专题2 复数的运算（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块12复数中的第2个专题复数的运算。本专题涵盖复数的加减运算及几何意义、复数的乘除运算及几何意义、实系数一元二次方程的解法等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 复数的运算（练习题） 一、选择题 1．已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．复数，则（    ） A．4 B． C．3 D． 4．若为虚数单位）是纯虚数，则　　 A．2 B．1 C．0 D． 5．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 6．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若复数z满足，则z的虚部是___________． 8．___________． 9．是虚数单位，复数___________． 10．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是___________． 三、解答题 11．计算（1） （2） 12．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 一、选择题 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 4．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设复数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于的方程的一个根，则的根为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，是虚数单位，若，，则___________． 8．若，则___________． 9．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数___________． 10．已知，则___________． 三、解答题 11．已知，，为实数，若，求 12．已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块12复数中的第2个专题复数的运算。本专题涵盖复数的加减运算及几何意义、复数的乘除运算及几何意义、实系数一元二次方程的解法等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 复数的运算（练习题） 一、选择题 1．已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，， 故选：D. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则， 故选：B. 3．复数，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题意，， 故， 故选：C. 4．若为虚数单位）是纯虚数，则　　 A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】是纯虚数， ，即， 故选：． 5．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 所以，因此， 故选：C. 6．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程，即，开方得， 故选：C． 二、填空题 7．若复数z满足，则z的虚部是___________． 【答案】 【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部． 【解析】由，可得 ， 所以则z的虚部是. 故答案为： 8．___________． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 9．是虚数单位，复数___________． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 10．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是___________． 【答案】 【分析】由实数系一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【解析】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 故答案为：. 三、解答题 11．计算（1） （2） 【答案】；13 【分析】（1）根据复数的加法和减法法则可求解； （2）根据复数的乘法法则可求解. 【解析】解：（1）； （2）. 12．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 【答案】（1）5 ；（2）． 【解析】解：（1）由实系数一元二次方程的复数根共轭， 故另一个根为， ∴ （2）由题意，将代入方程可得： ． 一、选择题 1．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则， 则， 所以，，解得， 因此，. 故选：C. 2．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为， 所以， 故选：D. 3．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 【答案】C 【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形， 又因为，所以由复数加法的几何意义可得， ， 故选：C. 4．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】复数， 由复数运算可得， 在复平面内对应的点为， 所以对应的点在第一象限， 故选：A. 5．设复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算及模的公式即可得解. 【解析】复数，则， 所以， 所以， 故选：. 6．已知是关于的方程的一个根，则的根为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】是方程的一个根， 是方程的另一根，， 即，， ， 解得：. 故选：D. 二、填空题 7．已知，是虚数单位，若，，则___________． 【答案】 【解析】由，得， 所以，∴， 故答案为：. 8．若，则___________． 【答案】2 【解析】由题设有， 故， 故， 故答案为：2. 9．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数___________． 【答案】5 【解析】由题得方程的另外一个虚根为， 所以， 故答案为：5. 10．已知，则___________． 【答案】2 【解析】由题意得， 故， 所以， 故答案为：2 三、解答题 11．已知，，为实数，若，求 【答案】. 【解析】解： ， 所以， 解得， ，所以，， 则， 所以． 12．已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）由复数为纯虚数，设， 则， 由为实数，则，解得， 即. （2）由题意可知，方程在复数集内的根为， 则， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $