专题1 复数的概念和意义（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块12复数中的第1个专题复数的概念和意义。本专题涵盖虚数单位、复数的实部、虚部、相等复数、复数的模、共轭复数等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 复数的概念和意义（练习题） 一、选择题 1．复数的虚部为（    ） A．i B．－i C．1 D．－1 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数的实部与虚部之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若复数满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 5．复数，则实数,的值分别为（    ）. A．，3 B．2，0 C．2，2 D．2， 6．复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．复数，则 8．已知复数z满足复数z的共轭复数 . 9．已知复数，若 z 是实数，则实数 10．已知，则__________． 三、解答题 11．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 12．已知复数，且 ，求实数 x，y 的值. 一、选择题 1．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ） A．或1 B．0 C． D．0或1 2．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 3．设，其中为实数，则（    ） A．           B．            C．             D． 4．若复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 5．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ） A．2 B． C．4 D．8 6．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题 7．若复数，则 . 8．已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________． 9．复数的模为，则实数__________． 10．已知复数z的共轭复数是，若，则 . 三、解答题 11．已知复数（是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 12．设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块12复数中的第1个专题复数的概念和意义。本专题涵盖虚数单位、复数的实部、虚部、相等复数、复数的模、共轭复数等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 复数的概念和意义（练习题） 一、选择题 1．复数的虚部为（    ） A．i B．－i C．1 D．－1 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算和虚部的概念即可求解. 【解析】因为， 所以复数的虚部为1. 故选：C. 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由于复数，则z在复平面内对应的点为，该点在第四象限， 故选：D. 3．复数的实部与虚部之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算法则和虚部、实部的概念即可求解. 【解析】因为， 所以实部与虚部之和为. 故选：C. 4．若复数满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【解析】因为复数满足，故， 故选：B. 5．复数，则实数,的值分别为（    ）. A．，3 B．2，0 C．2，2 D．2， 【答案】B 【分析】根据复数等式得出实部和虚部相等易得答案. 【解析】因为, 所以. 故选:B. 6．复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意， 故选：D. 二、填空题 7．复数，则 【答案】 【分析】根据复数模的计算公式即可得解. 【解析】复数，则， 故答案为：. 8．已知复数z满足复数z的共轭复数 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【解析】根据共轭复数的概念可知， 复数的共轭复数. 故答案为： 9．已知复数，若 z 是实数，则实数 【答案】1 【分析】根据复数的概念即可求解. 【解析】若z 是实数，则复数z的虚部等于0， 则， 得， 故答案为：1. 10．已知，则__________． 【答案】 【解析】设，则． 由得， 则，所以，，所以． 故答案为：. 三、解答题 11．实数m取什么值时，复数（i为虚数单位）是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】根据复数的分类求解即可. 【解析】解：（1）当复数为实数，则即. （2）当复数为虚数，则即. （3）当复数是纯虚数，则即. 12．已知复数，且 ，求实数 x，y 的值. 【答案】 【分析】由已知结合复数相等的条件即可求值. 【解析】解：已知复数，且 ， 则有. 一、选择题 1．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ） A．或1 B．0 C． D．0或1 【答案】C 【解析】是纯虚数， 且，解得， 故选：C. 2．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【解析】当z在复平面内对应的点在第二象限时， 则有，可得，结合选项可知，B正确． 故选：B． 3．设，其中为实数，则（    ） A．           B．            C．             D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 故，解得，， 故选：A. 4．若复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， 因为，则，所以，，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 5．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】B 【解析】记，， 则，， 故选：B. 6．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【解析】当z为纯虚数时，即， 故“”是“z为纯虚数”的充分必要条件， 故选：C． 二、填空题 7．若复数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，及复数的模的概念，即可求解. 【解析】因为复数， 所以. 故答案为： 8．已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】由已知可得，即，解得或． 因此，的取值范围是． 故答案为：． 9．复数的模为，则实数__________． 【答案】或. 【解析】， ，解得或， 故答案为：或. 10．已知复数z的共轭复数是，若，则 . 【答案】 【解析】设复数，，则， 因，即， 即，则，解得， 因此，，所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知复数（是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)， 因为z为实数，所以， 解得. (2)因为是z的共轭复数， 所以， 所以， 因为复数在复平面上对应的点位于第一象限， 所以，同时， 解得. 12．设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 【答案】（1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．． 【分析】（1）根据复数几何意义确定点坐标，再在复平面内作点和向量； （2）根据复数模的定义求模，再比较大小. 【解析】解：（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，．    （2），． 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $