专题7 函数的概念与表示（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的概念与表示。本专题涵盖函数的定义、函数的三要素、复合函数和分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念（讲义） 1． 函数的有关概念 （1）函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 函数的记法：， （2）定义域：x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 （3）值域：函数值y的集合叫做函数的值域 2． 相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3． 函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4． 分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 5． 复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 1.（2022甘肃真题）分式函数的定义域是（ ） A B. C. 且 D. 或 2. （2023甘肃真题）对数函数的定义域为，则a=_________. 3.（2024甘肃真题）函数的定义域为______. 4.（2022甘肃真题）设函数，则______． 5.（2018甘肃真题）已知则的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11 6.（2016甘肃真题）函数的定义域为____________. 1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3.若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 5.函数值域是（ ） A． B． C． D． 6.已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．已知是一次函数，，则（ ） A． B． C． D．或 8．已知函数，那么f(x)的表达式是（ ） A． B． C． D． 9.已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 10.下列各组函数中，为同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 12.函数，则等于（ ） A． B． C． D． 13.已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 14.函数的值域是（ ） A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 15.已知是一次函数，且，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的概念与表示。本专题涵盖函数的定义、函数的三要素、复合函数和分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念（讲义） 1． 函数的有关概念 （1）函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 函数的记法：， （2）定义域：x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 （3）值域：函数值y的集合叫做函数的值域 2． 相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3． 函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4． 分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 5． 复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 1.（2022甘肃真题）分式函数的定义域是（ ） A B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】要使函数有意义，必须，解之得且 故选：D． 2. （2023甘肃真题）对数函数的定义域为，则a=_________. 【答案】2 【解析】要使函数有意义，必须，解之得，所以定义域为， 又已知函数的定义域为，所以 故答案为：2． 3.（2024甘肃真题）函数的定义域为______. 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须，解之得，所以定义域为， 故答案为：． 4.（2022甘肃真题）设函数，则______． 【答案】 【解析】分段函数求函数值，，解析式选时的情形， 故答案为：0． 5.（2018甘肃真题）已知则的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】将自变量代入函数即可求解. 【详解】已知, 因为，所以. 故选：A 6.（2016甘肃真题）函数的定义域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 7.（2023甘肃真题）函数在区间的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要是函数有意义，必须，解之得， 则函数的定义域为， 故选：D． 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得x的取值范围为：， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3.若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，，即， 所以，即函数的定义域为，， 故选：A. 4.函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因此该函数的对称轴为：， 因为，所以当时，函数有最小值，最小值为， 而，所以最大值为，因此值域为， 故选：C. 5.函数值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 故选：D. 6.已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 令，， 则， 故选：B. 7．已知是一次函数，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题意设，则， ∴，解得或， ∴或， 故选：D. 8．已知函数，那么f(x)的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，令，则， ， 则， 故选：C． 9.已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令为，则， 与联立可解得，， 故选：D． 10.下列各组函数中，为同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】A：的定义域为，的定义域为，故A中的两个函数不是同一函数； B：的定义域为，的定义域为，故B中的两个函数不是同一函数； C：，定义域为R，的定义域为R，故C中的两个函数是同一函数； D：与的解析式不同．所以D中的两个函数不是同一函数， 故选：C． 11.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 故两函数不是相同函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意， 故选：A. 12.函数，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则， 故， 故选：D. 13.已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因函数，则， 所以， 故选：C. 14.函数的值域是（ ） A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 【答案】D 【解析】由，则，解得， 所以函数的定义域为， 令，当时，， 所以，所以函数的值域为[0，2]， 故选：D. 15.已知是一次函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设一次函数， 则， 由得， 即，解得， ， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $