第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列组合以及二项式定理等。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．从甲、乙、丙、丁4名学生中任选2名去打扫卫生，共有6种不同的选法 (A B) 【答案】A 【分析】根据组合定义计算判别. 【详解】甲、乙、丙、丁4名学生中任选2名去打扫卫生，共有选法为. 故答案为：A. 2．书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，从书架上取数学书、语文书各1本，则不同的取法共有15种 (A B) 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】从5本不同的数学书中取出一本，有5种不同的取法， 从3本不同的语文书中取出一本，有3种不同的取法. 根据分步计数原理，共有种不同取法. 故答案为：A. 3．书架上有不同的数学书20本，从中任取5本，不同的取法共有种. (A B) 【答案】A 【分析】由组合数的应用判断即可. 【详解】书架上有不同的数学书20本，从中任取5本，不同的取法共有种. 故答案为：A. 4．若，则. (A B) 【答案】A 【分析】由组合数的性质计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：A. 5．若，则. (A B) 【答案】B 【分析】根据组合数的算法列式，解一元二次方程即可. 【详解】由可得：，即， 解得（舍去）. 故答案为：B. 6．的二项展开式的项数为5. (A B) 【答案】B 【分析】利用二项展开式的项数的判断方法即可得解. 【详解】的二项展开式的项数为. 故答案为：B. 7．的二项展开式的常数项是70. (A B) 【答案】A 【分析】由二项展开式通项即可求解. 【详解】由二项展开式通项; 即; 故答案为：A. 8． 的二项展开式的通项为. (A B) 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项即可求解. 【详解】的二项展开式的通项为. 故答案为:B. 9．有男生、女生各3名相间排成一列，不同的排法共有144种. (A B) 【答案】B 【分析】根据男生、女生不相邻，利用插空法进行求解. 【详解】当第一个位置为男生时，有（种）排法， 当第一个位置为女生时，有（种）排法， 故共有（种）排法. 故答案为:B. 10．若，则. (A B) 【答案】B 【分析】根据组合的性质判别. 【详解】由题意得，或，则或. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．二项式展开式的二项式系数之和等于（   ） A． B． C．64 D．0 【答案】C 【分析】二项展开式的二项式系数为，将代入即可求解. 【详解】展开式的二项式系数之和为． 故选：C. 12．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（    ） A．6种 B．5种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】依题意，根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：B. 13．的展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 【答案】A 【分析】二项式系数的性质即可求解. 【详解】因为8为偶数. 所以的展开式中二项式系数最大的项是正中间一项，即第5项. 故选：A. 14．王老师从4本不同的科技书和5本不同的文学书中各选取1本，赠送给一名学生，不同的选取方法共有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．20种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】解：要从中各选取一本书，可分为两步， 第一步：从4本不同的科技书中选一本，有种选法； 第二步：从5本不同的文学书中选取1本，有种选法； 根据分步计数原理，不同的选取方法共有（种）. 故选：D. 15．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】第一步，在集合中任取一个值有3种方法； 第二步，在集合中任取一个值有3种方法． 根据分步计数原理知，有（个）不同的点． 故选：D. 16．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】根据组合数的性质，可知． 故选：D. 17．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用组合数计算出五个人中选取三人的基本事件的总数， 再得出甲、乙都当选的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】五个人中选取三人参加演讲比赛共有个基本事件， 甲、乙都当选的基本事件有个， 所以甲、乙都当选的概率为， 故选：C. 18．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排，有种不同排法； 第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中，有种不同排法； 第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法． 根据分步计数原理，共有种不同排法． 故选：B 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有 种排法． 【答案】12 【分析】运用排列数计算即可. 【详解】由题意知，从4本不同的书中选出2本排成一列共有种排法. 故答案为：12. 20．二项式展开式中，含项的系数为 .（用数字作答） 【答案】 【分析】先将展开式的通项写出来，再计算含项的系数即可. 【详解】二项式展开式的通项为 ， 令，即. 所以含项的系数为. 故答案为：. 21．二项式的展开式中，所有奇数项的系数之和为128，则 . 【答案】8 【分析】根据二项式展开式的奇数项系数之和的公式即可求解. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：8. 22．若，则n的值为 ． 【答案】7 【分析】根据排列数与组合数计算公式即可得解. 【详解】若， 化简得，解得， 故答案为：. 23．二项式展开式中的常数项是 . 【答案】 【分析】利用二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】因为二项式的展开式通项公式为. 令，即.则展开式的常数项为. 故答案为：. 24．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有 种. 【答案】45 【分析】利用间接法，即所有选法中排除全为男生和全为女生的情况即可得答案. 【详解】若从3名男同学和5名女同学中任选3位同学，有种可能， 若从中只选择男生，有种可能， 若从中只选择女生，有种可能， 所以在所有组合中排除全为男生和全为女生的情况，则共有（种）. 故答案为：45. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据概率公式，利用组合公式分别求出易得答案. 【详解】（1）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 2件都是一级品，即从8件一级品中抽检2件，有种可能. 2件都是一级品的概率为. （2）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 至少有1件是二级品，包括1件二级品和2件二级品两类.当l件为二级品时，有种可能；当2件都为二级品时，有种可能. 至少有1件是二级品的概率为. 26．一个不透明袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个．现从中任意取出个球． (1)求取出的个球中恰有一个红球的概率； (2)若随机变量表示取出个球中红球的个数，求随机变量的分布列． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据给定条件，利用古典概型概率公式计算即可求解. （2）求出的所有可能值及各个值对应的概率即可求解. 【详解】（1）设取出的3个球中恰有一个红球为事件，则． （2）由题意知随机变量可能取值为，，， 则， ， ， 故随机变量的分布列如下： 0 1 2 27．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书． (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分步乘法计数原理求不同的取法； （2）利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理求不同的取法. 【详解】（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法， 第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法， 第3步从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是． （2）第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法， 第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法， 第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法， 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是． 28．已知的展开式共有项，求： (1)n的值； (2)展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据二项式的性质即可求出. (2)利用二项式展开式中的常数项,即可求出 【详解】（1）解：由题意知, 解得: （2）由(1)得, 展开后通项公式为 , 化简得 , 由题意得：,解得. 所以展开式的常数项为 29．（1）写出的展开式； （2）写出的展开式． 【答案】（1） ； （2） ． 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 ． （2）在二项式定理中，令， 可得． 30．3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数. (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） (4)（种） 【分析】（1）男生全排列，女生全排列，全体男生、女生各视为一个元素再排列即可； （2）利用捆绑法求解； （3）利用插空法求解； （4）利用插空法求解． 【详解】（1）男生必须站在一起是男生的全排列，有种排法； 女生必须站在一起是女生的全排列，有种排法； 全体男生、女生各视为一个元素，有种排法． 由分步乘法计数原理知，共有（种）排队方法． （2）三个男生全排列有种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有种排法． 故有（种）排队方法． （3）先安排女生，共有种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有（种）排法， 故共有（种）排法． （4）排好男生后让女生插空，共有（种）排法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列组合以及二项式定理等。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．从甲、乙、丙、丁4名学生中任选2名去打扫卫生，共有6种不同的选法 (A B) 2．书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，从书架上取数学书、语文书各1本，则不同的取法共有15种 (A B) 3．书架上有不同的数学书20本，从中任取5本，不同的取法共有种. (A B) 4．若，则. (A B) 5．若，则. (A B) 6．的二项展开式的项数为5. (A B) 7．的二项展开式的常数项是70. (A B) 8． 的二项展开式的通项为. (A B) 9．有男生、女生各3名相间排成一列，不同的排法共有144种. (A B) 10．若，则. (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．二项式展开式的二项式系数之和等于（   ） A． B． C．64 D．0 12．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（    ） A．6种 B．5种 C．3种 D．2种 13．的展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 14．王老师从4本不同的科技书和5本不同的文学书中各选取1本，赠送给一名学生，不同的选取方法共有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．20种 15．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 16．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 17．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 18．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有 种排法． 20．二项式展开式中，含项的系数为 .（用数字作答） 21．二项式的展开式中，所有奇数项的系数之和为128，则 . 22．若，则n的值为 ． 23．二项式展开式中的常数项是 . 24．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有 种. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 26．一个不透明袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个．现从中任意取出个球． (1)求取出的个球中恰有一个红球的概率； (2)若随机变量表示取出个球中红球的个数，求随机变量的分布列． 0 1 2 27．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书． (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 28．已知的展开式共有项，求： (1)n的值； (2)展开式中的常数项. 29．（1）写出的展开式； （2）写出的展开式． 30．3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数. (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $