专题6 基本不等式（练习题）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：基本不等式。本专题涵盖重要不等式、基本不等式、二元一次不等式、线性规划等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 基本不等式（练习题） 一、选择题 1．已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 3. 若a，b都为正实数且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 5．若，且，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．当时，的最小值为______； 7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________． 8．若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________． 9． 已知，求的最小值 ；此时的值为 ． 3、 解答题 10.已知，求的最小值. 一、选择题 1．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 2．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．16 C．49 D．81 二、填空题 6．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是_______. 7．已知，且，则的最小值为____________. 8．若x，y满足，则的最小值是_______. 9．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题 10.（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：基本不等式。本专题涵盖重要不等式、基本不等式、二元一次不等式、线性规划等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 基本不等式（练习题） 一、选择题 1．已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】C 【解析】由于，， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值为， 故选：C. 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 【答案】B 【解析】由题意可得，则， 当且仅当，时等号成立，故的最小值为9. 故选：B. 3. 若a，b都为正实数且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，都为正实数，， 所以， 当且仅当，即时，取最大值. 故选：D. 4．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 【答案】C 【解析】画出可行域如图中阴影区域，， 由图可知当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小， 此时z也最小，， 故. 故选：C. 5．若，且，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，所以. 因为，所以，. 所以，当且仅当，即时等号成立. 所以，即的最小值为， 故选：C. 二、填空题 6．当时，的最小值为______； 【答案】 【解析】，， 由基本不等式得. 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为， 故答案为：. 7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________． 【答案】30 【解析】总费用为， 当且仅当，即时等号成立． 故答案为：30. 8．若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________． 【答案】 【解析】画出可行域，如图所示阴影部分，易得A(0，1)，B(－2，－1)，C 可得z＝x＋y在C点处取得最大值为. 故答案为：. 9． 已知，求的最小值 ；此时的值为 ． 【答案】4；2 【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号；故当时，取得最小值， 故答案为：4；2. 3、 解答题 10.已知，求的最小值. 【答案】 【解析】解：， ， 当且仅当时取等号； 所以的最小值为. 一、选择题 1．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】因为. 所以. 当且仅当“”即时取“=”. 故选：B. 2．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】画出可行域如图中阴影区域，， 由图可知当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大， 此时z最小，， 故. 故选：B. 3．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以，的最小值为. 故选：B. 4．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为． 故选：C． 5．若，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．16 C．49 D．81 【答案】D 【解析】由题意得， 得， 解得，即，当且仅当时，等号成立． 故选：D. 二、填空题 6．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是_______. 【答案】9 【解析】画出可行域如图中阴影部分，，当直线在y轴上截距最小时，z最大，故当直线经过时，在y轴截距最小，即. 7．已知，且，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】由题意得：， 当且仅当 时取得等号， 故答案为： 8．若x，y满足，则的最小值是_______. 【答案】3 【解析】如图，可行域为不封闭的可朝右上方无限延伸的阴影部分， 设，则，当直线在y轴上截距最小时，z最小. 由图可知当直线过点A时，z最小，由即， 所以 . 故答案为：3 9．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，，， 则， 当且仅当，，，上式取得等号， 由不等式恒成立，可得， 故答案为：. 三、解答题 10.（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】解：（1），，, 当且仅当时，等号成立 当时，的最小值为 （2），求 当且仅当即时，等号成立 当时，的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $