专题2 充要条件（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖真假命题、充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 命题的概念 (1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． (2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题． (3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题． (4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题． (5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若¬p，则¬q就叫做原命题的否命题；若¬q，则¬p就叫做原命题的逆否命题． 知识点2 四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的相互关系图 (2)真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即等价； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 知识点3．充分条件和必要条件 (1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． (3)如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4)如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． (5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 知识点4．充分条件和必要条件与集合的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 知识点5．充要条件的传递性 1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． 2．若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 1. （2015甘肃真题） “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 1．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 2. 命题“若，则”的否命题为（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 3．命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．2 C．3 D．4 4.“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．集合，的关系如图所示，则是的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 B． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8．是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 9．对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（       ） A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题 10．命题“若，则且”的逆命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 11.命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．2 C．3 D．4 12.已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 13.已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.函数的图像关于直线对称的充要条件是（          ） A． B． C． D． 15.设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖真假命题、充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 命题的概念 (1) 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． (2) 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题． (3) 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题． (4) 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题． (5) 一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若¬p，则¬q就叫做原命题的否命题；若¬q，则¬p就叫做原命题的逆否命题． 知识点2 四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的相互关系图 (2)真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即等价； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 知识点3．充分条件和必要条件 (1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． (3)如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4)如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． (5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 知识点4．充分条件和必要条件与集合的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 知识点5．充要条件的传递性 1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． 2．若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 1. （2015甘肃真题） “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件定义即可判断. 【详解】若成立，或， 若成立，一定有， 所以“”是“”的必要条件， 故选：B 1．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：若，则必成立； 对于B：若，则必成立； 对于C：若，则必成立； 对于D：由不能得出，所以不可能是， 故选：D． 2. 命题“若，则”的否命题为（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【解析】命题“若，则”即为“若，则且”， 所以否命题为：若，则或， 故选：D. 3．命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题； 其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题； 故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个； 故选：D. 4.“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 5．集合，的关系如图所示，则是的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 B． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件，故选：A. 6．“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在R上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立； 但为增函数，a还可以是，故必要性不成立， 故选：A． 7．“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【解析】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D. 8．是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】充分性：时，直线与直线， 可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行， 所以，解得：m=1.故必要性满足， 故选：C. 9．对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（       ） A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题 【答案】C 【解析】全等三角形的面积相等，命题p为真命题； 面积相等的三角形不一定全等，所以命题q为假命题. 故选：C. 10．命题“若，则且”的逆命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 【答案】D 【解析】命题“若，则且”的逆命题是“若且，则”， 故选：D. 11.命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题； 其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题； 故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个； 故选：D. 12.已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由得或， ∴“”是“”的必要非充分条件， 故选：B． 13.已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得， 由解得或， 显然，故是的充分不必要条件， 故选：A. 14.函数的图像关于直线对称的充要条件是（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数的图像的对称轴为， ∴函数的图像关于直线对称的充要条件是，即， 故选：B. 15.设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【解析】因为，非空集合，满足， 所以是的子集，即， 所以是的充分条件， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $