第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式以及应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 2 考点四 等差数列的定义及通项 2 考点五 等差中项 2 考点六 等差数列前n项和 3 考点七 等比数列的定义及通项 3 考点八 等比中项 3 考点九 等比数列前n项和 3 考点十 等差数列与等比数列的应用 4 考点一 数列的概念及数列的项 1．已知数列1，，，，…，，则是这个数列的第（ ） A．20项 B．21项 C．23项 D．22项 2．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 3．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 4．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 考点三 数列的通项公式 5．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. (A B) 考点四 等差数列的定义及通项 7．等差数列6，4，2，的公差为. (A B) 8．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 考点五 等差中项 9．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 10．在等差数列中，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点六 等差数列前n项和 11．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 12．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 考点七 等比数列的定义及通项 13．…是等比数列. (A B) 14．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 考点八 等比中项 15．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 16．数与的等比中项为5. (A B) 考点九 等比数列前n项和 17．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 18．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 考点十 等差数列与等比数列的应用 19．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 20．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式以及应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 3 考点四 等差数列的定义及通项 4 考点五 等差中项 4 考点六 等差数列前n项和 5 考点七 等比数列的定义及通项 6 考点八 等比中项 6 考点九 等比数列前n项和 7 考点十 等差数列与等比数列的应用 8 考点一 数列的概念及数列的项 1．已知数列1，，，，…，，则是这个数列的第（ ） A．20项 B．21项 C．23项 D．22项 【答案】C 【分析】根据题意，令代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，令，解得， 所以是这个数列的第23项. 故选：C. 2．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 【答案】D 【分析】由数列的相关概念即可得解. 【详解】常数列中的任意两项均相同，故选项错误. 数列的项数可以是有限的,也可以是无限的，故选项错误. 数列的第项是,故选项错误. 数列中的每一项都与它的项数有关,故选项正确. 故选:. 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 3．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A，根据数列的概念，数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1不表示同一数列，A项错误， 对于B，l，2，3，4，5，…，100的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误， 对于C，数列4，3，2，1的首项是4，C项正确， 对于D，小于12的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 4．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 考点三 数列的通项公式 5．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察即可确定数列的通项公式. 【详解】已知数列， 符号为奇数项符号为正，偶数项符号为负，则由表示 且每一项的绝对值是该项序号的平方， 所以， 故选：C. 6．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. (A B) 【答案】A 【分析】利用数列的通项公式，检验即可得解. 【详解】因为，所以， 故42是数列的第6项. 故答案为：A. 考点四 等差数列的定义及通项 7．等差数列6，4，2，的公差为. (A B) 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】对于等差数列6，4，2，，其公差为. 故答案为：A. 8．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念可知，求出的值确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列前三项为， 则，解得， 则该数列的前三项为， 此等差数列的首项，公差 所以， 故选：C. 考点五 等差中项 9．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项和等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为知a是1，2的等差中项， 所以， 又b是，的等比中项， 所以，解得， 所以. 故选：C. 10．在等差数列中，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】因为是等差数列，由等差中项的性质可得， ，则. 故选：B. 考点六 等差数列前n项和 11．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的片段和的性质即可求解. 【详解】由题可知：成等差数列， 所以， 又，所以. 故选：A. 12．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 【答案】C 【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案. 【详解】由题意得成等差数列， 即成等差数列， 即，解得. 故选：C 考点七 等比数列的定义及通项 13．…是等比数列. (A B) 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质判定. 【详解】为了判断这个数列是否是等比数列，需要检查任意两项之间的比值是否相等. ，可以发现相邻两项的比值并不都是相等的，故不是等比数列. 故答案为：B. 14．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】等比数列的前3项是，2，，则公比， 又，． 故选：D. 考点八 等比中项 15．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 16．数与的等比中项为5. (A B) 【答案】B 【分析】利用等比中项公式即可得解. 【详解】数与的等比中项为. 故答案为：B. 考点九 等比数列前n项和 17．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 18．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 考点十 等差数列与等比数列的应用 19．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】根据题意结合等比数列即可求解. 【详解】2010年到2023年共增长13年. 产值以每年的速度递增，则每一年的产值构成以a为首项，以为公比的等比数列. 所以到2023年该厂的产值是万元. 故选：A． 20．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $