专题4 解一元二次不等式（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点1．解不等式的相关理论 （1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； （2）一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； （3）解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示． 知识点2．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为{x|x>}；当a＜0时，解集为{x|x<}．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 a＝0，b＜0． 知识点3．一元二次不等式及其解法 （1）我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． （2）使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集． （3）若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取两边，小于号取中间”求解集． （4）一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 1.（2016甘肃真题）一元二次方程有实数解的条件是（ ） A. B. C. D. 2.（2023甘肃真题）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024甘肃真题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2021甘肃真题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. （2018甘肃真题）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 1．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 4.不等式的解集为（ ） A．R B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．2 C．22 D． 6．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（ ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 8．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 11.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 12.不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 13. 已知不等式的解集为，则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 14. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 15. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点1．解不等式的相关理论 （1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； （2）一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； （3）解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示． 知识点2．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为{x|x>}；当a＜0时，解集为{x|x<}．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 a＝0，b＜0． 知识点3．一元二次不等式及其解法 （1）我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． （2）使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集． （3）若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取两边，小于号取中间”求解集． （4）一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 1.（2016甘肃真题）一元二次方程有实数解的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据方程的根与系数关系即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实数解， 所以. 解得或. 即一元二次方程有实数解， 故选：D. 2.（2023甘肃真题）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可. 【详解】由不等式的乘法法则可得正确. 故选：. 3.（2024甘肃真题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，已知 a < b A. -3a + 2 > -3b + 2由于 a < b ，乘以-3后不等号方向改变，得到 -3a > -3b ，再加上2，不等号方向不变，所以 -3a + 2 > -3b + 2 ，正确 B. -3a < -3b同样，由于 a < b ，乘以-3后不等号方向改变，得到 -3a > -3b ，错误 C. C. 2a > 2b由于 a < b ，乘以2后不等号方向不变，得到 2a < 2b ，错误 D. 2a - 3 > 2b - 3由于 a < b ，乘以2后不等号方向不变，得到 2a < 2b ，再减去3，不等号方向不变，所以 2a - 3 < 2b - 3 ，错误 综上所述，正确的选项是 A 故选：. 4.（2021甘肃真题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】，则;，即，解得；综上： 故选：A 5. （2018甘肃真题）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式. 所以.解得. 所以原不等式的解集为. 故选：A. 1．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式组为， ∵该不等式组无解，∴，解得， 故选：B． 2. 若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵解不等式得，， ∴其最小整数解为，∴，解得． 故选：A． 3．不等式的解集为（ ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 【答案】C 【解析】因为不等式可化为:， 解得:，所以解集为:， 故选：C. 4.不等式的解集为（ ） A．R B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，得， 所以不等式的解集为：. 故选：B． 5．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．2 C．22 D． 【答案】C 【解析】由题意得：2与3是方程的两个根， 故，，所以， 故选：C. 6．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于关于的一元二次不等式的解集为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B. 7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（ ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【解析】设销售价定为每件元,利润为，则， 依题意,得，即, 解得，所以每件销售价应定为12元到16元之间， 故选：C. 8．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的解集是，，得， 则不等式，即，解得：， 所以不等式的解集是：. 故选：D. 9．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】关于x的不等式的解集是，则有，即，， 代入不等式中，得，化为，解得， 所求不等式的解集为，故选：C． 10．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】与不等式对应的一元二次函数为：， 如图函数开口向上，与轴的交点为：，， 可得不等式的解集为：或， 故选：B． 11.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式得， 所以，所以可以求得， 故选：B. 12.不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】可化为， 即，即或， 所以不等式的解集为或， 故选：A. 13. 已知不等式的解集为，则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 【答案】A 【解析】解：，， ∴，解方程得，， 故答案为：A． 14. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，或， ∴不等式的解集为， 故答案为：C． 15. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-6 【答案】B 【解析】由题意知-1，是关于x的方程的两个根，且， 解得， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $