第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．对于正态曲线，表示连续型随机变量位于区间内的概率 (A B) 【答案】A 【分析】利用正态曲线的定义即可得解. 【详解】由正态曲线的定义可知， 表示连续型随机变量位于区间内的概率. 故答案为：A. 2． (A B) 【答案】A 【分析】根据正态分布的几何意义即可判断. 【详解】根据正态分布的几何意义，概率是曲线与x轴围成面积的大小，所以. 故答案为：A. 3．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. (A B) 【答案】B 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】关于正态曲线，当确定时，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”. 故答案为：B. 4．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. (A B) 【答案】B 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】正态曲线是一种概率分布，其形状接近于“中间高，两头低”的钟形曲线﹒ 故答案为：B. 5．设为重伯努利试验中事件发生的次数,则. (A B) 【答案】A 【分析】由二项分布的定义即可得解. 【详解】为重伯努利试验中事件发生的次数, 则. 故答案为A. 6．在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率可以不同. (A B) 【答案】B 【分析】利用n重伯努利试验的定义判断. 【详解】在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率均相同. 故答案为：B. 7．正态曲线与x轴之间的面积为1. (A B) 【答案】A 【分析】根据正态曲线的定义可判断. 【详解】因为频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1，再结合正态曲线的定义可知： 正态曲线与x轴之间的面积为1. 故答案为：A 8．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 (A B) 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率只能是区间上的某一个值. 故答案为：B. 9．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系 (A B) 【答案】A 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】离散型随机变量的分布列中的每一个取值对应一个概率， 所以离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系. 故答案为：A. 10．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 (A B) 【答案】A 【分析】由离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】离散型随机变量的取值可以有限个,例如取值为也可以是无限个,如取值为 故答案为:A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论. 【详解】根据离散型随机变量的定义，可知取到白球的个数为0,1,2，B项符合题意， AC项的说法属于事件，AC项不符合题意， D项取到球的个数是2个，为确定值，D项不符合题意﹒ 故选:B. 12．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 13．下列属于离散型随机变量的是（    ） A．某电话亭内的一部电话1小时内被使用的次数 B．某人早晨在车站等公交车的时间 C．某农作物单位面积上的产量 D．测量一批电阻，阻值在之间 【答案】A 【分析】利用离散型随机变量的定义判断各选项即可得解. 【详解】对于A，随机变量的所有取值都可以一一列举出来，属于离散型随机变量，故A正确； 对于B，随机变量的所有取值是整个早晨的等公交车的任一时间， 无法一一列举出来，不属于离散型随机变量，故B错误； 对于C，随机变量的所有取值是某农作物单位面积上的任一产量， 无法一一列举出来，不属于离散型随机变量，故C错误； 对于D，随机变量的所有取值为中的任一个数， 无法一一列举出来，不属于离散型随机变量，故D错误. 故选：A. 14．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二项分布的定义即可得解. 【详解】由题意可得，次品率为，， 则离散型随机变量服从参数为，的二项分布，即. 故选：B. 15．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】A 【分析】根据正态曲线的形状和两个参数之间的关系即可解答. 【详解】已知控制正态曲线的左右平移， 而影响曲线的形状，越小，正态曲线的形状越瘦高， 越大，正态曲线的形状越扁平， 所以正态曲线的形状越扁平，则相应的越大. 故选：A. 16．下列例子中随机变量服从二项分布的是（   ） A．某同学投篮的命中率为，他10次投篮中命中的次数 B．某射手击中目标的概率为，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数 【答案】A 【分析】根据二项分布的定义求解即可. 【详解】A，满足独立重复试验的条件，是二项分布； B，的取值是，， 显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布； C，虽然是有放回地摸球，但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止， 也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义； D，n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布． 故选：A. 17．设随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与的值有关 【答案】C 【分析】根据正态分布的对称性，分析求解即可. 【详解】因为随机变量X服从正态分布， 所以正态曲线的对称轴是直线． 因为，由正态曲线的对称性得， ， 故． 故选：C. 18．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用正态曲线的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于①，②，由正态曲线的性质可知，①②均为真命题； 对于③，，③为假命题； 对于④，，④为真命题﹒ 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知，则 ， 【答案】 【分析】根据二项分布的期望与方差的计算方法即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：；. 20．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为： 21．已知某随机变量的分布列如下表所示，其中，，则随机变量的数学期望 . 1 2 3 x y x 【答案】2 【分析】根据概率的性质，得出，再利用期望公式即可得到结论． 【详解】由题意可知，，，. 故答案为：2. 22．一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为，则他在5次罚球中罚失2球的概率是 ． 【答案】/ 【分析】用X表示这名运动员在5次罚球中罚失的次数，则，利用二项分布的概率公式求解. 【详解】一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为，则他罚失的概率， 用X表示这名运动员在5次罚球中罚失的次数，则． 他在5次罚球中罚失2次的概率为． 故答案为：. 23．某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是子，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则方差 ． 【答案】 【分析】由题意知：，求出对应的概率，得出X的分布列，然后利用方差的公式计算即可. 【详解】由题意知：， ，， 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 所以， 所以. 故答案为：. 24．设随机变量服从正态分布，若，则 ． 【答案】0.3/ 【分析】根据正态分布的性质，分析求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为， 所以， 又因为， 所以， 根据对称性得． 故答案为：. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．车间里有9个工人在独立工作，且他们间歇地使用电力．每个小时内需要用电的概率为0.2．求1小时内至少有7个人需要用电的概率． 【答案】0.0003 【分析】由题意可知，1小时内需要用电的工人数为随机变量，服从二项分布，利用二项分布求解概率即可. 【详解】对每个工人而言，只有用电与不用电两种结果，这两种结果是相互对立的， 并且1小时内用电的概率都是0.2，不用电的概率都是0.8． 故1小时内需要用电的工人数为随机变量，服从二项分布． 设1小时内需要用电的工人数为，则， 因此， ． 26．设离散型随机变量．若，求： (1)参数p的值； (2)概率； (3)均值； (4)方差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据二项分布的相关公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以. （2）. （3）均值. （4）方差. 27．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 28．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 29．在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽到次品数的分布列； (2)放回抽样时，抽到次品数的分布列． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意列车随机变量的分布列即可； （2）根据随机变量服从二项分布，求解分布列即可； 【详解】（1）随机变量可以取0，1，2， ，， 所以的分布列为 0 1 2 P （2）由题意，放回抽样，则每次抽取都是独立事件，且抽到次的概率为， 所以随机变量服从二项分布，可以取0，1，2，3． 所以， 所以的分布列为 0 1 2 3 P 30．袋子中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，取后不放回，直到取出白球为止． (1)求取球次数X的分布列； (2)求X的数学期望与方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)； 【分析】（1）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，求出对应的概率，即可得出X的分布列； （2）利用期望与方差的公式计算即可. 【详解】（1）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5． ，，， ，， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P （2）； ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．对于正态曲线，表示连续型随机变量位于区间内的概率 (A B) 2． (A B) 3．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. (A B) 4．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. (A B) 5．设为重伯努利试验中事件发生的次数,则. (A B) 6．在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率可以不同. (A B) 7．正态曲线与x轴之间的面积为1. (A B) 8．在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 (A B) 9．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系 (A B) 10．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 12．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 13．下列属于离散型随机变量的是（    ） A．某电话亭内的一部电话1小时内被使用的次数 B．某人早晨在车站等公交车的时间 C．某农作物单位面积上的产量 D．测量一批电阻，阻值在之间 14．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（    ） A． B． C． D． 15．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 16．下列例子中随机变量服从二项分布的是（   ） A．某同学投篮的命中率为，他10次投篮中命中的次数 B．某射手击中目标的概率为，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数 17．设随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与的值有关 18．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知，则 ， 20．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 21．已知某随机变量的分布列如下表所示，其中，，则随机变量的数学期望 . 1 2 3 x y x 22．一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为，则他在5次罚球中罚失2球的概率是 ． 23．某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是子，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则方差 ． 24．设随机变量服从正态分布，若，则 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．车间里有9个工人在独立工作，且他们间歇地使用电力．每个小时内需要用电的概率为0.2．求1小时内至少有7个人需要用电的概率． 26．设离散型随机变量．若，求： (1)参数p的值； (2)概率； (3)均值； (4)方差． 27．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 28．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 29．在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽到次品数的分布列； (2)放回抽样时，抽到次品数的分布列． 30．袋子中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，取后不放回，直到取出白球为止． (1)求取球次数X的分布列； (2)求X的数学期望与方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $