第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查三角函数的图像和性质、两角和差公式、正弦定理以及余弦定理等。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的余弦乘积的一半. (A B) 2．. (A B) 3．若，则. (A B) 4．曲线的一条对称轴是 (A B) 5．正弦函数的图像关于原点中心对称. (A B) 6．在中，若，则  (A B) 7．已知角为第四象限角，则. (A B) 8．. (A B) 9．正弦曲线与直线在上的交点为. (A B) 10．△中，，，，则. (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 13．（    ） A． B． C． D． 14．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 15．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   16．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 17．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．若方程在上有解，则实数m的取值范围是 . 20． ． 21．已知函数的最小正周期为，则 ． 22．利用“五点法”作函数的图象时，所取的五个点的坐标为 ． 23． . 24．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．求下列各式的值. (1)； (2). 26．求函数的定义域． 27．在锐角中，所对的边分别为已知．求： (1)的大小. (2)若，，求的面积． 28．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 29．已知． (1)求的值； (2)求的值． 30．如图，在中，，，且，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查三角函数的图像和性质、两角和差公式、正弦定理以及余弦定理等。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的余弦乘积的一半. (A B) 【答案】B 【分析】利用三角形面积公式即可得解. 【详解】三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 故答案为：B. 2．. (A B) 【答案】B 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 故答案为：B. 3．若，则. (A B) 【答案】B 【分析】由正切的二倍角公式代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为:B. 4．曲线的一条对称轴是 (A B) 【答案】A 【分析】由题可知把代入此正弦函数，看结果是否为即可得答案. 【详解】解：把代入此正弦函数，得， 即可知为对称轴是正确的. 故答案为：A. 5．正弦函数的图像关于原点中心对称. (A B) 【答案】A 【分析】由正弦函数的性质进行判断. 【详解】正弦函数，，且， 故正弦函数是奇函数，可得正弦函数的图像关于原点中心对称. 故答案为：A. 6．在中，若，则  (A B) 【答案】A 【分析】由正弦定理和三角形的性质判断 【详解】因为在中，， 所以由正弦定理得（为外接圆半径）， 所以， 所以由三角形中大边对大角，得， 故答案为：A 7．已知角为第四象限角，则. (A B) 【答案】B 【分析】角为第四象限角，则，，再利用二倍角公式即可判断. 【详解】解：∵角为第四象限角 ∴， ∴. 故答案为：B. 8．. (A B) 【答案】A 【分析】利用正切函数的和差公式进行计算转化即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：A. 9．正弦曲线与直线在上的交点为. (A B) 【答案】B 【分析】由正弦曲线与直线方程联立，可得，，据此可求解并判断. 【详解】由，可得， 解得或， 所以交点为和. 故答案为：B 10．△中，，，，则. (A B) 【答案】B 【分析】利用正弦定理求出即可求解. 【详解】在△中，，， 因为，所以， 即，解得， 因为，所以. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须使，即， 解得，. 故选：. 12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数的值域即可解决. 【详解】因为得， 则.所以函数的值域为. 故选：B. 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据两角差的正弦公式计算. 【详解】原式. 故选：A. 14．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 15．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 16．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 17．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】令. 解得. 即函数的单调递增区间是. 故选:. 18．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定的值，再将点代入解析式确定的值即可. 【详解】如题图所示，可得. 又，，可得，故原函数解析式为． 又，得. 又，故，故所求的解析式为. 故选：A. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．若方程在上有解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由正弦函数的值域即可求解m的取值范围. 【详解】由正弦函数的图像，可知当，， 即，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为:. 20． ． 【答案】 【分析】由两角和的正弦公式计算即可. 【详解】. 故答案为:. 21．已知函数的最小正周期为，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 即，所以. 故答案为：. 22．利用“五点法”作函数的图象时，所取的五个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意令，结合正弦函数运算求解即可. 【详解】令，解得， 得到对应的x与y的值如下表： 0 x 0 2 0 0 故五个点的坐标是. 故答案为：. 23． . 【答案】 【分析】由两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】原式 故答案为：. 24．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 【答案】350 【分析】根据等腰三角形的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】在中，米，， 所以米，，所以． 所以在中，由余弦定理， 得 ， 所以（米）. 故答案为：350. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【分析】运用以及，再结合正切函数的两角和、差公式求解即可. 【详解】（1）. （2）. 26．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据函数定义域分母不等于零求解. 【详解】要使函数有意义，则有 , , 因此，函数的定义域为. 27．在锐角中，所对的边分别为已知．求： (1)的大小. (2)若，，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由正弦定理的应用即可得解. （2）由余弦定理及三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）由已知及正弦定理知:. 因为为锐角,则， 所以. 因为为锐角,则. （2）由余弦定理可得:. 则. 即即. 因为，则. 的面积. 28．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 【答案】(1) (2)时函数取得最大值，最大值为2． 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及对应的自变量求解即可. 【详解】（1）由且，得． （2）当，即时函数取得最大值，最大值为2． 29．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系得出的值，再由二倍角的正切公式求值即可. （2）根据二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式等化简即可. 【详解】（1）由，得 所以， 所以. （2） 由（1）知， 所以上式. 30．如图，在中，，，且，求的面积． 【答案】 【分析】由余弦定理、正弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】设，则， 在中，由余弦定理，可知 ，解得． 因为是三角形内角，所以， 在中，由正弦定理可知， ， ， ∴的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $