专题9 函数的奇偶性与周期性（练习题）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的奇偶性、周期性。本专题涵盖函数的奇偶性、奇偶性的判定、函数的周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性、周期性（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 3. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数的奇偶性为 ． 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 8．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 9．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 3、 解答题 10.已知函数是上的偶函数，求实数的值． 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 3．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 2、 填空题 6．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 8．定义在R上的函数满足，则 ． 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题 10.已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的奇偶性、周期性。本专题涵盖函数的奇偶性、奇偶性的判定、函数的周期性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的奇偶性、周期性（练习题） 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误； 对于B，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确； 对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误； 对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误， 故选：B． 2. 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以， 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为， 故选：D． 3. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故选：B. 二、填空题 6．函数的奇偶性为 ． 【答案】奇函数 【解析】因为，所以， ， 所以是奇函数， 故答案为：奇函数. 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【解析】函数是定义在上的偶函数， ，即， ，， ，∴， 故答案为：． 8．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【解析】∵是定义域为的偶函数， ∴， ∵函数在上是增函数， ∴，即， 故答案为：． 9．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，函数 的周期为1， ， 故答案为： ． 3、 解答题 10.已知函数是上的偶函数，求实数的值． 【答案】0 【解析】解：因为函数是R上的偶函数， 所以，即对任意实数恒成立，解得， 即实数的值为． 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令， 则， 所以为奇函数， 故选：C. 2．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数， 所以是奇函数，是偶函数， 是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 3．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【解析】函数满足，则函数周期为2， 则， 故选：B. 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, , 又, 所以， 故选：A. 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数， 则在是增函数，且最小值是， 故选：B. 2、 填空题 6．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 【答案】 【解析】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以， 因此由， 故答案为：. 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，， 所以，所以，解得， 故答案为：. 8．定义在R上的函数满足，则 ． 【答案】3 【解析】因为，所以函数的周期为，则， 又因为，所以， 故答案为：． 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即， 故可知，即可解得，实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 10.已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 【答案】 【解析】解：是定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $