第二章 匀变速直线运动 专项练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动计算题型分类 【重要考点归纳】 考点一 基本公式应用 一、速度-时间关系 【例1】在女子400 m直线比赛中，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4 s后速度达到v1＝8 m/s，然后匀速运动了t2＝10 s，接着经t3＝5 s匀减速运动到v2＝6 m/s。(该同学可以看作质点)求： (1)该同学在加速运动阶段的加速度a1； (2)该同学在第16 s末的速度v3； 【变式1-1】(2023淮北期中)绿色出行是指采取相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展，若某环保车正以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则 (　　) A.环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大2 m/s B.若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为4 m/s C.环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍 D.环保车第3 s初的速度比第2 s末的速度大2 m/s 【变式1-2】（2023秋•龙华区校级月考）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 【例2】(2023山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 【变式2-1】（2023长沙月考）从北京飞往杭州的波音737航班，到达萧山机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则： （1）客机在第5s末的速度是多少； （2）客机在第5s内的平均速度是多少； （3）客机在14秒内的位移是多少？ 【变式2-2】（2023秋•荔湾区校级期中）汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求： 时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 坐标x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25 速度v/（m/s） 0 1 3 5 6 6 5 1 0 （1）汽车在第2s末的瞬时速度大小； （2）汽车在前3s和最后2s的平均加速度大小； （3）汽车在第4s内的平均速度大小。 【例3】（多选）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2～3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3～5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0～5s内甲图质点的位移为m，乙图质点的速度变化量为 【变式3-1】（2023绵阳月考）如图所示为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻的速度大小为2.0m/s B．ab段与bc段质点的速度方向相反 C．bc段与cd段质点的加速度方向相反 D．ab段质点的加速度大小为2.0m/s2 【变式3-2】（多选）(2023湖北期中)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示。由此可知(　　) A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B.在t=4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3：1 D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1 二、位移-时间关系 【例4】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【变式4-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【变式4-2】（多选）（2023杭州期中）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 【变式4-3】某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度 H=55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( ) A. 太空梭加速与减速阶段时间之比为 2:9 B. B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2 C.太空梭的最大速度是30 m/s D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m 三、速度-位移关系 【例5】（2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024•琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 【变式5-2】（2023秋•齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 考点二 匀变速直线运动的推论 【例1】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【变式1-1】（多选）（2023绵阳月考）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【变式1-2】（2023绵阳月考）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 【变式1-3】（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（　 　） A. 经过AB的平均速度为4v B. 经过AB的中间时刻的速度为4v C. 经过AB的中点的速度为4v D. 通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【例2】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【变式2-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【变式2-2】（多选）（2023宜昌月考）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 【变式2-3】（2023长沙月考）一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　） A. 3m/s B. 0 C. 2m/s D. 4m/s 考点三 初速度为0的匀加速直线运动规律 【例1】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【变式1-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【变式1-2】(2024大连模拟)如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 【变式1-3】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动计算题型分类 【重要考点归纳】 考点一 基本公式应用 一、速度-时间关系 【例1】在女子400 m直线比赛中，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4 s后速度达到v1＝8 m/s，然后匀速运动了t2＝10 s，接着经t3＝5 s匀减速运动到v2＝6 m/s。(该同学可以看作质点)求： (1)该同学在加速运动阶段的加速度a1； (2)该同学在第16 s末的速度v3； 【答案】(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s 【详解】(1)设匀加速阶段的加速度为a1，则 v1＝a1t1 解得a1＝2 m/s2。 (2)设减速运动阶段的加速度为a2，因为 v2＝v1＋a2t3 所以a2＝－0.4 m/s2 当t＝16 s时，质点已减速运动了t4＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。 【变式1-1】(2023淮北期中)绿色出行是指采取相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展，若某环保车正以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则 (　　) A.环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大2 m/s B.若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为4 m/s C.环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍 D.环保车第3 s初的速度比第2 s末的速度大2 m/s 【答案】B 【详解】环保车以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，1 s时间内速度增加2 m/s，第2 s末的速度比第1 s初的速度大4 m/s，A错误；若t=0时刻环保车的速度为零，则第2 s末它的速度大小为v=at=4 m/s，B正确；比较初、末速度的大小关系，必须明确哪段时间的初、末速度，而环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍是错误的，C错误；第3 s初与第2 s末表示同一时刻，所以速度相等，D错误. 【变式1-2】（2023秋•龙华区校级月考）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 【解答】解：（1）选取汽车运动的方向为正方向，汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，汽车加速时的加速度a1＝1.4m/s2 汽车10s末的速度大小为v1＝v0+a1t1＝10m/s+1.4×10m/s＝24m/s （2）汽车刹车时的加速度a2＝﹣6m/s2 刹车后2s汽车的速度大小为v2＝v1+a2t2＝24m/s﹣6×2m/s＝12m/s （3）汽车刹车后停下来所用时间为 答：（1）汽车10s末的速度大小是24m/s： （2）刹车后2s汽车的速度大小是12m/s； （3）汽车刹车后停下来所用时间是4s。 【例2】(2023山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为s，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有＝10 m/s，＝5 m/s，则v1－v3＝10 m/s，又＝10 m/s，＝5 m/s，则t1＋t2＝，全程的平均速度＝＝6 m/s，即＝6 m/s，联立解得v3＝1 m/s，故C正确． 【变式2-1】（2023长沙月考）从北京飞往杭州的波音737航班，到达萧山机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则： （1）客机在第5s末的速度是多少； （2）客机在第5s内的平均速度是多少； （3）客机在14秒内的位移是多少？ 【答案】（1）35m/s；（2）37.5m/s；（3）360m 【详解】（1）设客机减速到零所用的时间为，则有 因t=5s<12s，故客机仍在运动，则第5s末的速度为 （2）客机在第4s末的速度为 故客机在第5s内的平均速度 （3）因t=14s>12s，客机在14秒内的位移等于客机在12秒内的位移，则有 【变式2-2】（2023秋•荔湾区校级期中）汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求： 时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 坐标x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25 速度v/（m/s） 0 1 3 5 6 6 5 1 0 （1）汽车在第2s末的瞬时速度大小； （2）汽车在前3s和最后2s的平均加速度大小； （3）汽车在第4s内的平均速度大小。 【答案】（1）3m/s；（2）1.67m/s2 、2.5m/s2；（3）4m/s 【解答】解：（1）从表格可以看出，汽车2s末的速度为3m/s； （2）汽车在t＝0时刻的速度为0，3s时的速度为5m/s； 故前3s的平均加速度大小为：a1m/s≈1.67m/s2； t＝6s时，速度为5m/s，末速度为0； 最后2s的平均加速度为：a22.5m/s2，其大小为2.5m/s2； （3）第3s末的位置坐标x1＝4m；第4s末的位置坐标为x2＝8m， 所以汽车在第4s内的平均速度为：4m/s 【例3】（多选）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2～3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3～5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0～5s内甲图质点的位移为m，乙图质点的速度变化量为 【答案】AD 【详解】由图可知0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动，A正确；2～3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，B错误；3—5s内甲图质点反向做匀速直线运动，乙图质点做减速运动，加速度为，C错误；由图可知，0～5s内甲图质点的位移为m，乙图质点的速度变化量为，D正确。故选AD。 【变式3-1】（2023绵阳月考）如图所示为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻的速度大小为2.0m/s B．ab段与bc段质点的速度方向相反 C．bc段与cd段质点的加速度方向相反 D．ab段质点的加速度大小为2.0m/s2 【答案】D 【详解】由题图知质点在t=1.0s时刻的速度大小为4.0m/s，故A错误；ab段与bc段质点的速度均为正值，故方向相同，故B错误；因为v-t图像中图线的斜率表示质点的加速度，故bc段与cd段质点的加速度方向相同，故C错误；ab段质点的加速度大小为故D正确． 【变式3-2】（多选）(2023湖北期中)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示。由此可知(　　) A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B.在t=4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3：1 D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1 【答案】AD 【详解】由题图可知，甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1，A正确；在t=4 s时，甲的速度为1 m/s，乙的速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为-0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1，C错误，D正确.故选：AD ． 二、位移-时间关系 【例4】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【答案】AD 【详解】当物体加速度与初速度方向相同时，则物体的加速度大小为此时1s内物体的位移大小为当物体加速度与初速度方向相反时，则物体的加速度大小为 此时1s内物体的位移大小为故选AD． 【变式4-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【答案】BD 【详解】由题意得,汽车减速至停止的时间为t==7 s，A错误；汽车运动的位移大小x==24.5 m，汽车停止的位置离险情处的距离s=(30-24.5) m=5.5 m，B正确，C错误；将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s的位移大小为x1=a=0.5 m，D正确. 【变式4-2】（多选）（2023杭州期中）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 【答案】AD 【详解】根据题意可知vB-vA=-2 m/s，vC-vB=-2 m/s，设质点的加速度为a，根据匀变速直线运动的速度-位移公式可知-=2axAB,-=2axBC,解得vA=7 m/s,vB=5 m/s,vC=3 m/s,a=-2 m/s2，A正确，B错误；质点从A点运动到C点的时间为t== s=2 s，C错误；A、D两点间的距离为xAD== m=12.25 m，D正确． 【变式4-3】某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度 H=55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( ) A. 太空梭加速与减速阶段时间之比为 2:9 B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2 C.太空梭的最大速度是30 m/s D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m 【答案】C 【详解】设太空梭的最大速度为 v，由题意有 ℎ=v2/2a1 ， H−ℎ=v2/2a2，联立并代入数据得 v=30 m/s ， ℎ=45 m ，故C正确，D错误；太空梭加速的时间 t1=v/a1=3 s ，太空梭减速的时间 t2=v/a2=2/3 s ，则太空梭加速与减速阶段时间之比 t1/t2=9/2 ，故A错误；太空梭加速与减速阶段的平均速度大小均¯v=v/2=15 m/s ，则太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为 1:1 ，故B错误． 三、速度-位移关系 【例5】（2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 【解答】解：火车车头从桥头到桥尾运动的过程中，根据速度—位移关系可得：2aL 火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中，根据速度—位移关系可得：2a•2L＝v2 解得：v，故B正确、ACD错误。 故选：B。 【变式5-1】（2024•琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—位移公式，结合v2﹣4＝2x，知物体的初速度v0＝2m/s，加速度为a＝1m/s故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式5-2】（2023秋•齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 【解答】解：D.逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由可得汽车的初速度大小为：，解得：，故D错误。 AC.速度减小到零的时间为：，第3s末汽车的速度减小到零，所以刹车后第4s末的速度大小为0，刹车后4s内的位移大小为36m，故AC错误； B.刹车后第1s末的速度大小为：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正确； 故选：B。 考点二 匀变速直线运动的推论 【例1】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【答案】B【详解】根据题图可得连续相等时间间隔内位移差为定值，可知汽车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 故选B． 【变式1-1】（多选）（2023绵阳月考）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【答案】BC 【详解】AC．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像，显然0~t0时间内的位移大于，而根据图像的对称性，利用割补法可知，0~2t0时间内的位移为2v0t0，故A错误，C正确； B．若t0~2t0时间内质点做匀加速直线运动，则可知其平均速度为 而根据图像可知，在t0~2t0时间内的任意时刻该质点的速度大小均小于做匀加速直线运动时的速度大小，因此可知，该质点在t0~2t0时间内的平均速度小于，故B正确； D．2t0时刻图像的斜率未知，因此无法求得2t0时刻质点的加速度，故D错误。 故选BC． 【变式1-2】（2023绵阳月考）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题中所给数据可求得加速度大小选项A错误； B．运动员从点运动到点 联立解得 选项B错误； C．运动员从点运动到点 联立解得 则两点间的距离为，选项C正确； D．运动员从点运动到点 解得vC=16m/s 选项D错误.故选C. 【变式1-3】（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（　 　） A. 经过AB的平均速度为4v B. 经过AB的中间时刻的速度为4v C. 经过AB的中点的速度为4v D. 通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【答案】ABD 【详解】AB. 物体做匀加速直线运动，经过AB的中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，即为4v，故AB正确；CD. 设A、B两点的距离为x，加速度大小为a，则有2ax＝（7v）2－v2＝48v2，设经过AB的中点的速度为v1，则有2a·x/2＝v12－v2，联立可得v1＝5v，通过前一半位移所需时间为t1=4v/a，通过后一半位移所需时间为t2＝2v/a，可知通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍，故C错误；D正确． 【例2】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【答案】C 【详解】斜面顶端先后由静止释放四个小球，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有Δx=aT2, 则sAB-sBC＝aT2,a=5 m/s2.故选C． 【变式2-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【答案】C 【详解】根据知，只有初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内的位移大小之比才是1∶3，故A错误.根据速度公式v＝v0＋at可知，在第1 s末、第2 s末的速度大小之比不是是1∶2，故B错误.匀变速直线运动在连续相邻相等时间内的位移差为一定值，即Δx＝aT2，故C正确，D错误. 【变式2-2】（多选）（2023宜昌月考）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 【答案】BD 【详解】设AB和BC所用的时间分别为T，根据逐差法可得，解得 B为AC过程的中间时刻，故有，故OB之间的距离为 故，在DEF过程中，根据匀变速直线运动的平均速度规律可得DF的平均速度为，设，则DF的平均速度为 又 ，联立解得，故选BD。 【变式2-3】（2023长沙月考）一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（　　） A. 3m/s B. 0 C. 2m/s D. 4m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，汽车制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 汽车加速度为 解得 设汽车初速度为，根据匀变速直线运动有 其中、代入数据可得 汽车减速至0所需时间为 代入数据可得 汽车在第5s末便停止运动，所以第6s末速度大小为0，故B正确。 考点三 初速度为0的匀加速直线运动规律 【例1】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】D 【详解】采用逆向思维法求解．该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以选项B正确．由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以选项D正确． 【变式1-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【答案】B 【详解】初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…、第n个t时间内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移即为逆过程中第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移即为逆过程中前两个t时间内的位移，故s1∶s2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故C正确. 【变式1-2】(2024大连模拟)如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 【答案】B 【详解】将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以＝＝＝2＋≈3.73，所以3<<4，故A、C、D错误，B正确． 【变式1-3】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有当木板长度为时，有又，联立解得故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $