第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数的图像和性质、两角和差公式、正弦定理以及余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 3 考点五 正弦型函数的定义及图像 4 考点六 正弦型函数的性质 5 考点七 余弦型函数的图像和性质 5 考点八 三角形面积公式 6 考点九 正弦定理 7 考点十 余弦定理 7 考点十 三角计算的应用 8 考点一 两角和与差的余弦公式 1．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简即可. 【详解】原式. 故选：A. 2．. (A B) 【答案】B 【分析】根据两角和与两角差的余弦公式求解. 【详解】, , 故答案为：B. 考点二 两角和与差的正弦公式 3． (A B) 【答案】B 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 故答案为：B. 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 考点三 两角和与差的正切公式 5．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正切公司即可求的值. 【详解】因为， 所以. 故选：A． 6．若，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】代两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 考点四 二倍角公式 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 8．函数的值域为. (A B) 【答案】B 【分析】结合二倍角公式及正弦型函数值域求解即可. 【详解】函数， 函数的值域为. 故答案为：B. 考点五 正弦型函数的定义及图像 9．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 10．函数与函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】设，，根据的关系判断图像之间的关系. 【详解】设，，所以有， 因此两个函数的图像关于轴对称. 故选：A． 考点六 正弦型函数的性质 11．函数（）（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．既是奇函数，也是偶函数 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义判断正弦函数的奇偶性. 【详解】设， 则， 所以函数为奇函数. 故选：A. 12．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型三角函数的单调性求解即可解得. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为； 故选：B. 考点七 余弦型函数的图像和性质 13．函数的图象的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】由余弦函数的性质可得关于直线（）对称， 当时，，所以的一条对称轴方程是，故D正确； 而其他选项都无法满足（）. 故选：D. 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最小正周期的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：D ． 考点八 三角形面积公式 15．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式求值即可. 【详解】已知 由三角形的面积公式可得， . 故选：C. 16．在中，，，，则的面积为（   ） A．15 B． C．40 D． 【答案】B 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理的推论知， 所以，解得或（舍去）， 所以的面积为. 故选：B. 考点九 正弦定理 17．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则． (A B) 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，， 则，即， 解得， 故答案为：A 考点十 余弦定理 19．在中，若的对边分别是，则． (A B) 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可判断. 【详解】由三角形的余弦定理可知，. 故答案为：A. 20．的角所对的边分别为 ，若 ， 则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】解：由余弦定理得：， 所以. 故选：B 考点十一 三角计算的应用 21．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据三角形内角之间的关系和正弦定理即可解得. 【详解】由题意得，在中，， 由正弦定理得，所以（千米）. 故选：B 22．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数的图像和性质、两角和差公式、正弦定理以及余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的定义及图像 2 考点六 正弦型函数的性质 3 考点七 余弦型函数的图像和性质 3 考点八 三角形面积公式 3 考点九 正弦定理 4 考点十 余弦定理 4 考点十 三角计算的应用 4 考点一 两角和与差的余弦公式 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．. (A B) 考点二 两角和与差的正弦公式 3． (A B) 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A．3 B． C． D． 考点四 二倍角公式 7．（   ） A． B． C． D． 8．函数的值域为. (A B) 考点五 正弦型函数的定义及图像 9．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   10．函数与函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 考点六 正弦型函数的性质 11．函数（）（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．既是奇函数，也是偶函数 12．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 考点七 余弦型函数的图像和性质 13．函数的图象的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 考点八 三角形面积公式 15．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B．2 C．3 D．4 16．在中，，，，则的面积为（   ） A．15 B． C．40 D． 考点九 正弦定理 17．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则． (A B) 考点十 余弦定理 19．在中，若的对边分别是，则． (A B) 20．的角所对的边分别为 ，若 ， 则（    ） A． B． C．2 D． 考点十一 三角计算的应用 21．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 22．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $