第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 离散型随机变量的均值 3 考点四 离散型随机变量的方差 4 考点五 二项分布 5 考点六 正态分布的概念 5 考点七 正态曲线及其性质 6 考点八 标准正态分布 7 考点九 正态分布的 3σ 原则 7 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 8 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 2．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的. (A B) 【答案】A 【分析】根据离散型随机变量的特性进行判断. 【详解】离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是彼此互斥的. 故答案为：A. 考点二 离散型随机变量的分布列 3．设随机变量的分布列为，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入中，再由分布列的性质列方程求解即可. 【详解】已知随机变量的分布列为， 当时，， 当时，， 当时，， 由分布列的性质，得，所以. 故选：C. 4．抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求出的最小值，再由第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求出的最大值，即可确定的取值范围. 【详解】第一枚的最小值为，第二枚的最大值为， 所以的最小值为， 第一枚的最大值为，第二枚的最小值为， 所以的最大值为， 所以的所有可能的取值为，， 故选：D. 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据数学期望的公式求解即可. 【详解】由题知. 故选：A. 6．某船队若出海后天气好，可获得元；若出海后天气坏，将损失元．根据预测知天气好的概率为，则出海的期望效益是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意，结合期望计算方法即可求解. 【详解】由题意得， 出海的期望效益（元）. 故选：B. 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率分布列的性质求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性质计算即可. 【详解】依题意，，解得， ， ，而， 所以. 故选：A. 8．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】代入方差公式即可得解. 【详解】由题意可知， ∴. 故选：C． 考点五 二项分布 9．离散型随机变量，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二项分布的期望与方差公式即可得解. 【详解】由题意知，，且， 所以，解得. 故选：. 10．设为重伯努利试验中事件发生的次数,则. (A B) 【答案】A 【分析】由二项分布的定义即可得解. 【详解】为重伯努利试验中事件发生的次数, 则. 故答案为:A. 考点六 正态分布的概念 11．正态分布有两个参数和，一定，正态曲线的形状越瘦高，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】B 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】当确定时，曲线的形状依赖于的取值，越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散. 故选：B. 12．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的特征，通过观察曲线的宽度和在y轴上的值来判断的大小关系. 【详解】当时，正态曲线， 在时，取得最大值，故． 由正态曲线的特征，当一定时，曲线的形状由确定． 越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”， 于是有． 故选：D. 考点七 正态曲线及其性质 13．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 【答案】D 【分析】根据正态曲线的性质求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 根据正态曲线的性质可得曲线关于对称， 故. 故选：D. 14．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. (A B) 【答案】B 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】正态曲线是一种概率分布，其形状接近于“中间高，两头低”的钟形曲线﹒ 故答案为：B. 考点八 标准正态分布 15．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的特征，求解即可. 【详解】在标准正态分布中，均值，标准差， 故选：A. 16．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 考点九 正态分布的 3σ 原则 17．在正态分布中，数据落在内的概率为 ．（参考数据） 【答案】 【分析】根据正态分布的性质，先确定，再结合原则计算概率. 【详解】正态分布中． 故答案为：. 18．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定，根据，即可得答案. 【详解】由题意知随机变量，故 ， 故 , 故选：A 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 19．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（   ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上午、下午生产情况均正常 D．上午、下午生产情况均异常 【答案】B 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，利用3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，即为正常，再将两个零件的外直径与该范围进行比较，得到结论． 【详解】因为零件外直径服从正态分布， 所以根据原则， 产品外直径在即时为正常． 因为， 所以可认为上午生产情况正常，下午生产情况异常． 故选：B. 20．商场经营的某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，任选一袋大米，质量在的概率是（   ） A．0.6826 B．0.9544 C．0.9774 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据题意可知、，再结合正态分布的性质求解即可. 【详解】因为大米质量服从正态分布， 所以，标准差， 所以. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 2 考点五 二项分布 3 考点六 正态分布的概念 3 考点七 正态曲线及其性质 3 考点八 标准正态分布 4 考点九 正态分布的 3σ 原则 4 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 4 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的. (A B) 考点二 离散型随机变量的分布列 3．设随机变量的分布列为，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 6．某船队若出海后天气好，可获得元；若出海后天气坏，将损失元．根据预测知天气好的概率为，则出海的期望效益是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 8．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 考点五 二项分布 9．离散型随机变量，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．设为重伯努利试验中事件发生的次数,则. (A B) 考点六 正态分布的概念 11．正态分布有两个参数和，一定，正态曲线的形状越瘦高，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 12．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点七 正态曲线及其性质 13．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 14．正态曲线是一种概率分布，其形状接近于抛物线. (A B) 考点八 标准正态分布 15．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 16．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 考点九 正态分布的 3σ 原则 17．在正态分布中，数据落在内的概率为 ．（参考数据） 18．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 19．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（   ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上午、下午生产情况均正常 D．上午、下午生产情况均异常 20．商场经营的某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，任选一袋大米，质量在的概率是（   ） A．0.6826 B．0.9544 C．0.9774 D．以上都不是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $