. 10．下列说法正确的是（   ） A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定 【答案】B 【分析】由平均数、方差的性质及平均数表示样本的集中趋势逐项分析即可得解. 【详解】对于A，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以错误； 对于B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以正确； 对于C，人教版：方差公式， 高教版：方差公式，所以错误； 对于D，由方差的定义，方差大说明射击水平不稳定，所以错误， 故选：. 考点六 离散系数 11．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】假设直至最后一把钥匙才能打开锁即可解得试验次数的最大值. 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余最后一把的钥匙一定能开锁. 故选：B. 12．集中趋势是指一组数据向某一 靠拢的倾向，反映这组数据中心点的位置所在. 【答案】中心值 【分析】根据集中趋势的概念填空即可. 【详解】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 反映这组数据中心点的位置所在. 故答案为：中心值. 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 13．已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是 A．7 B．5 C．6 D．11 【答案】B 【详解】众数是指出现次数最多的数据，所以， 将这组数据按从小到大的顺序排列：, 中位数是指处于中间位置的数，即为5，故选B. 14．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为 ． 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】解法一：（对应高教版）由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 解法二：（对应人教版）由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为：（对应高教版）；（对应人教版）. 考点八 判断两个变量是否是相关关系 15．下列两个变量之间是相关关系的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．角度与它的正弦值之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】A．表示圆的面积与半径之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； B．表示球的体积与半径之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； C．表示角度与它的正弦值之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； D．降雪量与交通事故的发生率有关，且带有一定的随机性，是相关关系. 故选：D. 16．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选：D. 考点九 散点图与线性相关关系 17．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 【答案】D 【分析】根据负相关的概念判断即可. 【详解】有负相关关系的各点整体呈递减趋势，因此点应该散布在从左上角到右下角的区域内. 故选：D． 18．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 考点十 回归直线方程 19．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 20．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $