专题3 区间、不等式的性质（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：区间、不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、两实数比较大小和不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 区间、不等式的性质（讲义） 知识点1 区间 (1)设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 知识点2．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b＞0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔a－b＜0. 知识点3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； (9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； (10)不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； (11)不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 1.（2021甘肃真题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】，则;，即，解得；综上： 故选：B 2.（2023甘肃真题）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可. 【详解】由不等式的乘法法则可得正确. 故选：. 3.（2024甘肃真题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，已知 a < b A. -3a + 2 > -3b + 2由于 a < b ，乘以-3后不等号方向改变，得到 -3a > -3b ，再加上2，不等号方向不变，所以 -3a + 2 > -3b + 2 ，正确 B. -3a < -3b同样，由于 a < b ，乘以-3后不等号方向改变，得到 -3a > -3b ，错误 C. C. 2a > 2b由于 a < b ，乘以2后不等号方向不变，得到 2a < 2b ，错误 D. 2a - 3 > 2b - 3由于 a < b ，乘以2后不等号方向不变，得到 2a < 2b ，再减去3，不等号方向不变，所以 2a - 3 < 2b - 3 ，错误 综上所述，正确的选项是 A 故选：. 4.（2017甘肃真题）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式基本解法，即可求解. 【详解】由题，， 则一元二次不等式的解为. 所以不等式的解集为， 即不等式解集为， 故选：D 5.(2021甘肃真题）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】> 【分析】当 时，函数 是一个减函数，这意味着随着 x 的增加， y 的值会减小。已知 ，根据减函数的性质，我们可以得出所以，填空处应填写“>” 故答案为：> 1．设R为全集, 集合A={x|-5<x<6}, B={x|x≥3或x≤ -3}, A∩B用区间表示为（ ）. A．[-5, -3]∪[3, 6) B．(-5, -3]∪[3, 6] C．(-5, -3]∪[3, 6) D．(-5, -3)∪[3, 6) 【答案】C 【分析】在数轴上将集合A, B 表示出来, 如图所示. A∩B ={x|-5<x<6}∩{x|x≥3或x≤-3} ={x|-5<x≤-3}∪{x|3≤x<6} =(-5, -3]∪[3, 6). 故选：C 2. 已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】由题得， 故选：B. 3．若，则A、B的大小关系是（ ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 【答案】B 【分析】，， 故选：B. 4.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，，由，则，故C正确； 对于D，当时，，则，故D错误， 故选：C. 5．已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为正数，为负数，所以，， ，所以. 故选：C. 6．下列不等式中正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】且，则，A正确； 当时，，B错误； 若，则，，即，C错误； 若，满足，但，D错误， 故选：A． 7．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故，，得， 故选：C. 8．若，下列不等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 9． 已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 故选：A. 10． 已知，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，又， 如图，结合数轴分析知，故的取值范围为. 故选：D. 11.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，，解得， 综上，实数的取值范围是， 故选：D. 12.设，，，则P、Q的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，所以， 故选：A. 13.若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确； 对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误； 对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误； 对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误. 故选：A. 14.已知 ，那么 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，． ，， ， 故选：B． 15.已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，则，所以， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：区间、不等式的性质。本专题涵盖区间的概念、两实数比较大小和不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 区间、不等式的性质（讲义） 知识点1 区间 (1)设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 知识点2．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b＞0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔a－b＜0. 知识点3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； (9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； (10)不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； (11)不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 1.（2021甘肃真题）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2023甘肃真题）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024甘肃真题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2017甘肃真题）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.(2021甘肃真题）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 1．设R为全集, 集合A={x|-5<x<6}, B={x|x≥3或x≤ -3}, A∩B用区间表示为（ ）. A．[-5, -3]∪[3, 6) B．(-5, -3]∪[3, 6] C．(-5, -3]∪[3, 6) D．(-5, -3)∪[3, 6) 2. 已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 3．若，则A、B的大小关系是（ ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 4.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列不等式中正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若，下列不等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9． 已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 10． 已知，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.设，，，则P、Q的大小为（ ） A． B． C． D． 13.若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 14.已知 ，那么 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 15.已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $