专题10 几类常见函数及其应用（练习题）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》=

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：几种常见函数及其应用。本专题涵盖一次函数、二次函数以及反比例函数的概念、图像、性质与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 几种常见函数及其应用（练习题） 一、选择题 1．已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 2. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3. 对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 4．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（ ） A．90 B．95 C．140 D．143 5．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 7．已知函数为一次函数，且，则 ． 8．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 9．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 . 3、 解答题 10.已知点，，在反比例函数的图像上． （1）求该反比例函数的图像位于第几象限； （2）比较，，的大小关系． 一、选择题 1．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（ ） A．18% B．20% C．24% D．36% 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 4．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（ ） A．15m B．20m C．25m D．30m 5．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（ ） A．1 B．-1 C．-6 D．6 2、 填空题 6．已知函数为一次函数，且，则 ． 7．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是___________． 8．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 9．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表： 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为 度. 三、解答题 10.．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：几种常见函数及其应用。本专题涵盖一次函数、二次函数以及反比例函数的概念、图像、性质与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 几种常见函数及其应用（练习题） 一、选择题 1．已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设， ∵，，∴， 故选：B. 2. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0， ∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 3. 对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】在函数y＝4x中，k＝4＞0，所以y随x的增大而增大． 故选：D． 4．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（ ） A．90 B．95 C．140 D．143 【答案】B 【解析】设20＜x≤120时，y＝kx+b， 根据题意得：，解得，∴y＝1.4x－18， 当y＝115时，1.4x－18＝115，解得x＝95， 即此时植物的生长天数是95天， 故选：B． 5．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，因为自行车存车量为x辆次， 所以电动车存车量为辆次， 所以， 故选：D． 二、填空题 6．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【解析】∵当时，，解得，∴函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为； ∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为， 故答案为：6． 7．已知函数为一次函数，且，则 . 【答案】15 【解析】由题意知，设一次函数的解析式为， 由，得， 解得，所以，所以， 故答案为：15. 8．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式是， ∵反比例函数经过点，∴，即， ∵反比例函数经过点，∴， 故答案为： 9．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 . 【答案】37元 【解析】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． ∵每件商品售价不能高于40元，∴0≤x≤10， 依题意得：y＝（30﹣20+x）（240﹣10x） ＝（10+x）（240﹣10x） ＝﹣10x2+140x+2400 ＝﹣10（x﹣7）2+2890， ∴当x＝7时，y最大＝2890， ∴每件商品售价为30+7＝37（元）， 故答案为：37元． 3、 解答题 10.已知点，，在反比例函数的图像上． （1）求该反比例函数的图像位于第几象限； （2）比较，，的大小关系． 【答案】     二、四     【解析】解：（1）∵， ∴反比例函数的图像位于二、四象限； （2）∵，∴在时 y随x增而增大且，时， ∵，，在反比例函数的图像上． ∴， 故答案为：二、四，． 一、选择题 1．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴距离对称轴越远函数值越大， ∵，，到y轴的距离依次为：2，0，1， ∴． 故选：C． 2．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（ ） A．18% B．20% C．24% D．36% 【答案】B 【解析】设平均每年降低成本x，， 解得或（舍去）， 故选：B. 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠， ∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2）， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是： y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2）， 故选：C． 4．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（ ） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】B 【解析】由题意得，第3s时小球达到最高点， 此时小球距离地面45m，然后小球开始竖直下落， 当t＝5s时，h＝30×5﹣5×52＝150﹣125＝25（m）， ∴从第3s到第5s下降的高度为45﹣25＝20（m）， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（ ） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【答案】B 【解析】在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又点的横坐标为，在第三象限， 反比例函数的图象经过其中两点， ，两点在该反比例函数图象上， ，解得， 故选：． 2、 填空题 6．已知函数为一次函数，且，则 ． 【答案】15 【解析】由题意知，设一次函数的解析式为， 由，得， 解得，所以，所以， 故答案为：15. 7．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是___________． 【答案】 【解析】∵点、、在反比例函数的图象上， ∴， ， ∴， 故答案为：. 8．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 【答案】 【解析】设每年屋顶绿化面积的增长率为， 则2024年屋顶绿化面积为， 即，解得， 所以每年屋顶绿化面积的增长率为， 故答案为:. 9．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表： 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为 度. 【答案】 【解析】因为，，， 故该居民的月用电量超过度，设其为，则，解得， 即该居民本月用电为度， 故答案为：. 三、解答题 10.已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 【答案】(1)，定义域是；(2) 【解析】解：(1)设（，且）， （，且）， 由于，， 所以，， 所以，定义域为 (2)由（1）得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $