精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2022—2023学年下学期期中考试七年级数学试题

2022—2023第二学期期中考试七年级数学试题（卷） 命题人：唐静 审查人：李莹娟 时间：2023.4.23 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键． 2. 如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ） A. AF B. AE C. AC D. AD 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】解：由三角形的高线的定义得：， 由垂线段最短得：线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000201表示成形式，其中，为负整数 ∵ ， ∴0.00000201表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 4. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确． 【详解】解：①的系数是，说法正确； ②的次数是2，说法错误，次数是3； ③多项式的次数是3，说法正确； ④和都是整式，说法正确； 正确的说法是3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴． 5. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 6. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是　　 A. 甲比乙先到达终点 B. 甲、乙速度相差 C. 甲的速度为 D. 乙跑完全程需 【答案】B 【解析】 【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题. 【详解】解：通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以A结论正确，不符合题意； 甲的速度为，乙的速度为，所以B选项错误符合题意； 和选项结论均正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据. 7. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 8. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 【答案】B 【解析】 【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案． 【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8， 因此面积y=8（x+3）=8x+24， 故选：B． 【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键． 9. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A=90°，进而可得结论． 【详解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B+∠C， 即2∠A=180°，∠A=90°． ∴△ABC为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键． 10. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】扇形AOB的面积= 故答案为 【点睛】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．由同类项的定义可先求得m和n的值，再求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴m=2，n=1． ∴m-n=2-1=1 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 13. 已知:，则x＝______________． 【答案】-5或-1或-3 【解析】 【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解． 【详解】解：根据0指数的意义得： 当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5． 当x+2=1时，x=﹣1， 当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3． 【点睛】本题考查零指数幂和有理数乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键． 14. 是的中线，和的周长的差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得． 【详解】解：如图， ∵长方形纸片的边， ∴， 根据翻折的性质：， 即， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键． 三、计算题（本大题共3小题，共22.0分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）直接根据幂的意义，零次幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案； （3）通过变形后利用平方差公式与完全平方公式进行计算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 18. 如图，，点C，D在线段AB上，且，点M，N分别是AC，BD的中点，求线段MN的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据点M，N分别是AC，BD的中点可得，由图形可得，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵点M，N分别是AC，BD的中点 ∴ 由图形可得： 故答案为： 【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键． 四、解答题（本大题共8小题，共53.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用尺规作图：已知：如图，线段及．求作：，使，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作三角形，先作一个角，再以为圆心为半径画弧，交于，交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则，，最后连接即可得到满足要求的． 【详解】解：如图，，其中，，． 20. 对于有理数、定义一种新运算，规定． （1）求的值； （2）若，求值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号，要先做括号内的运算； （1）根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （2）首先根据据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出的值是多少即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 解得． 21. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， ∴， 解得， 则， 又∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 22. 已知 （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的式子代入，去括号合并同类项即可； （2）先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简． 23. 某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用；千米到千米，超过千米的路程每千米元；超过千米，超过的路程每千米元． （1）若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少； （2）若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗 【答案】（1）应支付的费用为 （2）他乘坐的路程为千米 【解析】 【分析】（1）应支付的费用=起步价+3到5千米的收费标准×2+超过5千米的收费标准×超过5千米的距离，由此可列出所求的式子； （2）先计算时的最大支付费用，可以判断出15元车费是否在这个范围内，如果不在就用的关系式计算即可． 【小问1详解】 由题意知， 应支付的费用为； 【小问2详解】 如果乘坐的路程是千米， 那么他应该支付的费用是， 因此他乘坐的路程应该在千米以上． 由（1）可知， 得出． 答：他乘坐的路程为千米． 【点睛】本题主要考查列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系． 24. 如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示． （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　； （2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　； （3）求AB的长和梯形ABCD的面积． 【答案】（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=26． 【解析】 【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量； （2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积； （3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可． 【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y． 故答案为x，y； （2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16． 故答案为16； （3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴AB•BC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8； 由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键． 25. 如图，E、C是上两点，且，，，猜想与的关系，并证明你的猜想． 【答案】且，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键； 由E、C是BF上两点，，推导出，由，得到，而，即可根据证明，得，，即可得到． 【详解】且，理由如下： E、C是BF上两点，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且． 26. 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明． 【答案】（1），见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到； （2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出； （3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到． 【小问1详解】 ．理由如下： ∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 过点E作， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023第二学期期中考试七年级数学试题（卷） 命题人：唐静 审查人：李莹娟 时间：2023.4.23 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个算式中正确是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，线段AD，AE，分别是高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ） A. AF B. AE C. AC D. AD 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是　　 A. 甲比乙先到达终点 B. 甲、乙速度相差 C. 甲的速度为 D. 乙跑完全程需 7. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 8. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 9. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 10. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 已知:，则x＝______________． 14. 是的中线，和的周长的差是____． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N位置上，与的交点为G，若，则_____． 三、计算题（本大题共3小题，共22.0分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，点C，D在线段AB上，且，点M，N分别是AC，BD的中点，求线段MN的长． 四、解答题（本大题共8小题，共53.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用尺规作图：已知：如图，线段及．求作：，使，，． 20. 对于有理数、定义一种新运算，规定． （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 22. 已知 （1）化简． （2）当，求的值． 23. 某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用；千米到千米，超过千米的路程每千米元；超过千米，超过的路程每千米元． （1）若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少； （2）若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗 24. 如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示． （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　； （2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　； （3）求AB长和梯形ABCD的面积． 25. 如图，E、C是上两点，且，，，猜想与的关系，并证明你的猜想． 26. 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $