第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列组合以及二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 计数原理的应用 2 考点四 排列的概念及排列数公式 2 考点五 组合的概念及组合数公式 2 考点六 组合数的性质 3 考点七 排列与组合的应用 3 考点八 二项展开式及通项 3 考点九 二项式系数 3 考点十 二项展开式中某一项的系数 4 考点十一 二项式系数的性质 4 考点一 分类计数原理 1．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 2．在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事. (A B) 考点二 分步计数原理 3．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 4．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走 (A B) 考点三 计数原理的应用 5．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 6．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 考点四 排列的概念及排列数公式 7．下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 8．的值为（    ） A．12 B．30 C．26 D．24 考点五 组合的概念及组合数公式 9．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 10．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 考点六 组合数的性质 11．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 12．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 考点七 排列与组合的应用 13．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 14．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 考点八 二项展开式及通项 15．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．的二项展开式共有（    ） A．8项 B．7项 C．6项 D．5项 考点九 二项式系数 17．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 18．的展开式的二项式系数之和为256. (A B) 考点十 二项展开式中某一项的系数 19．的二项展开式中，各项的系数之和与各项的二项式系数之和不相等. (A B) 20．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 考点十一 二项式系数的性质 21．的二项展开式中，若只有的系数最大，则（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 22．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列组合以及二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 2 考点三 计数原理的应用 2 考点四 排列的概念及排列数公式 3 考点五 组合的概念及组合数公式 4 考点六 组合数的性质 5 考点七 排列与组合的应用 6 考点八 二项展开式及通项 6 考点九 二项式系数 7 考点十 二项展开式中某一项的系数 7 考点十一 二项式系数的性质 8 考点一 分类计数原理 1．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 【答案】C 【分析】根据题意可能情况有好冰箱2台坏冰箱1台，和好冰箱1台坏冰箱2台分别列式计算，再将两类情况相加即可. 【详解】分两种情况： 第一种，取出2台好冰箱和1台坏冰箱，取法有（种）； 第二种，取出1台好冰箱和2台坏冰箱，取法有（种）， 所以共有（种）取法. 故选：C. 2．在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事. (A B) 【答案】A 【分析】根据分类计数原理的定义即可判断. 【详解】在分类计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，所以每类方案中的每种方法都能完成这些事. 故答案为：A. 考点二 分步计数原理 3．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 【答案】B 【分析】通过层与层之间的走法,利用分步计数原理求解一层到五层的走法. 【详解】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共（种）． 故选：B. 4．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走 (A B) 【答案】B 【分析】由分步计数原理分析即可. 【详解】根据分步计数原理，从甲地到丙地共有（条）路可走. 故答案为：B. 考点三 计数原理的应用 5．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 【答案】A 【分析】根据男生甲，女生乙参加情况分类，结合组合数公式及计数原理求解. 【详解】分3类完成： 男生甲参加，女生乙不能参加，有种选法； 男生甲不参加，女生乙参加，有种选法； 男生甲和女生乙两人都不参加，有种选法， 所以共有（种）不同的选派方案. 故选：A. 6．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 【答案】D 【分析】根据分步计数原理得到结果． 【详解】如图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选， 则不同染色方法有（种）． 故选：D. 考点四 排列的概念及排列数公式 7．下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 【答案】A 【分析】根据排列的概念判断即可. 【详解】选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，是排列问题； 选项B，C，D中需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，不是排列问题． 故选：A. 8．的值为（    ） A．12 B．30 C．26 D．24 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可得解. 【详解】根据排列数的计算公式可得，. 故选：B 考点五 组合的概念及组合数公式 9．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 10．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 考点六 组合数的性质 11．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】根据组合数的性质列方程组求解即可. 【详解】已知， 或， 由得到， 由解得， 所以值为为或. 故选：C. 12．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】可取0，1，2，…，27，易知共有28项，由组合数的性质可知，中间两项最大. 故或时，为最大值. 故选：D. 考点七 排列与组合的应用 13．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】利用组合数、排列数和分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】首先可在除甲、乙外其他8种种子中选取1种放入1号瓶有种选法， 然后剩下的9种种子中选5种作全排列，则有种， 所以故共有种不同的放法. 故选：C. 14．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合排列及组合的定义即可得解. 【详解】从8人中任选3人有种可能，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有种，故有种， 故选：. 考点八 二项展开式及通项 15．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项展开式中的项数与的关系进行求解. 【详解】因的展开式有项，故，解得. 故选：C. 16．的二项展开式共有（    ） A．8项 B．7项 C．6项 D．5项 【答案】A 【分析】利用二项展开式的性质即可得解. 【详解】由题意得，，所以的二项展开式共有8项. 故选：A. 考点九 二项式系数 17．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理，求解指定项的二项式系数即可. 【详解】已知， 则第6项的二项式系数为. 故选：C. 18．的展开式的二项式系数之和为256. (A B) 【答案】A 【分析】根据二项式系数之和的计算公式计算即可. 【详解】的展开式的二项式系数和为. 故答案为:A. 考点十 二项展开式中某一项的系数 19．的二项展开式中，各项的系数之和与各项的二项式系数之和不相等. (A B) 【答案】B 【分析】先令求出系数之和，再利用二项式系数之和的结论得出各项的二项式系数之和为. 【详解】令，则展开式中各项系数之和为，各项的二项式系数之和为.二者相等. 故答案为：B. 20．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据两个二项式乘积的展开式计算具体项系数即可. 【详解】由知展开式中含有的项为： 和 ， 所以展开式中的系数为：4+8=12 故选：C． 考点十一 二项式系数的性质 21．的二项展开式中，若只有的系数最大，则（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据题意结合二项式系数的性质即可得解. 【详解】的二项展开式中，各项系数即二项式系数，分别为， 又因为二项展开式中只有一项的二项式系数最大，故n为偶数， 则，即． 故选：. 22．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】赋值法进行求解 【详解】令，得，① 令，得，② 两式相加，得. 令得：， . 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $