专题2充要条件（练习题）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖真假命题、充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1.集合，的关系如图所示，则是的（    ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 4．“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5.已知：，：．p是q的关系是（       ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题 6.已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 7.已知p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0，p是q的 条件. 8.已知：，：，是的 条件. 9.已知：，：，则p是q的 条件. 3、 解答题 10. 已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 一、选择题 1．已知p：内错角相等，q：两直线平行，则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 2．已知p：x=1，q：x2=1，则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 3. 已知p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 4. 已知p：，q：，p是q的关系是（       ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 5. 在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 6.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件． 7.已知集合，.若的充分非必要条件为，则实数的取值范围为________________. 8.设集合，若，则的值为 ． 9.在中，“”是“”的 条件 三、解答题 10.已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖真假命题、充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1.集合，的关系如图所示，则是的（    ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件， 故选：A. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】由得或， ∴“”是“”的必要非充分条件， 故选：B． 3．设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【分析】因为，非空集合，满足， 所以是的子集，即， 所以是的充分条件， 故选：A. 4．“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D. 5.已知：，：．p是q的关系是（       ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 故选C 二、填空题 6.已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】是的必要条件，， ，解得：，即的取值范围为， 故答案为：. 7.已知p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0，p是q的 条件. 【答案】必要而不充分 【分析】因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. 故答案为：必要而不充分 8.已知：，：，是的 条件. 【答案】充分 【分析】由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件． 故答案为：充分 9.已知：，：，则p是q的 条件. 【答案】充要 【分析】由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件． 故答案为：充要 3、 解答题 10.已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】解：由题知得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 一、选择题 1．已知p：内错角相等，q：两直线平行，则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件． 故选：B. 2．已知p：x=1，q：x2=1，则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件． 故选：A 3. 已知p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.则p是q的 条件. A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． 故选：D. 4. 已知p：，q：，p是q的关系是（       ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． 故选：A 5. 在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】在中，，则，必有， 而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题 6.“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面， 但底面不一定是矩形，即充分性不成立； 反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立， 所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要. 7.已知集合，.若的充分非必要条件为，则实数的取值范围为________________. 【答案】或． 【分析】解：由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，等号不同时取得，解得， 综上的取值范围是或． 故答案为：或 8.设集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由集合M知，，则且， 因，，于是得， 解得，所以的值为， 故答案为：． 9.在中，“”是“”的 条件 【答案】必要不充分条件 【分析】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件． 三、解答题 10.已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或． 【分析】解：由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，等号不同时取得，解得， 综上的取值范围是或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $