专题9函数的奇偶性与周期性（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的奇偶性、周期性。本专题涵盖函数的奇偶性、奇偶性的判定、函数的周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性、周期性（讲义） 1．奇、偶函数的概念 (1)偶函数：一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f (x)就叫做偶函数． (2)奇函数：一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f (x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 3．具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件． 4．函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f (x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f (x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 5．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 6．周期函数的概念 (1)周期、周期函数 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f (x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 1.（2022甘肃真题）下列函数中，属于非奇非偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】对于A，，所以是偶函数，不符合题意. 对于B，，所以是奇函数，不符合题意. 对于C，，所以是奇函数，不符合题意. 故选：D 2.（2023甘肃真题）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案. 【详解】对于A，，所以是非奇非偶函数，不符合题意. 对于B，，所以是奇函数，又恒成立.所以是增函数.所以函数既是奇函数，又是增函数. 对于C，，所以是奇函数，又.所以是减函数.不符合题意. 对于D，，所以是偶函数，不符合题意. 故选：B 3.（2024甘肃真题）3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案. 【详解】对于A，，所以是非奇非偶函数，不符合题意. 对于B，，所以是奇函数，又恒成立.所以是增函数所以函数既是奇函数，又是增函数. 对于C，，所以是偶函数，不符合题意. 对于D，，所以是奇函数，又.所以是减函数.不符合题意. 故选：B 4.（2017甘肃真题）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数，二次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】对A：为一次函数，，所以函数是奇函数且为增函数，故A正确， 对B：为反比例函数，，所以函数是奇函数， 在，上单调递减，故B错误， 对C：为二次函数，，所以函数为偶函数，且图像开口向上， 在上单调递减，上单调递增，故C错误， 对D：为一次函数，，所以函数是奇函数且为减函数，故D错误. 故选：A. 5.（2023甘肃真题）函数的最小正周期T=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可求解 【详解】在中，， 因为，即， 故答案： 1.下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数，因为，故函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，函数，因为，所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为， 则函数为非奇非偶函数，故D不符题意， 故选：B. 2.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误； 对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确； 对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误， 故选：B. 3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AD选项为奇函数，故AD错； B选项为偶函数，当时，，单调递增，故B正确； C选项为偶函数，但在上单调递减，故C错， 故选：B. 4.下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 5.下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令， 则， 所以为奇函数， 故选：C. 6.函数为上的奇函数，时，，则（ ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【解析】时，，故， 又函数为上的奇函数，故， 故选：C. 7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】时，，， ∴， 故选：C. 8.是R上的奇函数，当时，，则时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 当时，，则， 又为R上的奇函数， 所以， 故选：C. 9.已知函数，若，则（ ） A．4 B．5 C．7 D． 【答案】A 【解析】构建在R上为奇函数， 则，即， 则， 故选：A． 10.是偶函数，其定义域为，则等于（ ） A．1 B． C． D．01 【答案】B 【解析】因为是偶函数，其定义域为， 所以，可得，定义域为， 所以， 由可得：对于恒成立， 所以，可得，所以， 故选：B. 11. 下列函数是周期函数的有（ ） ①       ②       ③ A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【解析】易得和是周期函数， 不是周期函数， 故选：C. 12.已知定义域为R的奇函数满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】， ，， ∴， 故选：A. 13.已知满足对任意，且时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为满足对， 所以函数的最小正周期为， 又时，， 因此， 故选：C. 14.已知是以2为周期的函数，且，则（ ） A．1 B．-1 C． D．7 【答案】A 【解析】因为函数是周期为2的周期函数， 所以为的周期，即， 所以， 故选：A. 15. 已知是偶函数，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为是偶函数，， 所以，4， 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的奇偶性、周期性。本专题涵盖函数的奇偶性、奇偶性的判定、函数的周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性、周期性（讲义） 1．奇、偶函数的概念 (1)偶函数：一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f (x)就叫做偶函数． (2)奇函数：一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f (x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 3．具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件． 4．函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f (x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f (x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 5．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 6．周期函数的概念 (1)周期、周期函数 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f (x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 1.（2022甘肃真题）下列函数中，属于非奇非偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023甘肃真题）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024甘肃真题）3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4.（2025甘肃真题）下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5.（2023甘肃真题）函数的最小正周期T=_________. 1.下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 4.下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6.函数为上的奇函数，时，，则（ ） A． B．2 C． D．6 7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 8.是R上的奇函数，当时，，则时，（ ） A． B． C． D． 9.已知函数，若，则（ ） A．4 B．5 C．7 D． 10.是偶函数，其定义域为，则等于（ ） A．1 B． C． D．01 11. 下列函数是周期函数的有（ ） ①       ②       ③ A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 12.已知定义域为R的奇函数满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 13.已知满足对任意，且时，则的值为（ ） A． B． C． D． 14.已知是以2为周期的函数，且，则（ ） A．1 B．-1 C． D．7 15. 已知是偶函数，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $