专题10 几类常见函数及其应用（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：几种常见函数及其应用。本专题涵盖一次函数、二次函数以及反比例函数的概念、图像、性质与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 几种常见函数及其应用（讲义） 1．一次函数 （1）一次函数的定义 ①一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ②一般地，形如(是常数，)的函数叫做一次函数。当时，即，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）一次函数的图象及其性质 ①正比例函数的图象及性质：正比例函数(是常数，)的图象是一条经过原点的直线，称为直线. y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 ②一次函数的图象及性质：一次函数(是常数，)的图象是一条直线，称为直线.当时，直线从左向右上升，即随着的增大而增大；当时，直线从左向右下降，即随着的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 2．反比例函数 （1）反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， （2）反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图像是有两个分支组成的曲线，当时，图像在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小；当时，图像在二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，如下图所示： （） （） 3．二次函数 （1）二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. （2）二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 1.（2023甘肃真题）函数在区间的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 2.（2017甘肃真题）求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以，解得或. 所以函数的定义域为. 3.（2017甘肃真题）求函数的定义域（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据要使函数有意义，则即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域为：. 4.（2022甘肃真题）设一元二次函数满足，，，求函数的最值． 【答案】 【解析】设一元二次函数 ，其中 根据题目条件，我们有以下三个方程： 1. 带入到得a + b + c = 0 2. ，带入到得 ， 3.,带入到 因此我们有，求解该方程组得，所以函数为， 则，令解得，则函数在处取得最值. 5. （2015甘肃真题）函数的定义域为（用区间表示）__________． 【答案】 【解析】 【分析】由定义域的定义及被开方数为非负数即可得解. 【详解】由题意可知. 解得. 用区间表示为. 故答案为:. 1.已知点在一次函数的图像上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把点的坐标代入一次函数中， 得，， ， 故选：C． 2.若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】由题知，点关于轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变， 可得：对称点，将点代入一次函数， 即为，可得：， 故选：A. 3.一次函数的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 【答案】C 【解析】∵，，， ∴函数图象经过一、二、四象限， 故选：C． 4.一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 或 【答案】A 【解析】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且，解得， 故选：A． 5.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵，∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 6.下列属于反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．由原式得到，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； B．该函数式表示与成正比例关系，故本选项不符合题意； C．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 7.下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】反比例函数的三种形式为： ①（为常数， ），② （为常数，），③ （为常数，）， 由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数， 故选：C． 8.下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项中，当时，，故该选项不符合题意； B选项中，当时，，故该选项不符合题意； C选项中，当时，，故该选项符合题意； D选项中，当时，，故该选项不符合题意； 故选：C. 9.已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，故反比例函数图象经过点，不合题意； B、，故反比例函数图象不经过点，符合题意； C、，故反比例函数图象经过点，不合题意； D、，故反比例函数图象经过点，不合题意； 故选：B． 10.反比例函数的图像可能是（ ） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】∵反比例函数，，∴图象分布在第一、三象限， 即：， 故选：C． 11.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 【解析】，∵，∴图象过二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大； ∵，∴反比例函数图象与坐标轴无交点； ∵，∴图象经过点； 综上，选项B、C、D正确，不符合题意；选项A错误，符合题意； 故选：A． 12.点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵点，都在抛物线上， ∴，，∵，∴， 即，∴，解得：， 故选：D. 13.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由表格可以得到：抛物线对称轴为，∵，∴， 故选：C． 14.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【解析】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为， 故A，B选项错误，D选项正确， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误， 故选：D． 15.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】中，的系数为，，函数图象开口向上，A错误； 函数图象的顶点坐标是，B错误；函数图象开口向上，有最小值为，C错误； 函数图象的对称轴为，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：几种常见函数及其应用。本专题涵盖一次函数、二次函数以及反比例函数的概念、图像、性质与应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 几种常见函数及其应用（讲义） 1．一次函数 （1）一次函数的定义 ①一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ②一般地，形如(是常数，)的函数叫做一次函数。当时，即，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）一次函数的图象及其性质 ①正比例函数的图象及性质：正比例函数(是常数，)的图象是一条经过原点的直线，称为直线. y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 ②一次函数的图象及性质：一次函数(是常数，)的图象是一条直线，称为直线.当时，直线从左向右上升，即随着的增大而增大；当时，直线从左向右下降，即随着的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 2．反比例函数 （1）反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， （2）反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图像是有两个分支组成的曲线，当时，图像在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小；当时，图像在二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，如下图所示： （） （） 3．二次函数 （1）二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. （2）二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 1.（2023甘肃真题）函数在区间的取值范围是_________. 2.（2017甘肃真题）求函数的定义域. 3. （2017甘肃真题）求函数的定义域（用区间表示）. 4. （2022甘肃真题）设一元二次函数满足，，，求函数的最值． 5. （2015甘肃真题）函数的定义域为（用区间表示）__________． 1.已知点在一次函数的图像上，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 3.一次函数的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 4.一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 或 5.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.下列属于反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 7.下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 8.下列各点中，不在反比例函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 9.已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ） A． B． C． D． 10.反比例函数的图像可能是（ ） A． B．C． D． 11.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 12.点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 14.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 15.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $